एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{x^{2} + 2 x y + y^{2}}{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}$

चरण 1

भिन्न के न्यूमेरेटर और भाजक को $y x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{x^{2} + 2 x y + y^{2}}{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}$ को $\frac{y x}{y x}$ से गुणा करें.

$\frac{y x}{y x} \cdot \frac{x^{2} + 2 x y + y^{2}}{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}$

चरण 1.2

जोड़ना.

$\frac{y x (x^{2} + 2 x y + y^{2})}{y x (\frac{x}{y} - \frac{y}{x})}$

चरण 2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{y x \frac{x}{y} + y x (- \frac{y}{x})}$

चरण 3

रद्द करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$y x$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{y (x) \frac{x}{y} + y x (- \frac{y}{x})}$

चरण 3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{y x \frac{x}{y} + y x (- \frac{y}{x})}$

चरण 3.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x \cdot x + y x (- \frac{y}{x})}$

चरण 3.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{1} x + y x (- \frac{y}{x})}$

चरण 3.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{1} x^{1} + y x (- \frac{y}{x})}$

चरण 3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{1 + 1} + y x (- \frac{y}{x})}$

चरण 3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} + y x (- \frac{y}{x})}$

चरण 3.6

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$- \frac{y}{x}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} + y x \frac{- y}{x}}$

चरण 3.6.2

$y x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} + x y \frac{- y}{x}}$

चरण 3.6.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} + x y \frac{- y}{x}}$

चरण 3.6.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} + y (- y)}$

चरण 3.7

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - (y^{1} y)}$

चरण 3.8

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - (y^{1} y^{1})}$

चरण 3.9

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{1 + 1}}$

चरण 3.10

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

चरण 4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$\frac{y (x^{2} x) + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

चरण 4.1.2

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{y (x^{2} x^{1}) + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

चरण 4.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{y x^{2 + 1} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

चरण 4.1.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{y x^{3} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

चरण 4.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{y x^{3} + 2 y x (x y) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

चरण 4.3

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$y$ ले जाएं.

$\frac{y x^{3} + 2 (y \cdot y) x \cdot x + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

चरण 4.3.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$\frac{y x^{3} + 2 y^{2} x \cdot x + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

चरण 4.4

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{y x^{3} + 2 y^{2} (x \cdot x) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

चरण 4.4.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{y x^{3} + 2 y^{2} x^{2} + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

चरण 4.5

घातांक जोड़कर $y$ को $y^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$y^{2}$ ले जाएं.

$\frac{y x^{3} + 2 y^{2} x^{2} + y^{2} y x}{x^{2} - y^{2}}$

चरण 4.5.2

$y^{2}$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{y x^{3} + 2 y^{2} x^{2} + y^{2} y^{1} x}{x^{2} - y^{2}}$

चरण 4.5.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{y x^{3} + 2 y^{2} x^{2} + y^{2 + 1} x}{x^{2} - y^{2}}$

चरण 4.5.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{y x^{3} + 2 y^{2} x^{2} + y^{3} x}{x^{2} - y^{2}}$

चरण 4.6

$y x^{3} + 2 y^{2} x^{2} + y^{3} x$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$y x^{3} + 2 y^{2} x^{2} + y^{3} x$ में से $y x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1.1

$y x^{3}$ में से $y x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y x (x^{2}) + 2 y^{2} x^{2} + y^{3} x}{x^{2} - y^{2}}$

चरण 4.6.1.2

$2 y^{2} x^{2}$ में से $y x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y x (x^{2}) + y x (2 y x) + y^{3} x}{x^{2} - y^{2}}$

चरण 4.6.1.3

$y^{3} x$ में से $y x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y x (x^{2}) + y x (2 y x) + y x (y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

चरण 4.6.1.4

$y x (x^{2}) + y x (2 y x)$ में से $y x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y x (x^{2} + 2 y x) + y x (y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

चरण 4.6.1.5

$y x (x^{2} + 2 y x) + y x (y^{2})$ में से $y x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y x (x^{2} + 2 y x + y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

चरण 4.6.2

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.2.1

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$2 y x = 2 \cdot x \cdot y$

चरण 4.6.2.2

बहुपद को फिर से लिखें.

$\frac{y x (x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

चरण 4.6.2.3

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = y$ है.

$\frac{y x {(x + y)}^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

चरण 5

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = y$ .

$\frac{y x {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y)}$

चरण 6

${(x + y)}^{2}$ और $x + y$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$y x {(x + y)}^{2}$ में से $x + y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + y) (y x (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

चरण 6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x + y) (y x (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

चरण 6.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y x (x + y)}{x - y}$