एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{- 4}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} + 17 x + 70}{x^{2} + 3 x - 28} \div \frac{- x - 10}{x^{2} - 8 x + 16}$

चरण 1

किसी भिन्न से भाग देने के लिए, उसके व्युत्क्रम से गुणा करें.

$\frac{- 4}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} + 17 x + 70}{x^{2} + 3 x - 28} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

चरण 2

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 17 x + 70$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $70$ है और जिसका योग $17$ है.

$7, 10$

चरण 2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{- 4}{x - 4} \cdot \frac{(x + 7) (x + 10)}{x^{2} + 3 x - 28} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

चरण 3

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 3 x - 28$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 28$ है और जिसका योग $3$ है.

$- 4, 7$

चरण 3.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{- 4}{x - 4} \cdot \frac{(x + 7) (x + 10)}{(x - 4) (x + 7)} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

चरण 4

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{4}{x - 4} \cdot \frac{(x + 7) (x + 10)}{(x - 4) (x + 7)} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

चरण 4.2

$x + 7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{4}{x - 4} \cdot \frac{(x + 7) (x + 10)}{(x - 4) (x + 7)} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

चरण 4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{4}{x - 4} \cdot \frac{x + 10}{x - 4} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

चरण 5

$- \frac{4}{x - 4} \cdot \frac{x + 10}{x - 4}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{x + 10}{x - 4}$ को $\frac{4}{x - 4}$ से गुणा करें.

$- \frac{(x + 10) \cdot 4}{(x - 4) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

चरण 5.2

$x - 4$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{(x + 10) \cdot 4}{{(x - 4)}^{1} (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

चरण 5.3

$x - 4$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{(x + 10) \cdot 4}{{(x - 4)}^{1} {(x - 4)}^{1}} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

चरण 5.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{(x + 10) \cdot 4}{{(x - 4)}^{1 + 1}} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

चरण 5.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{(x + 10) \cdot 4}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

चरण 6

$4$ को $x + 10$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{4 \cdot (x + 10)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

चरण 7

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{4 (x + 10)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 4^{2}}{- x - 10}$

चरण 7.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

चरण 7.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$- \frac{4 (x + 10)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}{- x - 10}$

चरण 7.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 4$ है.

$- \frac{4 (x + 10)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{- x - 10}$

चरण 8

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

${(x - 4)}^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$- \frac{4 (x + 10)}{{(x - 4)}^{2}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- 4 (x + 10)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{- x - 10}$

चरण 8.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 4 (x + 10)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{- x - 10}$

चरण 8.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 4 (x + 10) \frac{1}{- x - 10}$

चरण 8.2

$\frac{1}{- x - 10}$ और $- 4$ को मिलाएं.

$\frac{- 4}{- x - 10} (x + 10)$

चरण 8.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{4}{- x - 10} (x + 10)$

चरण 8.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{4}{- x - 10} x - \frac{4}{- x - 10} \cdot 10$

चरण 8.5

$x$ और $\frac{4}{- x - 10}$ को मिलाएं.

$- \frac{x \cdot 4}{- x - 10} - \frac{4}{- x - 10} \cdot 10$

चरण 9

$- \frac{4}{- x - 10} \cdot 10$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$10$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{x \cdot 4}{- x - 10} - 10 \frac{4}{- x - 10}$

चरण 9.2

$- 10$ और $\frac{4}{- x - 10}$ को मिलाएं.

$- \frac{x \cdot 4}{- x - 10} + \frac{- 10 \cdot 4}{- x - 10}$

चरण 9.3

$- 10$ को $4$ से गुणा करें.

$- \frac{x \cdot 4}{- x - 10} + \frac{- 40}{- x - 10}$

चरण 10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- x \cdot 4 - 40}{- x - 10}$

चरण 11

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 4 x - 40}{- x - 10}$

चरण 12

$- 4 x - 40$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$- 4 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (- x) - 40}{- x - 10}$

चरण 12.2

$- 40$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (- x) + 4 (- 10)}{- x - 10}$

चरण 12.3

$4 (- x) + 4 (- 10)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (- x - 10)}{- x - 10}$

चरण 13

$- x - 10$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 (- x - 10)}{- x - 10}$

चरण 13.2

$4$ को $1$ से विभाजित करें.

$4$