एलजेब्रा उदाहरण

${(x^{2} + y^{2})}^{2} = {(x^{2} - y^{2})}^{2} + {(2 x y)}^{2}$

चरण 1

चूंकि $x$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + {(2 x y)}^{2} = {(x^{2} + y^{2})}^{2}$

चरण 2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

उत्पाद नियम को $2 x y$ पर लागू करें.

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + {(2 x)}^{2} y^{2} = {(x^{2} + y^{2})}^{2}$

चरण 2.1.2

उत्पाद नियम को $2 x$ पर लागू करें.

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 2^{2} x^{2} y^{2} = {(x^{2} + y^{2})}^{2}$

चरण 2.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = {(x^{2} + y^{2})}^{2}$

चरण 3

${(x^{2} + y^{2})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

${(x^{2} + y^{2})}^{2}$ को $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = (x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$

चरण 3.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = x^{2} (x^{2} + y^{2}) + y^{2} (x^{2} + y^{2})$

चरण 3.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} (x^{2} + y^{2})$

चरण 3.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}$

चरण 3.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = x^{2 + 2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}$

चरण 3.3.1.1.2

$2$ और $2$ जोड़ें.

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}$

चरण 3.3.1.2

घातांक जोड़कर $y^{2}$ को $y^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2 + 2}$

चरण 3.3.1.2.2

$2$ और $2$ जोड़ें.

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{4}$

चरण 3.3.2

$x^{2} y^{2}$ और $y^{2} x^{2}$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$y^{2}$ और $x^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = x^{4} + x^{2} y^{2} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

चरण 3.3.2.2

$x^{2} y^{2}$ और $x^{2} y^{2}$ जोड़ें.

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4}$

चरण 4

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x^{4}$ घटाएं.

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} = 2 x^{2} y^{2} + y^{4}$

चरण 4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x^{2} y^{2}$ घटाएं.

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

चरण 4.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

${(x^{2} - y^{2})}^{2}$ को $(x^{2} - y^{2}) (x^{2} - y^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x^{2} - y^{2}) (x^{2} - y^{2}) + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

चरण 4.3.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x^{2} - y^{2}) (x^{2} - y^{2})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} (x^{2} - y^{2}) - y^{2} (x^{2} - y^{2}) + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

चरण 4.3.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- y^{2}) - y^{2} (x^{2} - y^{2}) + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

चरण 4.3.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- y^{2}) - y^{2} x^{2} - y^{2} (- y^{2}) + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

चरण 4.3.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1.1.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{2 + 2} + x^{2} (- y^{2}) - y^{2} x^{2} - y^{2} (- y^{2}) + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

चरण 4.3.3.1.1.2

$2$ और $2$ जोड़ें.

$x^{4} + x^{2} (- y^{2}) - y^{2} x^{2} - y^{2} (- y^{2}) + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

चरण 4.3.3.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - y^{2} (- y^{2}) + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

चरण 4.3.3.1.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 y^{2} y^{2} + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

चरण 4.3.3.1.4

घातांक जोड़कर $y^{2}$ को $y^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1.4.1

$y^{2}$ ले जाएं.

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 (y^{2} y^{2}) + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

चरण 4.3.3.1.4.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 y^{2 + 2} + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

चरण 4.3.3.1.4.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 y^{4} + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

चरण 4.3.3.1.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} + 1 y^{4} + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

चरण 4.3.3.1.6

$y^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} + y^{4} + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

चरण 4.3.3.2

$- x^{2} y^{2}$ में से $y^{2} x^{2}$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.2.1

$y^{2}$ ले जाएं.

$x^{4} - x^{2} y^{2} - 1 x^{2} y^{2} + y^{4} + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

चरण 4.3.3.2.2

$- x^{2} y^{2}$ में से $x^{2} y^{2}$ घटाएं.

$x^{4} - 2 x^{2} y^{2} + y^{4} + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

चरण 4.4

$x^{4} - 2 x^{2} y^{2} + y^{4} + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$x^{4}$ में से $x^{4}$ घटाएं.

$- 2 x^{2} y^{2} + y^{4} + 4 x^{2} y^{2} + 0 - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

चरण 4.4.2

$- 2 x^{2} y^{2} + y^{4} + 4 x^{2} y^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$- 2 x^{2} y^{2} + y^{4} + 4 x^{2} y^{2} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

चरण 4.5

$- 2 x^{2} y^{2}$ और $4 x^{2} y^{2}$ जोड़ें.

$y^{4} + 2 x^{2} y^{2} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

चरण 4.6

$y^{4} + 2 x^{2} y^{2} - 2 x^{2} y^{2}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$2 x^{2} y^{2}$ में से $2 x^{2} y^{2}$ घटाएं.

$y^{4} + 0 = y^{4}$

चरण 4.6.2

$y^{4}$ और $0$ जोड़ें.

$y^{4} = y^{4}$

चरण 5

चूंकि घातांक बराबर होते हैं, समीकरण के दोनों पक्षों के घातांकों के आधार समान होने चाहिए.

$| y | = | y |$

चरण 6

निरपेक्ष मान समीकरण को निरपेक्ष मान पट्टियों के बिना चार समीकरणों के रूप में फिर से लिखें.

$y = y$

$y = - y$

$- y = y$

$- y = - y$

चरण 7

सरलीकरण के बाद, हल करने के लिए केवल दो अद्वितीय समीकरण हैं.

$y = y$

$y = - y$

चरण 8

$y$ के लिए $y = y$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $y$ घटाएं.

$y - y = 0$

चरण 8.1.2

$y$ में से $y$ घटाएं.

$0 = 0$

चरण 8.2

चूंकि $0 = 0$ , समीकरण हमेशा सत्य होगा.

हमेशा सत्य

चरण 9

$y$ के लिए $y = - y$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $y$ जोड़ें.

$y + y = 0$

चरण 9.1.2

$y$ और $y$ जोड़ें.

$2 y = 0$

चरण 9.2

$2 y = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$2 y = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 y}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 9.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 y}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 9.2.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{0}{2}$

चरण 9.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.1

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$y = 0$

चरण 10

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$y = 0$

चरण 11

चर $x$ रद्द हो गया.

सभी वास्तविक संख्या

चरण 12

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सभी वास्तविक संख्या

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$