एलजेब्रा उदाहरण

$(\frac{a - b}{a + b} + \frac{a + b}{a - b}) (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

चरण 1

$\frac{a - b}{a + b}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{a - b}{a - b}$ से गुणा करें.

$(\frac{a - b}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} + \frac{a + b}{a - b}) (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

चरण 2

$\frac{a + b}{a - b}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{a + b}{a + b}$ से गुणा करें.

$(\frac{a - b}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} + \frac{a + b}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b}) (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

चरण 3

प्रत्येक व्यंजक को $(a + b) (a - b)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{a - b}{a + b}$ को $\frac{a - b}{a - b}$ से गुणा करें.

$(\frac{(a - b) (a - b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{a + b}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b}) (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

चरण 3.2

$\frac{a + b}{a - b}$ को $\frac{a + b}{a + b}$ से गुणा करें.

$(\frac{(a - b) (a - b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{(a + b) (a + b)}{(a - b) (a + b)}) (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

चरण 3.3

$(a - b) (a + b)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(\frac{(a - b) (a - b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{(a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)}) (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

चरण 4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(a - b) (a - b) + (a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

चरण 5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(a - b) (a - b)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{a (a - b) - b (a - b) + (a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

चरण 5.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{a \cdot a + a (- b) - b (a - b) + (a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

चरण 5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b) + (a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

चरण 5.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$a$ को $a$ से गुणा करें.

$\frac{a^{2} + a (- b) - b a - b (- b) + (a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

चरण 5.2.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{a^{2} - a b - b a - b (- b) + (a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

चरण 5.2.1.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b + (a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

चरण 5.2.1.4

घातांक जोड़कर $b$ को $b$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.4.1

$b$ ले जाएं.

$\frac{a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) + (a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

चरण 5.2.1.4.2

$b$ को $b$ से गुणा करें.

$\frac{a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2} + (a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

चरण 5.2.1.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{a^{2} - a b - b a + 1 b^{2} + (a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

चरण 5.2.1.6

$b^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{a^{2} - a b - b a + b^{2} + (a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

चरण 5.2.2

$- a b$ में से $b a$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$b$ ले जाएं.

$\frac{a^{2} - a b - 1 a b + b^{2} + (a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

चरण 5.2.2.2

$- a b$ में से $a b$ घटाएं.

$\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2} + (a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

चरण 5.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(a + b) (a + b)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2} + a (a + b) + b (a + b)}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

चरण 5.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2} + a \cdot a + a b + b (a + b)}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

चरण 5.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2} + a \cdot a + a b + b a + b \cdot b}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

चरण 5.4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.1

$a$ को $a$ से गुणा करें.

$\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} + a b + b a + b \cdot b}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

चरण 5.4.1.2

$b$ को $b$ से गुणा करें.

$\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} + a b + b a + b^{2}}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

चरण 5.4.2

$a b$ और $b a$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$b$ और $a$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} + a b + a b + b^{2}}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

चरण 5.4.2.2

$a b$ और $a b$ जोड़ें.

$\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} + 2 a b + b^{2}}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

चरण 5.5

$a^{2}$ और $a^{2}$ जोड़ें.

$\frac{2 a^{2} - 2 a b + b^{2} + 2 a b + b^{2}}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

चरण 5.6

$- 2 a b$ और $2 a b$ जोड़ें.

$\frac{2 a^{2} + b^{2} + 0 + b^{2}}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

चरण 5.7

$2 a^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2 a^{2} + b^{2} + b^{2}}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

चरण 5.8

$b^{2}$ और $b^{2}$ जोड़ें.

$\frac{2 a^{2} + 2 b^{2}}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

चरण 5.9

$2 a^{2} + 2 b^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.9.1

$2 a^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (a^{2}) + 2 b^{2}}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

चरण 5.9.2

$2 b^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (a^{2}) + 2 (b^{2})}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

चरण 5.9.3

$2 (a^{2}) + 2 (b^{2})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (a^{2} + b^{2})}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + 1) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

चरण 6

एक भिन्न में जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{2 (a^{2} + b^{2})}{(a + b) (a - b)} (\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b} + \frac{2 a b}{2 a b}) \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

चरण 6.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 (a^{2} + b^{2})}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a^{2} + b^{2} + 2 a b}{2 a b} \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

चरण 7

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$\frac{2 (a^{2} + b^{2})}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a^{2} + 2 a b + b^{2}}{2 a b} \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

चरण 7.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

चरण 7.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$\frac{2 (a^{2} + b^{2})}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot b + b^{2}}{2 a b} \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

चरण 7.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = a$ और $b = b$ है.

$\frac{2 (a^{2} + b^{2})}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{{(a + b)}^{2}}{2 a b} \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

चरण 8

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

जोड़ना.

$\frac{2 (a^{2} + b^{2}) {(a + b)}^{2}}{(a + b) (a - b) (2 a b)} \cdot \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

चरण 8.2

$a^{2} + b^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$2 (a^{2} + b^{2}) {(a + b)}^{2}$ में से $a^{2} + b^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(a^{2} + b^{2}) (2 {(a + b)}^{2})}{(a + b) (a - b) \cdot 2 a b} \cdot \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

चरण 8.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(a^{2} + b^{2}) (2 {(a + b)}^{2})}{(a + b) (a - b) \cdot 2 a b} \cdot \frac{a b}{a^{2} + b^{2}}$

चरण 8.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 {(a + b)}^{2}}{(a + b) (a - b) \cdot 2 a b} (a b)$

चरण 8.3

$a b$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$(a + b) (a - b) \cdot 2 a b$ में से $a b$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 {(a + b)}^{2}}{a b ((a + b) (a - b) \cdot 2)} (a b)$

चरण 8.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 {(a + b)}^{2}}{a b ((a + b) (a - b) \cdot 2)} (a b)$

चरण 8.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 {(a + b)}^{2}}{(a + b) (a - b) \cdot 2}$

चरण 8.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 {(a + b)}^{2}}{(a + b) (a - b) \cdot 2}$

चरण 8.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{{(a + b)}^{2}}{(a + b) (a - b)}$

चरण 8.5

${(a + b)}^{2}$ और $a + b$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

${(a + b)}^{2}$ में से $a + b$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)}$

चरण 8.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)}$

चरण 8.5.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{a + b}{a - b}$