एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{6 x^{3} - 600 x}{x^{2} - 18 x + 80} \cdot \frac{4 x}{x^{3} - 64 x} \div \frac{x + 10}{x^{3} - 64 x}$

चरण 1

किसी भिन्न से भाग देने के लिए, उसके व्युत्क्रम से गुणा करें.

$\frac{6 x^{3} - 600 x}{x^{2} - 18 x + 80} \cdot \frac{4 x}{x^{3} - 64 x} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

चरण 2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$6 x^{3} - 600 x$ में से $6 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$6 x^{3}$ में से $6 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 x (x^{2}) - 600 x}{x^{2} - 18 x + 80} \cdot \frac{4 x}{x^{3} - 64 x} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

चरण 2.1.2

$- 600 x$ में से $6 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 x (x^{2}) + 6 x (- 100)}{x^{2} - 18 x + 80} \cdot \frac{4 x}{x^{3} - 64 x} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

चरण 2.1.3

$6 x (x^{2}) + 6 x (- 100)$ में से $6 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 x (x^{2} - 100)}{x^{2} - 18 x + 80} \cdot \frac{4 x}{x^{3} - 64 x} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

चरण 2.2

$100$ को $10^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{6 x (x^{2} - 10^{2})}{x^{2} - 18 x + 80} \cdot \frac{4 x}{x^{3} - 64 x} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

चरण 2.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 10$ .

$\frac{6 x (x + 10) (x - 10)}{x^{2} - 18 x + 80} \cdot \frac{4 x}{x^{3} - 64 x} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

चरण 3

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 18 x + 80$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $80$ है और जिसका योग $- 18$ है.

$- 10, - 8$

चरण 3.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{6 x (x + 10) (x - 10)}{(x - 10) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{x^{3} - 64 x} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

चरण 4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{3} - 64 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 x (x + 10) (x - 10)}{(x - 10) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{x \cdot x^{2} - 64 x} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

चरण 4.1.2

$- 64 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 x (x + 10) (x - 10)}{(x - 10) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{x \cdot x^{2} + x \cdot - 64} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

चरण 4.1.3

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 64$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 x (x + 10) (x - 10)}{(x - 10) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{x (x^{2} - 64)} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

चरण 4.2

$64$ को $8^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{6 x (x + 10) (x - 10)}{(x - 10) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{x (x^{2} - 8^{2})} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

चरण 4.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 8$ .

$\frac{6 x (x + 10) (x - 10)}{(x - 10) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{x (x + 8) (x - 8)} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

चरण 5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$6 x (x + 10) (x - 10)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x ((6 (x + 10)) (x - 10))}{(x - 10) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{x (x + 8) (x - 8)} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

चरण 5.1.2

$x (x + 8) (x - 8)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x ((6 (x + 10)) (x - 10))}{(x - 10) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{x ((x + 8) (x - 8))} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

चरण 5.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x ((6 (x + 10)) (x - 10))}{(x - 10) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{x ((x + 8) (x - 8))} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

चरण 5.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(6 (x + 10)) (x - 10)}{(x - 10) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{(x + 8) (x - 8)} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

चरण 5.2

$\frac{(6 (x + 10)) (x - 10)}{(x - 10) (x - 8)}$ को $\frac{4 x}{(x + 8) (x - 8)}$ से गुणा करें.

$\frac{(6 (x + 10)) (x - 10) (4 x)}{(x - 10) (x - 8) ((x + 8) (x - 8))} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

चरण 5.3

$4$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{24 (x + 10) (x - 10) x}{(x - 10) (x - 8) ((x + 8) (x - 8))} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

चरण 6

$x - 8$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{24 (x + 10) (x - 10) x}{(x - 10) ({(x - 8)}^{1} (x - 8)) (x + 8)} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

चरण 7

$x - 8$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{24 (x + 10) (x - 10) x}{(x - 10) ({(x - 8)}^{1} {(x - 8)}^{1}) (x + 8)} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

चरण 8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{24 (x + 10) (x - 10) x}{(x - 10) {(x - 8)}^{1 + 1} (x + 8)} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

चरण 9

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{24 (x + 10) (x - 10) x}{(x - 10) {(x - 8)}^{2} (x + 8)} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

चरण 9.2

$x + 10$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$24 (x + 10) (x - 10) x$ में से $x + 10$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + 10) ((24 (x - 10)) x)}{(x - 10) {(x - 8)}^{2} (x + 8)} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

चरण 9.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x + 10) ((24 (x - 10)) x)}{(x - 10) {(x - 8)}^{2} (x + 8)} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

चरण 9.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(24 (x - 10)) x}{(x - 10) {(x - 8)}^{2} (x + 8)} (x^{3} - 64 x)$

चरण 9.3

$x - 10$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{24 (x - 10) x}{(x - 10) {(x - 8)}^{2} (x + 8)} (x^{3} - 64 x)$

चरण 9.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(24) x}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)} (x^{3} - 64 x)$

चरण 9.4

$\frac{24 x}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)}$ को $x^{3} - 64 x$ से गुणा करें.

$\frac{24 x (x^{3} - 64 x)}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)}$

चरण 10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$x^{3} - 64 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{24 x (x \cdot x^{2} - 64 x)}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)}$

चरण 10.1.2

$- 64 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{24 x (x \cdot x^{2} + x \cdot - 64)}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)}$

चरण 10.1.3

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 64$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{24 x (x (x^{2} - 64))}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)}$

चरण 10.2

$64$ को $8^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{24 x (x (x^{2} - 8^{2}))}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)}$

चरण 10.3

गुणनखंड करें.

$\frac{24 x \cdot x (x + 8) (x - 8)}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)}$

चरण 10.4

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{24 (x^{1} x) (x + 8) (x - 8)}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)}$

चरण 10.4.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{24 (x^{1} x^{1}) (x + 8) (x - 8)}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)}$

चरण 10.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{24 x^{1 + 1} (x + 8) (x - 8)}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)}$

चरण 10.4.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{24 x^{2} (x + 8) (x - 8)}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)}$

चरण 11

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$x + 8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{24 x^{2} (x + 8) (x - 8)}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)}$

चरण 11.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{24 x^{2} (x - 8)}{{(x - 8)}^{2}}$

चरण 11.2

$x - 8$ और ${(x - 8)}^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$24 x^{2} (x - 8)$ में से $x - 8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x - 8) (24 x^{2})}{{(x - 8)}^{2}}$

चरण 11.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.1

${(x - 8)}^{2}$ में से $x - 8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x - 8) (24 x^{2})}{(x - 8) (x - 8)}$

चरण 11.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x - 8) (24 x^{2})}{(x - 8) (x - 8)}$

चरण 11.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{24 x^{2}}{x - 8}$