एलजेब्रा उदाहरण

$x^{8} + 48 x^{4} = 49$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $49$ घटाएं.

$x^{8} + 48 x^{4} - 49 = 0$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{8}$ को ${(x^{4})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(x^{4})}^{2} + 48 x^{4} - 49 = 0$

चरण 2.2

मान लीजिए $u = x^{4}$ . $x^{4}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$u^{2} + 48 u - 49 = 0$

चरण 2.3

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} + 48 u - 49$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 49$ है और जिसका योग $48$ है.

$- 1, 49$

चरण 2.3.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(u - 1) (u + 49) = 0$

चरण 2.4

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{4}$ से बदलें.

$(x^{4} - 1) (x^{4} + 49) = 0$

चरण 2.5

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$({(x^{2})}^{2} - 1) (x^{4} + 49) = 0$

चरण 2.6

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$({(x^{2})}^{2} - 1^{2}) (x^{4} + 49) = 0$

चरण 2.7

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x^{2}$ और $b = 1$ .

$(x^{2} + 1) (x^{2} - 1) (x^{4} + 49) = 0$

चरण 2.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}) (x^{4} + 49) = 0$

चरण 2.8.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.2.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$(x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1)) (x^{4} + 49) = 0$

चरण 2.8.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) (x^{4} + 49) = 0$

चरण 3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x^{2} + 1 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

$x^{4} + 49 = 0$

चरण 4

$x^{2} + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{2} + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} + 1 = 0$

चरण 4.2

$x$ के लिए $x^{2} + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x^{2} = - 1$

चरण 4.2.2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{- 1}$

चरण 4.2.3

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i$

चरण 4.2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = i$

चरण 4.2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - i$

चरण 4.2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = i, - i$

चरण 5

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 1 = 0$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 1$

चरण 6

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 1 = 0$

चरण 6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x = 1$

चरण 7

$x^{4} + 49$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x^{4} + 49$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{4} + 49 = 0$

चरण 7.2

$x$ के लिए $x^{4} + 49 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $49$ घटाएं.

$x^{4} = - 49$

चरण 7.2.2

$x = \pm \sqrt[4]{- 49}$

चरण 7.2.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \sqrt[4]{- 49}$

चरण 7.2.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \sqrt[4]{- 49}$

चरण 7.2.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \sqrt[4]{- 49}, - \sqrt[4]{- 49}$

चरण 8

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) (x^{4} + 49) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = i, - i, - 1, 1, \sqrt[4]{- 49}, - \sqrt[4]{- 49}$