एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{- 2 d^{2} + d + 15}{9 - d^{2}} \div \frac{4 d + 1}{2 d^{2} + 11 d + 15}$

चरण 1

किसी भिन्न से भाग देने के लिए, उसके व्युत्क्रम से गुणा करें.

$\frac{- 2 d^{2} + d + 15}{9 - d^{2}} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

चरण 2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = - 2 \cdot 15 = - 30$ है और जिसका योग $b = 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 d^{2} + 1 d + 15}{9 - d^{2}} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

चरण 2.1.2

$1$ को $- 5$ जोड़ $6$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{- 2 d^{2} + (- 5 + 6) d + 15}{9 - d^{2}} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

चरण 2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 2 d^{2} - 5 d + 6 d + 15}{9 - d^{2}} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

चरण 2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{(- 2 d^{2} - 5 d) + 6 d + 15}{9 - d^{2}} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

चरण 2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{d (- 2 d - 5) - 3 (- 2 d - 5)}{9 - d^{2}} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

चरण 2.3

महत्तम समापवर्तक, $- 2 d - 5$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{(- 2 d - 5) (d - 3)}{9 - d^{2}} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

चरण 3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(- 2 d - 5) (d - 3)}{3^{2} - d^{2}} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

चरण 3.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 3$ और $b = d$ .

$\frac{(- 2 d - 5) (d - 3)}{(3 + d) (3 - d)} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

चरण 4

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$d - 3$ और $3 - d$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$d$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(- 2 d - 5) (- 1 (- d) - 3)}{(3 + d) (3 - d)} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

चरण 4.1.2

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(- 2 d - 5) (- 1 (- d) - 1 (3))}{(3 + d) (3 - d)} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

चरण 4.1.3

$- 1 (- d) - 1 (3)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(- 2 d - 5) (- 1 (- d + 3))}{(3 + d) (3 - d)} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

चरण 4.1.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{(- 2 d - 5) (- 1 (- d + 3))}{(3 + d) (- d + 3)} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

चरण 4.1.5

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(- 2 d - 5) (- 1 (- d + 3))}{(3 + d) (- d + 3)} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

चरण 4.1.6

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(- 2 d - 5) \cdot (- 1)}{3 + d} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

चरण 4.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$- 1$ को $- 2 d - 5$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{- 1 \cdot (- 2 d - 5)}{3 + d} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

चरण 4.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{- 2 d - 5}{3 + d} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 d + 15}{4 d + 1}$

चरण 5

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot 15 = 30$ है और जिसका योग $b = 11$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$11 d$ में से $11$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{- 2 d - 5}{3 + d} \cdot \frac{2 d^{2} + 11 (d) + 15}{4 d + 1}$

चरण 5.1.2

$11$ को $5$ जोड़ $6$ के रूप में फिर से लिखें

$- \frac{- 2 d - 5}{3 + d} \cdot \frac{2 d^{2} + (5 + 6) d + 15}{4 d + 1}$

चरण 5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{- 2 d - 5}{3 + d} \cdot \frac{2 d^{2} + 5 d + 6 d + 15}{4 d + 1}$

चरण 5.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$- \frac{- 2 d - 5}{3 + d} \cdot \frac{(2 d^{2} + 5 d) + 6 d + 15}{4 d + 1}$

चरण 5.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$- \frac{- 2 d - 5}{3 + d} \cdot \frac{d (2 d + 5) + 3 (2 d + 5)}{4 d + 1}$

चरण 5.3

महत्तम समापवर्तक, $2 d + 5$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$- \frac{- 2 d - 5}{3 + d} \cdot \frac{(2 d + 5) (d + 3)}{4 d + 1}$

चरण 6

$- \frac{- 2 d - 5}{3 + d} \cdot \frac{(2 d + 5) (d + 3)}{4 d + 1}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{(2 d + 5) (d + 3)}{4 d + 1}$ को $\frac{- 2 d - 5}{3 + d}$ से गुणा करें.

$- \frac{(2 d + 5) (d + 3) (- 2 d - 5)}{(4 d + 1) (3 + d)}$

चरण 6.2

$2 d$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{(- (- 2 d) + 5) (d + 3) (- 2 d - 5)}{(4 d + 1) (3 + d)}$

चरण 6.3

$5$ को $- 1 (- 5)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{(- (- 2 d) - 1 (- 5)) (d + 3) (- 2 d - 5)}{(4 d + 1) (3 + d)}$

चरण 6.4

$- (- 2 d) - 1 (- 5)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{- (- 2 d - 5) (d + 3) (- 2 d - 5)}{(4 d + 1) (3 + d)}$

चरण 6.5

$- (- 2 d - 5)$ को $- 1 (- 2 d - 5)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{- 1 (- 2 d - 5) (d + 3) (- 2 d - 5)}{(4 d + 1) (3 + d)}$

चरण 6.6

$- 2 d - 5$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{- 1 ({(- 2 d - 5)}^{1} (- 2 d - 5)) (d + 3)}{(4 d + 1) (3 + d)}$

चरण 6.7

$- 2 d - 5$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{- 1 ({(- 2 d - 5)}^{1} {(- 2 d - 5)}^{1}) (d + 3)}{(4 d + 1) (3 + d)}$

चरण 6.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{- 1 {(- 2 d - 5)}^{1 + 1} (d + 3)}{(4 d + 1) (3 + d)}$

चरण 6.9

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{- 1 {(- 2 d - 5)}^{2} (d + 3)}{(4 d + 1) (3 + d)}$

चरण 7

$d + 3$ और $3 + d$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{- 1 {(- 2 d - 5)}^{2} (d + 3)}{(4 d + 1) (d + 3)}$

चरण 7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{- 1 {(- 2 d - 5)}^{2} (d + 3)}{(4 d + 1) (d + 3)}$

चरण 7.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{- 1 {(- 2 d - 5)}^{2}}{4 d + 1}$

चरण 8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- - \frac{{(- 2 d - 5)}^{2}}{4 d + 1}$

चरण 9

$- - \frac{{(- 2 d - 5)}^{2}}{4 d + 1}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \frac{{(- 2 d - 5)}^{2}}{4 d + 1}$

चरण 9.2

$\frac{{(- 2 d - 5)}^{2}}{4 d + 1}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{{(- 2 d - 5)}^{2}}{4 d + 1}$