एलजेब्रा उदाहरण

$\sqrt[3]{3 x^{3} + 67} = - 5$

चरण 1

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों को घन करें.

${\sqrt[3]{3 x^{3} + 67}}^{3} = {(- 5)}^{3}$

चरण 2

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt[3]{3 x^{3} + 67}$ को ${(3 x^{3} + 67)}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(3 x^{3} + 67)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 5)}^{3}$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

${({(3 x^{3} + 67)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

घातांक को ${({(3 x^{3} + 67)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x^{3} + 67)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 5)}^{3}$

चरण 2.2.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(3 x^{3} + 67)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 5)}^{3}$

चरण 2.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(3 x^{3} + 67)}^{1} = {(- 5)}^{3}$

चरण 2.2.1.2

सरल करें.

$3 x^{3} + 67 = {(- 5)}^{3}$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- 5$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 x^{3} + 67 = - 125$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $67$ घटाएं.

$3 x^{3} = - 125 - 67$

चरण 3.1.2

$- 125$ में से $67$ घटाएं.

$3 x^{3} = - 192$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $192$ जोड़ें.

$3 x^{3} + 192 = 0$

चरण 3.3

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$3 x^{3} + 192$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$3 x^{3}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (x^{3}) + 192 = 0$

चरण 3.3.1.2

$192$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 x^{3} + 3 \cdot 64 = 0$

चरण 3.3.1.3

$3 x^{3} + 3 \cdot 64$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (x^{3} + 64) = 0$

चरण 3.3.2

$64$ को $4^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 (x^{3} + 4^{3}) = 0$

चरण 3.3.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के योग का उपयोग करके गुणनखंड करें, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ जहाँ $a = x$ और $b = 4$ .

$3 ((x + 4) (x^{2} - x \cdot 4 + 4^{2})) = 0$

चरण 3.3.4

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.1.1

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$3 ((x + 4) (x^{2} - 4 x + 4^{2})) = 0$

चरण 3.3.4.1.2

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 ((x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)) = 0$

चरण 3.3.4.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$3 (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) = 0$

चरण 3.4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x + 4 = 0$

$x^{2} - 4 x + 16 = 0$

चरण 3.5

$x + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$x + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 4 = 0$

चरण 3.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$x = - 4$

चरण 3.6

$x^{2} - 4 x + 16$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$x^{2} - 4 x + 16$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} - 4 x + 16 = 0$

चरण 3.6.2

$x$ के लिए $x^{2} - 4 x + 16 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 3.6.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 4$ और $c = 16$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.6.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.3.1.1

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.6.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 16$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.6.2.3.1.2.2

$- 4$ को $16$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.6.2.3.1.3

$16$ में से $64$ घटाएं.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.6.2.3.1.4

$- 48$ को $- 1 (48)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.6.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (48)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.6.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.6.2.3.1.7

$48$ को $4^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.3.1.7.1

$48$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.6.2.3.1.7.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.6.2.3.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

चरण 3.6.2.3.1.9

$4$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.6.2.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 3.6.2.3.3

$\frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ को सरल करें.

$x = 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

चरण 3.6.2.4

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = 2 + 2 i \sqrt{3}, 2 - 2 i \sqrt{3}$

चरण 3.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $3 (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - 4, 2 + 2 i \sqrt{3}, 2 - 2 i \sqrt{3}$