एलजेब्रा उदाहरण

$2 x^{4} + 32 x^{2} + 128 = 0$

चरण 1

समीकरण में $u = x^{2}$ प्रतिस्थापित करें. इससे द्विघात सूत्र का उपयोग करना आसान हो जाएगा.

$2 u^{2} + 32 u + 128 = 0$

$u = x^{2}$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$2 u^{2} + 32 u + 128$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$2 u^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (u^{2}) + 32 u + 128 = 0$

चरण 2.1.2

$32 u$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (u^{2}) + 2 (16 u) + 128 = 0$

चरण 2.1.3

$128$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 u^{2} + 2 (16 u) + 2 \cdot 64 = 0$

चरण 2.1.4

$2 u^{2} + 2 (16 u)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (u^{2} + 16 u) + 2 \cdot 64 = 0$

चरण 2.1.5

$2 (u^{2} + 16 u) + 2 \cdot 64$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (u^{2} + 16 u + 64) = 0$

चरण 2.2

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$64$ को $8^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 (u^{2} + 16 u + 8^{2}) = 0$

चरण 2.2.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$16 u = 2 \cdot u \cdot 8$

चरण 2.2.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$2 (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

चरण 2.2.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = u$ और $b = 8$ है.

$2 {(u + 8)}^{2} = 0$

चरण 3

$2 {(u + 8)}^{2} = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$2 {(u + 8)}^{2} = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 {(u + 8)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 {(u + 8)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 3.2.1.2

${(u + 8)}^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

${(u + 8)}^{2} = \frac{0}{2}$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

${(u + 8)}^{2} = 0$

चरण 4

$u + 8$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u + 8 = 0$

चरण 5

समीकरण के दोनों पक्षों से $8$ घटाएं.

$u = - 8$

चरण 6

हल किए गए समीकरण में $u = x^{2}$ के वास्तविक मान को वापस प्रतिस्थापित करें.

$x^{2} = - 8$

चरण 7

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{- 8}$

चरण 7.2

$\pm \sqrt{- 8}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$- 8$ को $- 1 (8)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1 (8)}$

चरण 7.2.2

$\sqrt{- 1 (8)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

चरण 7.2.3

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \cdot \sqrt{8}$

चरण 7.2.4

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

चरण 7.2.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

चरण 7.2.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

चरण 7.2.6

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \pm 2 i \sqrt{2}$

चरण 7.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 2 i \sqrt{2}$

चरण 7.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 2 i \sqrt{2}$

चरण 7.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$