एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > x$

चरण 1

असमानता के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$\frac{x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} - x > 0$

चरण 2

$- x$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2 x + | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |}$ से गुणा करें.

$\frac{x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} - x \cdot \frac{2 x + | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

चरण 3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- x$ और $\frac{2 x + | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |}$ को मिलाएं.

$\frac{x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} + \frac{- x (2 x + | 5 x + 2 |)}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

चरण 3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x - | 5 x + 2 | - x (2 x + | 5 x + 2 |)}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

चरण 4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x - | 5 x + 2 | - x (2 x) - x | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

चरण 4.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{x - | 5 x + 2 | - 1 \cdot (2 x \cdot x) - x | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

चरण 4.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{x - | 5 x + 2 | - 1 \cdot (2 (x \cdot x)) - x | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

चरण 4.3.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{x - | 5 x + 2 | - 1 \cdot (2 x^{2}) - x | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

चरण 4.3.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x - | 5 x + 2 | - 2 x^{2} - x | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

चरण 4.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- 2 x^{2} - x | 5 x + 2 | + x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

चरण 5

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 2 x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (2 x^{2}) - x | 5 x + 2 | + x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

चरण 5.2

$- x | 5 x + 2 |$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (2 x^{2}) - (x | 5 x + 2 |) + x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

चरण 5.3

$- (2 x^{2}) - (x | 5 x + 2 |)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 |) + x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

चरण 5.4

$x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 |) - 1 (- x) - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

चरण 5.5

$- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 |) - 1 (- x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x) - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

चरण 5.6

$- | 5 x + 2 |$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x) - (| 5 x + 2 |)}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

चरण 5.7

$- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x) - (| 5 x + 2 |)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x + | 5 x + 2 |)}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

चरण 5.8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.1

$- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x + | 5 x + 2 |)$ को $- 1 (2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x + | 5 x + 2 |)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x + | 5 x + 2 |)}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

चरण 5.8.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x + | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

चरण 6

प्रत्येक गुणनखंड को $0$ के बराबर रखकर और उसे हल करके ऐसे सभी मान पता करें जहाँ व्यंजक नकारात्मक से सकारात्मक में परिवर्तित होता है.

$2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x + | 5 x + 2 | = 0$

$2 x + | 5 x + 2 | = 0$

चरण 7

$| 5 x + 2 |$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x^{2}$ घटाएं.

$x | 5 x + 2 | - x + | 5 x + 2 | = - 2 x^{2}$

चरण 7.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $x$ जोड़ें.

$x | 5 x + 2 | + | 5 x + 2 | = - 2 x^{2} + x$

चरण 8

$x | 5 x + 2 | + | 5 x + 2 |$ में से $| 5 x + 2 |$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x | 5 x + 2 |$ में से $| 5 x + 2 |$ का गुणनखंड करें.

$| 5 x + 2 | x + | 5 x + 2 | = - 2 x^{2} + x$

चरण 8.2

$| 5 x + 2 |$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$| 5 x + 2 | x + | 5 x + 2 | = - 2 x^{2} + x$

चरण 8.3

${| 5 x + 2 |}^{1}$ में से $| 5 x + 2 |$ का गुणनखंड करें.

$| 5 x + 2 | x + | 5 x + 2 | \cdot 1 = - 2 x^{2} + x$

चरण 8.4

$| 5 x + 2 | x + | 5 x + 2 | \cdot 1$ में से $| 5 x + 2 |$ का गुणनखंड करें.

$| 5 x + 2 | (x + 1) = - 2 x^{2} + x$

चरण 9

$| 5 x + 2 | (x + 1) = - 2 x^{2} + x$ के प्रत्येक पद को $x + 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$| 5 x + 2 | (x + 1) = - 2 x^{2} + x$ के प्रत्येक पद को $x + 1$ से विभाजित करें.

$\frac{| 5 x + 2 | (x + 1)}{x + 1} = \frac{- 2 x^{2}}{x + 1} + \frac{x}{x + 1}$

चरण 9.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$x + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{| 5 x + 2 | (x + 1)}{x + 1} = \frac{- 2 x^{2}}{x + 1} + \frac{x}{x + 1}$

चरण 9.2.1.2

$| 5 x + 2 |$ को $1$ से विभाजित करें.

$| 5 x + 2 | = \frac{- 2 x^{2}}{x + 1} + \frac{x}{x + 1}$

चरण 9.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$| 5 x + 2 | = \frac{- 2 x^{2} + x}{x + 1}$

चरण 9.3.2

$- 2 x^{2} + x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.2.1

$- 2 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- 2 x) + x}{x + 1}$

चरण 9.3.2.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- 2 x) + x^{1}}{x + 1}$

चरण 9.3.2.3

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- 2 x) + x \cdot 1}{x + 1}$

चरण 9.3.2.4

$x (- 2 x) + x \cdot 1$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- 2 x + 1)}{x + 1}$

चरण 9.3.3

$- 2 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- (2 x) + 1)}{x + 1}$

चरण 9.3.4

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- (2 x) - 1 (- 1))}{x + 1}$

चरण 9.3.5

$- (2 x) - 1 (- 1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- (2 x - 1))}{x + 1}$

चरण 9.3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.6.1

$- (2 x - 1)$ को $- 1 (2 x - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- 1 (2 x - 1))}{x + 1}$

चरण 9.3.6.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$| 5 x + 2 | = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1}$

चरण 10

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$5 x + 2 = \pm (- \frac{x (2 x - 1)}{x + 1})$

चरण 11

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$5 x + 2 = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1}$

चरण 11.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$5 x = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} - 2$

चरण 11.3

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$1, x + 1, 1$

चरण 11.3.2

कोष्ठक हटा दें.

$1, x + 1, 1$

चरण 11.3.3

एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.

$x + 1$

चरण 11.4

भिन्नों को हटाने के लिए $5 x = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} - 2$ के प्रत्येक पद को $x + 1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.1

$5 x = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} - 2$ के प्रत्येक पद को $x + 1$ से गुणा करें.

$5 x (x + 1) = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

चरण 11.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 x \cdot x + 5 x \cdot 1 = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

चरण 11.4.2.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.2.2.1

$x$ ले जाएं.

$5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 1 = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

चरण 11.4.2.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$5 x^{2} + 5 x \cdot 1 = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

चरण 11.4.2.3

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$5 x^{2} + 5 x = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

चरण 11.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.3.1.1

$x + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.3.1.1.1

$- \frac{x (2 x - 1)}{x + 1}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$5 x^{2} + 5 x = \frac{- x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

चरण 11.4.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$5 x^{2} + 5 x = \frac{- x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

चरण 11.4.3.1.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$5 x^{2} + 5 x = - x (2 x - 1) - 2 (x + 1)$

चरण 11.4.3.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 x^{2} + 5 x = - x (2 x) - x \cdot - 1 - 2 (x + 1)$

चरण 11.4.3.1.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$5 x^{2} + 5 x = - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot - 1 - 2 (x + 1)$

चरण 11.4.3.1.4

$- x \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.3.1.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$5 x^{2} + 5 x = - 1 \cdot 2 x \cdot x + 1 x - 2 (x + 1)$

चरण 11.4.3.1.4.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$5 x^{2} + 5 x = - 1 \cdot 2 x \cdot x + x - 2 (x + 1)$

चरण 11.4.3.1.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.3.1.5.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.3.1.5.1.1

$x$ ले जाएं.

$5 x^{2} + 5 x = - 1 \cdot 2 (x \cdot x) + x - 2 (x + 1)$

चरण 11.4.3.1.5.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$5 x^{2} + 5 x = - 1 \cdot 2 x^{2} + x - 2 (x + 1)$

चरण 11.4.3.1.5.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$5 x^{2} + 5 x = - 2 x^{2} + x - 2 (x + 1)$

चरण 11.4.3.1.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 x^{2} + 5 x = - 2 x^{2} + x - 2 x - 2 \cdot 1$

चरण 11.4.3.1.7

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$5 x^{2} + 5 x = - 2 x^{2} + x - 2 x - 2$

चरण 11.4.3.2

$x$ में से $2 x$ घटाएं.

$5 x^{2} + 5 x = - 2 x^{2} - x - 2$

चरण 11.5

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.1

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2 x^{2}$ जोड़ें.

$5 x^{2} + 5 x + 2 x^{2} = - x - 2$

चरण 11.5.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $x$ जोड़ें.

$5 x^{2} + 5 x + 2 x^{2} + x = - 2$

चरण 11.5.1.3

$5 x^{2}$ और $2 x^{2}$ जोड़ें.

$7 x^{2} + 5 x + x = - 2$

चरण 11.5.1.4

$5 x$ और $x$ जोड़ें.

$7 x^{2} + 6 x = - 2$

चरण 11.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$7 x^{2} + 6 x + 2 = 0$

चरण 11.5.3

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 11.5.4

द्विघात सूत्र में $a = 7$ , $b = 6$ और $c = 2$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 2)}}{2 \cdot 7}$

चरण 11.5.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.5.1.1

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 7 \cdot 2}}{2 \cdot 7}$

चरण 11.5.5.1.2

$- 4 \cdot 7 \cdot 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.5.1.2.1

$- 4$ को $7$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 28 \cdot 2}}{2 \cdot 7}$

चरण 11.5.5.1.2.2

$- 28$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 56}}{2 \cdot 7}$

चरण 11.5.5.1.3

$36$ में से $56$ घटाएं.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 7}$

चरण 11.5.5.1.4

$- 20$ को $- 1 (20)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 7}$

चरण 11.5.5.1.5

$\sqrt{- 1 (20)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

चरण 11.5.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

चरण 11.5.5.1.7

$20$ को $2^{2} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.5.1.7.1

$20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 7}$

चरण 11.5.5.1.7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 7}$

चरण 11.5.5.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 7}$

चरण 11.5.5.1.9

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 7}$

चरण 11.5.5.2

$2$ को $7$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$

चरण 11.5.5.3

$\frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$ को सरल करें.

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{5}}{7}$

चरण 11.5.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{5}}{7}, - \frac{3 + i \sqrt{5}}{7}$

चरण 11.6

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$5 x + 2 = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1}$

चरण 11.7

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$5 x = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} - 2$

चरण 11.8

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.8.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$1, x + 1, 1$

चरण 11.8.2

कोष्ठक हटा दें.

$1, x + 1, 1$

चरण 11.8.3

एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.

$x + 1$

चरण 11.9

भिन्नों को हटाने के लिए $5 x = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} - 2$ के प्रत्येक पद को $x + 1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.9.1

$5 x = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} - 2$ के प्रत्येक पद को $x + 1$ से गुणा करें.

$5 x (x + 1) = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

चरण 11.9.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.9.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 x \cdot x + 5 x \cdot 1 = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

चरण 11.9.2.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.9.2.2.1

$x$ ले जाएं.

$5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 1 = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

चरण 11.9.2.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$5 x^{2} + 5 x \cdot 1 = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

चरण 11.9.2.3

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$5 x^{2} + 5 x = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

चरण 11.9.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.9.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.9.3.1.1

$x + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.9.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$5 x^{2} + 5 x = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

चरण 11.9.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$5 x^{2} + 5 x = x (2 x - 1) - 2 (x + 1)$

चरण 11.9.3.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 x^{2} + 5 x = x (2 x) + x \cdot - 1 - 2 (x + 1)$

चरण 11.9.3.1.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$5 x^{2} + 5 x = 2 x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 (x + 1)$

चरण 11.9.3.1.4

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$5 x^{2} + 5 x = 2 x \cdot x - 1 \cdot x - 2 (x + 1)$

चरण 11.9.3.1.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.9.3.1.5.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.9.3.1.5.1.1

$x$ ले जाएं.

$5 x^{2} + 5 x = 2 (x \cdot x) - 1 \cdot x - 2 (x + 1)$

चरण 11.9.3.1.5.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$5 x^{2} + 5 x = 2 x^{2} - 1 \cdot x - 2 (x + 1)$

चरण 11.9.3.1.5.2

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$5 x^{2} + 5 x = 2 x^{2} - x - 2 (x + 1)$

चरण 11.9.3.1.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 x^{2} + 5 x = 2 x^{2} - x - 2 x - 2 \cdot 1$

चरण 11.9.3.1.7

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$5 x^{2} + 5 x = 2 x^{2} - x - 2 x - 2$

चरण 11.9.3.2

$- x$ में से $2 x$ घटाएं.

$5 x^{2} + 5 x = 2 x^{2} - 3 x - 2$

चरण 11.10

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.10.1

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.10.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x^{2}$ घटाएं.

$5 x^{2} + 5 x - 2 x^{2} = - 3 x - 2$

चरण 11.10.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3 x$ जोड़ें.

$5 x^{2} + 5 x - 2 x^{2} + 3 x = - 2$

चरण 11.10.1.3

$5 x^{2}$ में से $2 x^{2}$ घटाएं.

$3 x^{2} + 5 x + 3 x = - 2$

चरण 11.10.1.4

$5 x$ और $3 x$ जोड़ें.

$3 x^{2} + 8 x = - 2$

चरण 11.10.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$3 x^{2} + 8 x + 2 = 0$

चरण 11.10.3

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 11.10.4

द्विघात सूत्र में $a = 3$ , $b = 8$ और $c = 2$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 2)}}{2 \cdot 3}$

चरण 11.10.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.10.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.10.5.1.1

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

चरण 11.10.5.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.10.5.1.2.1

$- 4$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

चरण 11.10.5.1.2.2

$- 12$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 24}}{2 \cdot 3}$

चरण 11.10.5.1.3

$64$ में से $24$ घटाएं.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 3}$

चरण 11.10.5.1.4

$40$ को $2^{2} \cdot 10$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.10.5.1.4.1

$40$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 3}$

चरण 11.10.5.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

चरण 11.10.5.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

चरण 11.10.5.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$

चरण 11.10.5.3

$\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$ को सरल करें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{10}}{3}$

चरण 11.10.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}, - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$

चरण 11.11

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{5}}{7}, - \frac{3 + i \sqrt{5}}{7}, - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}, - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$

चरण 12

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x$ घटाएं.

$| 5 x + 2 | = - 2 x$

चरण 13

$5 x + 2 = \pm (- 2 x)$

चरण 14

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$5 x + 2 = - 2 x$

चरण 14.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2 x$ जोड़ें.

$5 x + 2 + 2 x = 0$

चरण 14.2.2

$5 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$7 x + 2 = 0$

चरण 14.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$7 x = - 2$

चरण 14.4

$7 x = - 2$ के प्रत्येक पद को $7$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.4.1

$7 x = - 2$ के प्रत्येक पद को $7$ से विभाजित करें.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2}{7}$

चरण 14.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.4.2.1

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2}{7}$

चरण 14.4.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 2}{7}$

चरण 14.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.4.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{2}{7}$

चरण 14.5

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$5 x + 2 = 2 x$

चरण 14.6

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.6.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x$ घटाएं.

$5 x + 2 - 2 x = 0$

चरण 14.6.2

$5 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$3 x + 2 = 0$

चरण 14.7

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$3 x = - 2$

चरण 14.8

$3 x = - 2$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.8.1

$3 x = - 2$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

चरण 14.8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.8.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.8.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

चरण 14.8.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 2}{3}$

चरण 14.8.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.8.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{2}{3}$

चरण 14.9

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = - \frac{2}{7}, - \frac{2}{3}$

चरण 15

प्रत्येक गुणनखंड के लिए उन मानों को प्राप्त करने के लिए हल करें जहां निरपेक्ष मान व्यंजक ऋणात्मक से धनात्मक हो जाता है.

$- \frac{4 - \sqrt{10}}{3}, - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$

$x = - \frac{2}{7}, - \frac{2}{3}$

चरण 16

हल समेकित करें.

$x = - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}, - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}, - \frac{2}{7}, - \frac{2}{3}$

चरण 17

$\frac{x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} - x$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1

$\frac{x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$2 x + | 5 x + 2 | = 0$

चरण 17.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x$ घटाएं.

$| 5 x + 2 | = - 2 x$

चरण 17.2.2

$5 x + 2 = \pm (- 2 x)$

चरण 17.2.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.2.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$5 x + 2 = - 2 x$

चरण 17.2.3.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.2.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2 x$ जोड़ें.

$5 x + 2 + 2 x = 0$

चरण 17.2.3.2.2

$5 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$7 x + 2 = 0$

चरण 17.2.3.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$7 x = - 2$

चरण 17.2.3.4

$7 x = - 2$ के प्रत्येक पद को $7$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.2.3.4.1

$7 x = - 2$ के प्रत्येक पद को $7$ से विभाजित करें.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2}{7}$

चरण 17.2.3.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.2.3.4.2.1

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.2.3.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2}{7}$

चरण 17.2.3.4.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 2}{7}$

चरण 17.2.3.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.2.3.4.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{2}{7}$

चरण 17.2.3.5

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$5 x + 2 = 2 x$

चरण 17.2.3.6

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.2.3.6.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x$ घटाएं.

$5 x + 2 - 2 x = 0$

चरण 17.2.3.6.2

$5 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$3 x + 2 = 0$

चरण 17.2.3.7

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$3 x = - 2$

चरण 17.2.3.8

$3 x = - 2$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.2.3.8.1

$3 x = - 2$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

चरण 17.2.3.8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.2.3.8.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.2.3.8.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

चरण 17.2.3.8.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 2}{3}$

चरण 17.2.3.8.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.2.3.8.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{2}{3}$

चरण 17.2.3.9

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = - \frac{2}{7}, - \frac{2}{3}$

चरण 17.3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$(- \infty, - \frac{2}{3}) \cup (- \frac{2}{3}, - \frac{2}{7}) \cup (- \frac{2}{7}, \infty)$

चरण 18

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$

$- \frac{4 + \sqrt{10}}{3} < x < - \frac{2}{3}$

$- \frac{2}{3} < x < - \frac{2}{7}$

$- \frac{2}{7} < x < - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$

$x > - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$

चरण 19

प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.1

अंतराल $x < - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.1.1

अंतराल $x < - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 5$

चरण 19.1.2

मूल असमानता में $x$ को $- 5$ से बदलें.

$\frac{(- 5) - | 5 (- 5) + 2 |}{2 (- 5) + | 5 (- 5) + 2 |} > - 5$

चरण 19.1.3

बाईं ओर $- 2.\overline{153846}$ दाईं ओर $- 5$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

सत्य

चरण 19.2

अंतराल $- \frac{4 + \sqrt{10}}{3} < x < - \frac{2}{3}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.2.1

अंतराल $- \frac{4 + \sqrt{10}}{3} < x < - \frac{2}{3}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 2$

चरण 19.2.2

मूल असमानता में $x$ को $- 2$ से बदलें.

$\frac{(- 2) - | 5 (- 2) + 2 |}{2 (- 2) + | 5 (- 2) + 2 |} > - 2$

चरण 19.2.3

बाईं ओर $- 2.5$ दाईं ओर $- 2$ से बड़ा नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

असत्य

चरण 19.3

अंतराल $- \frac{2}{3} < x < - \frac{2}{7}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.3.1

अंतराल $- \frac{2}{3} < x < - \frac{2}{7}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 0.48$

चरण 19.3.2

मूल असमानता में $x$ को $- 0.48$ से बदलें.

$\frac{(- 0.48) - | 5 (- 0.48) + 2 |}{2 (- 0.48) + | 5 (- 0.48) + 2 |} > - 0.48$

चरण 19.3.3

बाईं ओर $1.\overline{571428}$ दाईं ओर $- 0.48$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

सत्य

चरण 19.4

अंतराल $- \frac{2}{7} < x < - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.4.1

अंतराल $- \frac{2}{7} < x < - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 0.28$

चरण 19.4.2

मूल असमानता में $x$ को $- 0.28$ से बदलें.

$\frac{(- 0.28) - | 5 (- 0.28) + 2 |}{2 (- 0.28) + | 5 (- 0.28) + 2 |} > - 0.28$

चरण 19.4.3

बाईं ओर $- 22$ दाईं ओर $- 0.28$ से बड़ा नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

असत्य

चरण 19.5

अंतराल $x > - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.5.1

अंतराल $x > - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 0$

चरण 19.5.2

मूल असमानता में $x$ को $0$ से बदलें.

$\frac{(0) - | 5 (0) + 2 |}{2 (0) + | 5 (0) + 2 |} > 0$

चरण 19.5.3

बाईं ओर $- 1$ दाईं ओर $0$ से बड़ा नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

असत्य

चरण 19.6

यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.

$x < - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$ सही

$- \frac{4 + \sqrt{10}}{3} < x < - \frac{2}{3}$ गलत

$- \frac{2}{3} < x < - \frac{2}{7}$ सही

$- \frac{2}{7} < x < - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ गलत

$x > - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ गलत

$x < - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$ सही

$- \frac{4 + \sqrt{10}}{3} < x < - \frac{2}{3}$ गलत

$- \frac{2}{3} < x < - \frac{2}{7}$ सही

$- \frac{2}{7} < x < - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ गलत

$x > - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ गलत

चरण 20

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$x < - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$ या $- \frac{2}{3} < x < - \frac{2}{7}$

चरण 21

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

असमानता रूप:

$x < - \frac{4 + \sqrt{10}}{3} or - \frac{2}{3} < x < - \frac{2}{7}$

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}) \cup (- \frac{2}{3}, - \frac{2}{7})$

चरण 22