एलजेब्रा उदाहरण

$3^{x} \cdot 5^{x + 1} = 6^{x + 2}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का लघुगणक लें.

$\ln (3^{x} \cdot 5^{x + 1}) = \ln (6^{x + 2})$

चरण 2

$\ln (3^{x} \cdot 5^{x + 1})$ को $\ln (3^{x}) + \ln (5^{x + 1})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (3^{x}) + \ln (5^{x + 1}) = \ln (6^{x + 2})$

चरण 3

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (3^{x})$ का प्रसार करें.

$x \ln (3) + \ln (5^{x + 1}) = \ln (6^{x + 2})$

चरण 4

$x + 1$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (5^{x + 1})$ का प्रसार करें.

$x \ln (3) + (x + 1) \ln (5) = \ln (6^{x + 2})$

चरण 5

$x + 2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (6^{x + 2})$ का प्रसार करें.

$x \ln (3) + (x + 1) \ln (5) = (x + 2) \ln (6)$

चरण 6

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \ln (3) + x \ln (5) + 1 \ln (5) = (x + 2) \ln (6)$

चरण 6.1.2

$\ln (5)$ को $1$ से गुणा करें.

$x \ln (3) + x \ln (5) + \ln (5) = (x + 2) \ln (6)$

चरण 6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \ln (3) + x \ln (5) + \ln (5) = x \ln (6) + 2 \ln (6)$

चरण 6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (6)$ को सरल करें.

$x \ln (3) + x \ln (5) + \ln (5) = x \ln (6) + \ln (6^{2})$

चरण 6.3.1.2

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x \ln (3) + x \ln (5) + \ln (5) = x \ln (6) + \ln (36)$

चरण 6.4

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$x \ln (3) + x \ln (5) + \ln (5) - x \ln (6) - \ln (36) = 0$

चरण 6.5

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$x \ln (3) + x \ln (5) - x \ln (6) + \ln (\frac{5}{36}) = 0$

चरण 6.6

समीकरण के दोनों पक्षों से $\ln (\frac{5}{36})$ घटाएं.

$x \ln (3) + x \ln (5) - x \ln (6) = - \ln (\frac{5}{36})$

चरण 6.7

$x \ln (3) + x \ln (5) - x \ln (6)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.1

$x \ln (3)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (3)) + x \ln (5) - x \ln (6) = - \ln (\frac{5}{36})$

चरण 6.7.2

$x \ln (5)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (3)) + x (\ln (5)) - x \ln (6) = - \ln (\frac{5}{36})$

चरण 6.7.3

$- x \ln (6)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (3)) + x (\ln (5)) + x (- 1 \ln (6)) = - \ln (\frac{5}{36})$

चरण 6.7.4

$x (\ln (3)) + x (\ln (5))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (3) + \ln (5)) + x (- 1 \ln (6)) = - \ln (\frac{5}{36})$

चरण 6.7.5

$x (\ln (3) + \ln (5)) + x (- 1 \ln (6))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (3) + \ln (5) - 1 \ln (6)) = - \ln (\frac{5}{36})$

चरण 6.8

$- 1 \ln (6)$ को $- \ln (6)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (\ln (3) + \ln (5) - \ln (6)) = - \ln (\frac{5}{36})$

चरण 6.9

$x (\ln (3) + \ln (5) - \ln (6)) = - \ln (\frac{5}{36})$ के प्रत्येक पद को $\ln (3) + \ln (5) - \ln (6)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.9.1

$x (\ln (3) + \ln (5) - \ln (6)) = - \ln (\frac{5}{36})$ के प्रत्येक पद को $\ln (3) + \ln (5) - \ln (6)$ से विभाजित करें.

$\frac{x (\ln (3) + \ln (5) - \ln (6))}{\ln (3) + \ln (5) - \ln (6)} = \frac{- \ln (\frac{5}{36})}{\ln (3) + \ln (5) - \ln (6)}$

चरण 6.9.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.9.2.1

$\ln (3) + \ln (5) - \ln (6)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.9.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (\ln (3) + \ln (5) - \ln (6))}{\ln (3) + \ln (5) - \ln (6)} = \frac{- \ln (\frac{5}{36})}{\ln (3) + \ln (5) - \ln (6)}$

चरण 6.9.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- \ln (\frac{5}{36})}{\ln (3) + \ln (5) - \ln (6)}$

चरण 6.9.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.9.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{\ln (\frac{5}{36})}{\ln (3) + \ln (5) - \ln (6)}$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = - \frac{\ln (\frac{5}{36})}{\ln (3) + \ln (5) - \ln (6)}$

दशमलव रूप:

$x = 2.15442649 \dots$