एलजेब्रा उदाहरण

$2 x^{6} - 10 x^{4} - 48 x^{2} = 0$

चरण 1

$2 x^{6} - 10 x^{4} - 48 x^{2}$ में से $2 x^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$2 x^{6}$ में से $2 x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$2 x^{2} (x^{4}) - 10 x^{4} - 48 x^{2} = 0$

चरण 1.2

$- 10 x^{4}$ में से $2 x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$2 x^{2} (x^{4}) + 2 x^{2} (- 5 x^{2}) - 48 x^{2} = 0$

चरण 1.3

$- 48 x^{2}$ में से $2 x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$2 x^{2} (x^{4}) + 2 x^{2} (- 5 x^{2}) + 2 x^{2} (- 24) = 0$

चरण 1.4

$2 x^{2} (x^{4}) + 2 x^{2} (- 5 x^{2})$ में से $2 x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$2 x^{2} (x^{4} - 5 x^{2}) + 2 x^{2} (- 24) = 0$

चरण 1.5

$2 x^{2} (x^{4} - 5 x^{2}) + 2 x^{2} (- 24)$ में से $2 x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$2 x^{2} (x^{4} - 5 x^{2} - 24) = 0$

चरण 2

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x^{2} ({(x^{2})}^{2} - 5 x^{2} - 24) = 0$

चरण 3

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$2 x^{2} (u^{2} - 5 u - 24) = 0$

चरण 4

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} - 5 u - 24$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 24$ है और जिसका योग $- 5$ है.

$- 8, 3$

चरण 4.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$2 x^{2} ((u - 8) (u + 3)) = 0$

चरण 5

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$2 x^{2} ((x^{2} - 8) (x^{2} + 3)) = 0$

चरण 5.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$2 x^{2} (x^{2} - 8) (x^{2} + 3) = 0$

चरण 6

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 8 = 0$

$x^{2} + 3 = 0$

चरण 7

$x^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} = 0$

चरण 7.2

$x$ के लिए $x^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{0}$

चरण 7.2.2

$\pm \sqrt{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

चरण 7.2.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 0$

चरण 7.2.2.3

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$x = 0$

चरण 8

$x^{2} - 8$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x^{2} - 8$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} - 8 = 0$

चरण 8.2

$x$ के लिए $x^{2} - 8 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $8$ जोड़ें.

$x^{2} = 8$

चरण 8.2.2

$x = \pm \sqrt{8}$

चरण 8.2.3

$\pm \sqrt{8}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.1

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.1.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm \sqrt{4 (2)}$

चरण 8.2.3.1.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

चरण 8.2.3.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 2 \sqrt{2}$

चरण 8.2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 2 \sqrt{2}$

चरण 8.2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 2 \sqrt{2}$

चरण 8.2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

चरण 9

$x^{2} + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$x^{2} + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} + 3 = 0$

चरण 9.2

$x$ के लिए $x^{2} + 3 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$x^{2} = - 3$

चरण 9.2.2

$x = \pm \sqrt{- 3}$

चरण 9.2.3

$\pm \sqrt{- 3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.1

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

चरण 9.2.3.2

$\sqrt{- 1 (3)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

चरण 9.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \sqrt{3}$

चरण 9.2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = i \sqrt{3}$

चरण 9.2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - i \sqrt{3}$

चरण 9.2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

चरण 10

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $2 x^{2} (x^{2} - 8) (x^{2} + 3) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$