एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{4}{- x - 1} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 30}{5 - x} \div \frac{x^{2} - 7 x + 6}{1 - x^{2}}$

चरण 1

किसी भिन्न से भाग देने के लिए, उसके व्युत्क्रम से गुणा करें.

$\frac{4}{- x - 1} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 30}{5 - x} \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

चरण 2

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 11 x + 30$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $30$ है और जिसका योग $- 11$ है.

$- 6, - 5$

चरण 2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{4}{- x - 1} \cdot \frac{(x - 6) (x - 5)}{5 - x} \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

चरण 3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x - 5$ और $5 - x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4}{- x - 1} \cdot \frac{(x - 6) (- 1 (- x) - 5)}{5 - x} \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

चरण 3.1.2

$- 5$ को $- 1 (5)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{4}{- x - 1} \cdot \frac{(x - 6) (- 1 (- x) - 1 (5))}{5 - x} \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

चरण 3.1.3

$- 1 (- x) - 1 (5)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4}{- x - 1} \cdot \frac{(x - 6) (- 1 (- x + 5))}{5 - x} \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

चरण 3.1.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{4}{- x - 1} \cdot \frac{(x - 6) (- 1 (- x + 5))}{- x + 5} \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

चरण 3.1.5

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4}{- x - 1} \cdot \frac{(x - 6) (- 1 (- x + 5))}{- x + 5} \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

चरण 3.1.6

$(x - 6) \cdot (- 1)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{4}{- x - 1} \cdot ((x - 6) \cdot (- 1)) \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

चरण 3.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- \frac{4}{- x - 1} (x - 6) \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

चरण 3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(- \frac{4}{- x - 1} x - \frac{4}{- x - 1} \cdot - 6) \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

चरण 3.4

$x$ और $\frac{4}{- x - 1}$ को मिलाएं.

$(- \frac{x \cdot 4}{- x - 1} - \frac{4}{- x - 1} \cdot - 6) \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

चरण 4

$- \frac{4}{- x - 1} \cdot - 6$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- 6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(- \frac{x \cdot 4}{- x - 1} + 6 \frac{4}{- x - 1}) \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

चरण 4.2

$6$ और $\frac{4}{- x - 1}$ को मिलाएं.

$(- \frac{x \cdot 4}{- x - 1} + \frac{6 \cdot 4}{- x - 1}) \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

चरण 4.3

$6$ को $4$ से गुणा करें.

$(- \frac{x \cdot 4}{- x - 1} + \frac{24}{- x - 1}) \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

चरण 5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(- \frac{x \cdot 4}{- x - 1} + \frac{24}{- x - 1}) \frac{1^{2} - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

चरण 5.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = x$ .

$(- \frac{x \cdot 4}{- x - 1} + \frac{24}{- x - 1}) \frac{(1 + x) (1 - x)}{x^{2} - 7 x + 6}$

चरण 6

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 7 x + 6$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $6$ है और जिसका योग $- 7$ है.

$- 6, - 1$

चरण 6.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(- \frac{x \cdot 4}{- x - 1} + \frac{24}{- x - 1}) \frac{(1 + x) (1 - x)}{(x - 6) (x - 1)}$

चरण 7

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- x \cdot 4 + 24}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(x - 6) (x - 1)}$

चरण 7.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 4 x + 24}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(x - 6) (x - 1)}$

चरण 7.3

$- 4 x + 24$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$- 4 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (- x) + 24}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(x - 6) (x - 1)}$

चरण 7.3.2

$24$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (- x) + 4 (6)}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(x - 6) (x - 1)}$

चरण 7.3.3

$4 (- x) + 4 (6)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (- x + 6)}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(x - 6) (x - 1)}$

चरण 7.4

$1 - x$ और $x - 1$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{4 (- x + 6)}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) (- 1 (- 1) - x)}{(x - 6) (x - 1)}$

चरण 7.4.2

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (- x + 6)}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) (- 1 (- 1) - (x))}{(x - 6) (x - 1)}$

चरण 7.4.3

$- 1 (- 1) - (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (- x + 6)}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) (- 1 (- 1 + x))}{(x - 6) (x - 1)}$

चरण 7.4.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{4 (- x + 6)}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) (- 1 (x - 1))}{(x - 6) (x - 1)}$

चरण 7.4.5

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 (- x + 6)}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) (- 1 (x - 1))}{(x - 6) (x - 1)}$

चरण 7.4.6

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 (- x + 6)}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) \cdot (- 1)}{x - 6}$

चरण 7.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

$- 1$ को $1 + x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{4 (- x + 6)}{- x - 1} \cdot \frac{- 1 \cdot (1 + x)}{x - 6}$

चरण 7.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{4 (- x + 6)}{- x - 1} (- \frac{1 + x}{x - 6})$

चरण 7.5.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- \frac{4 (- x + 6)}{- x - 1} \cdot \frac{1 + x}{x - 6}$

चरण 7.6

$\frac{1 + x}{x - 6}$ को $\frac{4 (- x + 6)}{- x - 1}$ से गुणा करें.

$- \frac{(1 + x) (4 (- x + 6))}{(x - 6) (- x - 1)}$

चरण 7.7

$1 + x$ और $- x - 1$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.7.1

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{(- 1 (- 1) + x) (4 (- x + 6))}{(x - 6) (- x - 1)}$

चरण 7.7.2

$x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{(- 1 (- 1) - 1 (- x)) (4 (- x + 6))}{(x - 6) (- x - 1)}$

चरण 7.7.3

$- 1 (- 1) - 1 (- x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{- 1 (- 1 - x) (4 (- x + 6))}{(x - 6) (- x - 1)}$

चरण 7.7.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{- 1 (- x - 1) (4 (- x + 6))}{(x - 6) (- x - 1)}$

चरण 7.7.5

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{- 1 (- x - 1) (4 (- x + 6))}{(x - 6) (- x - 1)}$

चरण 7.7.6

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{- 1 (4 (- x + 6))}{x - 6}$

चरण 7.8

$- x + 6$ और $x - 6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.8.1

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{- 1 (4 (- (x) + 6))}{x - 6}$

चरण 7.8.2

$6$ को $- 1 (- 6)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{- 1 (4 (- (x) - 1 (- 6)))}{x - 6}$

चरण 7.8.3

$- (x) - 1 (- 6)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{- 1 (4 (- (x - 6)))}{x - 6}$

चरण 7.8.4

$- (x - 6)$ को $- 1 (x - 6)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{- 1 (4 (- 1 (x - 6)))}{x - 6}$

चरण 7.8.5

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{- 1 \cdot 4 (- 1 (x - 6))}{x - 6}$

चरण 7.8.6

$- 1 \cdot 4 \cdot (- 1)$ को $1$ से विभाजित करें.

$- (- 1 \cdot 4 \cdot (- 1))$

चरण 8

$- (- 1 \cdot 4 \cdot (- 1))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$- (- 4 \cdot - 1)$

चरण 8.2

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 1 \cdot 4$

चरण 8.3

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$- 4$