एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{- \sin^{2} (θ) + \sec^{2} (θ) - \cos^{2} (θ)}{\tan (θ)}$

चरण 1

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$- \cos^{2} (θ)$ ले जाएं.

$\frac{- \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) + \sec^{2} (θ)}{\tan (θ)}$

चरण 1.2

$- \sin^{2} (θ)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (\sin^{2} (θ)) - \cos^{2} (θ) + \sec^{2} (θ)}{\tan (θ)}$

चरण 1.3

$- \cos^{2} (θ)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (\sin^{2} (θ)) - (\cos^{2} (θ)) + \sec^{2} (θ)}{\tan (θ)}$

चरण 1.4

$- (\sin^{2} (θ)) - (\cos^{2} (θ))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) + \sec^{2} (θ)}{\tan (θ)}$

चरण 2

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{- 1 \cdot 1 + \sec^{2} (θ)}{\tan (θ)}$

चरण 3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1^{2} + \sec^{2} (θ)}{\tan (θ)}$

चरण 3.2

$- 1^{2}$ और $\sec^{2} (θ)$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{\sec^{2} (θ) - 1^{2}}{\tan (θ)}$

चरण 3.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = \sec (θ)$ और $b = 1$ .

$\frac{(\sec (θ) + 1) (\sec (θ) - 1)}{\tan (θ)}$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (θ)$ को फिर से लिखें.

$\frac{(\frac{1}{\cos (θ)} + 1) (\sec (θ) - 1)}{\tan (θ)}$

चरण 3.4.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (θ)$ को फिर से लिखें.

$\frac{(\frac{1}{\cos (θ)} + 1) (\frac{1}{\cos (θ)} - 1)}{\tan (θ)}$

चरण 4

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (θ)$ को फिर से लिखें.

$\frac{(\frac{1}{\cos (θ)} + 1) (\frac{1}{\cos (θ)} - 1)}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

चरण 5

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$(\frac{1}{\cos (θ)} + 1) (\frac{1}{\cos (θ)} - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

चरण 6

FOIL विधि का उपयोग करके $(\frac{1}{\cos (θ)} + 1) (\frac{1}{\cos (θ)} - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(\frac{1}{\cos (θ)} (\frac{1}{\cos (θ)} - 1) + 1 (\frac{1}{\cos (θ)} - 1)) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

चरण 6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(\frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)} \cdot - 1 + 1 (\frac{1}{\cos (θ)} - 1)) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

चरण 6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(\frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (θ)} + 1 \cdot - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

चरण 7

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$\frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.1

$\frac{1}{\cos (θ)}$ को $\frac{1}{\cos (θ)}$ से गुणा करें.

$(\frac{1}{\cos (θ) \cos (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (θ)} + 1 \cdot - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

चरण 7.1.1.2

$\cos (θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(\frac{1}{\cos^{1} (θ) \cos (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (θ)} + 1 \cdot - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

चरण 7.1.1.3

$\cos (θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(\frac{1}{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (θ)} + 1 \cdot - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

चरण 7.1.1.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(\frac{1}{{\cos (θ)}^{1 + 1}} + \frac{1}{\cos (θ)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (θ)} + 1 \cdot - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

चरण 7.1.1.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$(\frac{1}{\cos^{2} (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (θ)} + 1 \cdot - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

चरण 7.1.2

$\frac{1}{\cos (θ)}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$(\frac{1}{\cos^{2} (θ)} + \frac{- 1}{\cos (θ)} + 1 \frac{1}{\cos (θ)} + 1 \cdot - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

चरण 7.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$(\frac{1}{\cos^{2} (θ)} - \frac{1}{\cos (θ)} + 1 \frac{1}{\cos (θ)} + 1 \cdot - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

चरण 7.1.4

$\frac{1}{\cos (θ)}$ को $1$ से गुणा करें.

$(\frac{1}{\cos^{2} (θ)} - \frac{1}{\cos (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)} + 1 \cdot - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

चरण 7.1.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$(\frac{1}{\cos^{2} (θ)} - \frac{1}{\cos (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)} - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

चरण 7.2

$- \frac{1}{\cos (θ)}$ और $\frac{1}{\cos (θ)}$ जोड़ें.

$(\frac{1}{\cos^{2} (θ)} + 0 - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

चरण 7.3

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$ और $0$ जोड़ें.

$(\frac{1}{\cos^{2} (θ)} - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

चरण 8

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - 1 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

चरण 8.2

जोड़ना.

$\frac{1 \cos (θ)}{\cos^{2} (θ) \sin (θ)} - 1 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

चरण 8.3

$- 1 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ को $- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1 \cos (θ)}{\cos^{2} (θ) \sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

चरण 8.4

$\cos (θ)$ और $\cos^{2} (θ)$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

$1 \cos (θ)$ में से $\cos (θ)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\cos (θ) \cdot 1}{\cos^{2} (θ) \sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

चरण 8.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.2.1

$\cos^{2} (θ) \sin (θ)$ में से $\cos (θ)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\cos (θ) \cdot 1}{\cos (θ) (\cos (θ) \sin (θ))} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

चरण 8.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\cos (θ) \cdot 1}{\cos (θ) (\cos (θ) \sin (θ))} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

चरण 8.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

चरण 9

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

अलग-अलग भिन्न

$\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

चरण 9.2

$\frac{1}{\cos (θ)}$ को $\sec (θ)$ में बदलें.

$\frac{1}{\sin (θ)} \sec (θ) - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

चरण 9.3

$\frac{1}{\sin (θ)}$ को $\csc (θ)$ में बदलें.

$\csc (θ) \sec (θ) - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

चरण 9.4

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ को $\cot (θ)$ में बदलें.

$\csc (θ) \sec (θ) - \cot (θ)$