एलजेब्रा उदाहरण

$(y^{4} + 8 y^{3} + 16 y^{2}) - (y^{2} + 8 y + 16)$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$y^{4} + 8 y^{3} + 16 y^{2} - (y^{2} + 8 y + 16)$

चरण 2

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$y^{4}$ को ${(y^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(y^{2})}^{2} + 8 y^{3} + 16 y^{2} - (y^{2} + 8 y + 16)$

चरण 2.2

$16 y^{2}$ को ${(4 y)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(y^{2})}^{2} + 8 y^{3} + {(4 y)}^{2} - (y^{2} + 8 y + 16)$

चरण 2.3

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$8 y^{3} = 2 \cdot y^{2} \cdot (4 y)$

चरण 2.4

बहुपद को फिर से लिखें.

${(y^{2})}^{2} + 2 \cdot y^{2} \cdot (4 y) + {(4 y)}^{2} - (y^{2} + 8 y + 16)$

चरण 2.5

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = y^{2}$ और $b = 4 y$ है.

${(y^{2} + 4 y)}^{2} - (y^{2} + 8 y + 16)$

चरण 3

$y^{2} + 8 y + 16$ को ${(y + 4)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(y^{2} + 4 y)}^{2} - (y^{2} + 8 y + 4^{2})$

चरण 3.2

$8 y = 2 \cdot y \cdot 4$

चरण 3.3

बहुपद को फिर से लिखें.

${(y^{2} + 4 y)}^{2} - (y^{2} + 2 \cdot y \cdot 4 + 4^{2})$

चरण 3.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = y$ और $b = 4$ है.

${(y^{2} + 4 y)}^{2} - {(y + 4)}^{2}$

चरण 4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = y^{2} + 4 y$ और $b = y + 4$ .

$(y^{2} + 4 y + y + 4) (y^{2} + 4 y - (y + 4))$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$((y^{2} + 4 y) + y + 4) (y^{2} + 4 y - (y + 4))$

चरण 5.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$(y (y + 4) + 1 (y + 4)) (y^{2} + 4 y - (y + 4))$

चरण 5.2

महत्तम समापवर्तक, $y + 4$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(y + 4) (y + 1) (y^{2} + 4 y - (y + 4))$

चरण 5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(y + 4) (y + 1) (y^{2} + 4 y - y - 1 \cdot 4)$

चरण 5.4

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$(y + 4) (y + 1) (y^{2} + 4 y - y - 4)$

चरण 5.5

$4 y$ में से $y$ घटाएं.

$(y + 4) (y + 1) (y^{2} + 3 y - 4)$

चरण 5.6

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

AC विधि का उपयोग करके $y^{2} + 3 y - 4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 4$ है और जिसका योग $3$ है.

$- 1, 4$

चरण 5.6.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(y + 4) (y + 1) ((y - 1) (y + 4))$

चरण 5.6.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(y + 4) (y + 1) (y - 1) (y + 4)$

चरण 5.7

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1

$y + 4$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

${(y + 4)}^{1} (y + 4) (y + 1) (y - 1)$

चरण 5.7.2

$y + 4$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

${(y + 4)}^{1} {(y + 4)}^{1} (y + 1) (y - 1)$

चरण 5.7.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${(y + 4)}^{1 + 1} (y + 1) (y - 1)$

चरण 5.7.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

${(y + 4)}^{2} (y + 1) (y - 1)$