एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{24 x - 6 x^{3}}{3 x - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 9 x - 10} \div \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} + 7 x - 30}$

चरण 1

किसी भिन्न से भाग देने के लिए, उसके व्युत्क्रम से गुणा करें.

$\frac{24 x - 6 x^{3}}{3 x - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 9 x - 10} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

चरण 2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$24 x - 6 x^{3}$ में से $6 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$24 x$ में से $6 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 x (4) - 6 x^{3}}{3 x - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 9 x - 10} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

चरण 2.1.2

$- 6 x^{3}$ में से $6 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 x (4) + 6 x (- x^{2})}{3 x - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 9 x - 10} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

चरण 2.1.3

$6 x (4) + 6 x (- x^{2})$ में से $6 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 x (4 - x^{2})}{3 x - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 9 x - 10} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

चरण 2.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{6 x (2^{2} - x^{2})}{3 x - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 9 x - 10} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

चरण 2.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 2$ और $b = x$ .

$\frac{6 x (2 + x) (2 - x)}{3 x - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 9 x - 10} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

चरण 3

$3 x - x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$3 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 x (2 + x) (2 - x)}{x \cdot 3 - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 9 x - 10} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

चरण 3.2

$- x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 x (2 + x) (2 - x)}{x \cdot 3 + x (- x)} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 9 x - 10} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

चरण 3.3

$x \cdot 3 + x (- x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 x (2 + x) (2 - x)}{x (3 - x)} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 9 x - 10} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

चरण 4

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 2 x - 3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 3$ है और जिसका योग $2$ है.

$- 1, 3$

चरण 4.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{6 x (2 + x) (2 - x)}{x (3 - x)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} + 9 x - 10} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

चरण 5

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 9 x - 10$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 10$ है और जिसका योग $9$ है.

$- 1, 10$

चरण 5.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{6 x (2 + x) (2 - x)}{x (3 - x)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 1) (x + 10)} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

चरण 6

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 x (2 + x) (2 - x)}{x (3 - x)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 1) (x + 10)} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

चरण 6.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(6 (2 + x)) (2 - x)}{3 - x} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 1) (x + 10)} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

चरण 6.2

$x - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 (2 + x) (2 - x)}{3 - x} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 1) (x + 10)} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

चरण 6.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{6 (2 + x) (2 - x)}{3 - x} \cdot \frac{x + 3}{x + 10} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

चरण 6.3

$\frac{6 (2 + x) (2 - x)}{3 - x}$ को $\frac{x + 3}{x + 10}$ से गुणा करें.

$\frac{6 (2 + x) (2 - x) (x + 3)}{(3 - x) (x + 10)} \cdot \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

चरण 7

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 7 x - 30$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 30$ है और जिसका योग $7$ है.

$- 3, 10$

चरण 7.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{6 (2 + x) (2 - x) (x + 3)}{(3 - x) (x + 10)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 10)}{x^{2} + 5 x + 6}$

चरण 8

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 5 x + 6$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $6$ है और जिसका योग $5$ है.

$2, 3$

चरण 8.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{6 (2 + x) (2 - x) (x + 3)}{(3 - x) (x + 10)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 10)}{(x + 2) (x + 3)}$

चरण 9

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$x + 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$6 (2 + x) (2 - x) (x + 3)$ में से $x + 3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + 3) (6 (2 + x) (2 - x))}{(3 - x) (x + 10)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 10)}{(x + 2) (x + 3)}$

चरण 9.1.2

$(x + 2) (x + 3)$ में से $x + 3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + 3) (6 (2 + x) (2 - x))}{(3 - x) (x + 10)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 10)}{(x + 3) (x + 2)}$

चरण 9.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x + 3) (6 (2 + x) (2 - x))}{(3 - x) (x + 10)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 10)}{(x + 3) (x + 2)}$

चरण 9.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{6 (2 + x) (2 - x)}{(3 - x) (x + 10)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 10)}{x + 2}$

चरण 9.2

$x + 10$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$(3 - x) (x + 10)$ में से $x + 10$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 (2 + x) (2 - x)}{(x + 10) (3 - x)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 10)}{x + 2}$

चरण 9.2.2

$(x - 3) (x + 10)$ में से $x + 10$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 (2 + x) (2 - x)}{(x + 10) (3 - x)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 3)}{x + 2}$

चरण 9.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 (2 + x) (2 - x)}{(x + 10) (3 - x)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 3)}{x + 2}$

चरण 9.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{6 (2 + x) (2 - x)}{3 - x} \cdot \frac{x - 3}{x + 2}$

चरण 9.3

$\frac{6 (2 + x) (2 - x)}{3 - x}$ को $\frac{x - 3}{x + 2}$ से गुणा करें.

$\frac{6 (2 + x) (2 - x) (x - 3)}{(3 - x) (x + 2)}$

चरण 9.4

$2 + x$ और $x + 2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{6 (x + 2) (2 - x) (x - 3)}{(3 - x) (x + 2)}$

चरण 9.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 (x + 2) (2 - x) (x - 3)}{(3 - x) (x + 2)}$

चरण 9.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(6 (2 - x)) (x - 3)}{3 - x}$

चरण 9.5

$x - 3$ और $3 - x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.1

$x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 (2 - x) (- 1 (- x) - 3)}{3 - x}$

चरण 9.5.2

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{6 (2 - x) (- 1 (- x) - 1 (3))}{3 - x}$

चरण 9.5.3

$- 1 (- x) - 1 (3)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 (2 - x) (- 1 (- x + 3))}{3 - x}$

चरण 9.5.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{6 (2 - x) (- 1 (- x + 3))}{- x + 3}$

चरण 9.5.5

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 (2 - x) (- 1 (- x + 3))}{- x + 3}$

चरण 9.5.6

$6 (2 - x) \cdot (- 1)$ को $1$ से विभाजित करें.

$6 (2 - x) \cdot (- 1)$

चरण 9.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(6 \cdot 2 + 6 (- x)) \cdot - 1$

चरण 9.7

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.7.1

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$(12 + 6 (- x)) \cdot - 1$

चरण 9.7.2

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$(12 - 6 x) \cdot - 1$

चरण 9.8

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$12 \cdot - 1 - 6 x \cdot - 1$

चरण 9.9

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.9.1

$12$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 12 - 6 x \cdot - 1$

चरण 9.9.2

$- 1$ को $- 6$ से गुणा करें.

$- 12 + 6 x$