एलजेब्रा उदाहरण

$\log_{4} (2 m^{3} - 14 m^{2}) - \log_{4} (2 m) = \log_{4} (8)$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log_{4} (\frac{2 m^{3} - 14 m^{2}}{2 m}) = \log_{4} (8)$

चरण 1.2

$2 m^{3} - 14 m^{2}$ में से $2 m^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$2 m^{3}$ में से $2 m^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\log_{4} (\frac{2 m^{2} (m) - 14 m^{2}}{2 m}) = \log_{4} (8)$

चरण 1.2.2

$- 14 m^{2}$ में से $2 m^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\log_{4} (\frac{2 m^{2} (m) + 2 m^{2} (- 7)}{2 m}) = \log_{4} (8)$

चरण 1.2.3

$2 m^{2} (m) + 2 m^{2} (- 7)$ में से $2 m^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\log_{4} (\frac{2 m^{2} (m - 7)}{2 m}) = \log_{4} (8)$

चरण 1.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log_{4} (\frac{2 m^{2} (m - 7)}{2 m}) = \log_{4} (8)$

चरण 1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log_{4} (\frac{m^{2} (m - 7)}{m}) = \log_{4} (8)$

चरण 1.4

$m^{2}$ और $m$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$m^{2} (m - 7)$ में से $m$ का गुणनखंड करें.

$\log_{4} (\frac{m (m (m - 7))}{m}) = \log_{4} (8)$

चरण 1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

$m$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log_{4} (\frac{m (m (m - 7))}{m}) = \log_{4} (8)$

चरण 1.4.2.2

$m^{1}$ में से $m$ का गुणनखंड करें.

$\log_{4} (\frac{m (m (m - 7))}{m \cdot 1}) = \log_{4} (8)$

चरण 1.4.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log_{4} (\frac{m (m (m - 7))}{m \cdot 1}) = \log_{4} (8)$

चरण 1.4.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log_{4} (\frac{m (m - 7)}{1}) = \log_{4} (8)$

चरण 1.4.2.5

$m (m - 7)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\log_{4} (m (m - 7)) = \log_{4} (8)$

चरण 1.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{4} (m \cdot m + m \cdot - 7) = \log_{4} (8)$

चरण 1.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

$m$ को $m$ से गुणा करें.

$\log_{4} (m^{2} + m \cdot - 7) = \log_{4} (8)$

चरण 1.6.2

$- 7$ को $m$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\log_{4} (m^{2} - 7 m) = \log_{4} (8)$

चरण 2

$8$ का लघुगणक बेस $4$ $\frac{3}{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

एक समीकरण के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{4} (8) = x$

चरण 2.2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{4} (8) = x$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. यदि $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं और $b$ $1$ के बराबर नहीं है, तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$4^{x} = 8$

चरण 2.3

समीकरण में ऐसे व्यंजक बनाएंँ जिनके आधार समान हों.

${(2^{2})}^{x} = 2^{3}$

चरण 2.4

${(2^{2})}^{x}$ को $2^{2 x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2^{2 x} = 2^{3}$

चरण 2.5

चूंकि आधार समान हैं, तो दो व्यंजक केवल तभी बराबर होते हैं जब घातांक भी बराबर हों.

$2 x = 3$

चरण 2.6

$x$ के लिए हल करें.

$x = \frac{3}{2}$

चरण 2.7

चर $x$ $\frac{3}{2}$ के बराबर है.

$\log_{4} (m^{2} - 7 m) = \frac{3}{2}$

चरण 3

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{4} (m^{2} - 7 m) = \frac{3}{2}$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$4^{\frac{3}{2}} = m^{2} - 7 m$

चरण 4

$m$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को $m^{2} - 7 m = 4^{\frac{3}{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$m^{2} - 7 m = 4^{\frac{3}{2}}$

चरण 4.2

$4^{\frac{3}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$m^{2} - 7 m = {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}$

चरण 4.2.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{2} - 7 m = 2^{2 (\frac{3}{2})}$

चरण 4.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$m^{2} - 7 m = 2^{2 (\frac{3}{2})}$

चरण 4.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$m^{2} - 7 m = 2^{3}$

चरण 4.2.3

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$m^{2} - 7 m = 8$

चरण 4.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $8$ घटाएं.

$m^{2} - 7 m - 8 = 0$

चरण 4.4

AC विधि का उपयोग करके $m^{2} - 7 m - 8$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 8$ है और जिसका योग $- 7$ है.

$- 8, 1$

चरण 4.4.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(m - 8) (m + 1) = 0$

चरण 4.5

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$m - 8 = 0$

$m + 1 = 0$

चरण 4.6

$m - 8$ को $0$ के बराबर सेट करें और $m$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$m - 8$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$m - 8 = 0$

चरण 4.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $8$ जोड़ें.

$m = 8$

चरण 4.7

$m + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $m$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

$m + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$m + 1 = 0$

चरण 4.7.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$m = - 1$

चरण 4.8

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(m - 8) (m + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$m = 8, - 1$

चरण 5

उन हलों को छोड़ दें जो $\log_{4} (2 m^{3} - 14 m^{2}) - \log_{4} (2 m) = \log_{4} (8)$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$m = 8$