एलजेब्रा उदाहरण

$2^{x} = \frac{4^{x^{3}}}{8^{x^{2}}}$

चरण 1

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ का उपयोग करके $8^{x^{2}}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$2^{x} = 4^{x^{3}} \cdot 8^{- x^{2}}$

चरण 2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2^{x} = {(2^{2})}^{x^{3}} \cdot 8^{- x^{2}}$

चरण 3

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{x} = 2^{2 x^{3}} \cdot 8^{- x^{2}}$

चरण 4

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2^{x} = 2^{2 x^{3}} \cdot {(2^{3})}^{- x^{2}}$

चरण 5

घातांक को ${(2^{3})}^{- x^{2}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{x} = 2^{2 x^{3}} \cdot 2^{3 (- x^{2})}$

चरण 5.2

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$2^{x} = 2^{2 x^{3}} \cdot 2^{- 3 x^{2}}$

चरण 6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2^{x} = 2^{2 x^{3} - 3 x^{2}}$

चरण 7

चूंकि आधार समान हैं, तो दो व्यंजक केवल तभी बराबर होते हैं जब घातांक भी बराबर हों.

$x = 2 x^{3} - 3 x^{2}$

चरण 8

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

चूंकि $x$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$2 x^{3} - 3 x^{2} = x$

चरण 8.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$2 x^{3} - 3 x^{2} - x = 0$

चरण 8.3

$2 x^{3} - 3 x^{2} - x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$2 x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (2 x^{2}) - 3 x^{2} - x = 0$

चरण 8.3.2

$- 3 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (2 x^{2}) + x (- 3 x) - x = 0$

चरण 8.3.3

$- x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 = 0$

चरण 8.3.4

$x (2 x^{2}) + x (- 3 x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (2 x^{2} - 3 x) + x \cdot - 1 = 0$

चरण 8.3.5

$x (2 x^{2} - 3 x) + x \cdot - 1$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (2 x^{2} - 3 x - 1) = 0$

चरण 8.4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$

चरण 8.5

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 8.6

$2 x^{2} - 3 x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.1

$2 x^{2} - 3 x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$

चरण 8.6.2

$x$ के लिए $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 8.6.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 2$ , $b = - 3$ और $c = - 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

चरण 8.6.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.2.3.1.1

$- 3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

चरण 8.6.2.3.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.2.3.1.2.1

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

चरण 8.6.2.3.1.2.2

$- 8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

चरण 8.6.2.3.1.3

$9$ और $8$ जोड़ें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

चरण 8.6.2.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

चरण 8.6.2.4

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

चरण 8.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x (2 x^{2} - 3 x - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = 0, \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

दशमलव रूप:

$x = 0, 1.78077640 \dots, - 0.28077640 \dots$