एलजेब्रा उदाहरण

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) > (x^{2} - 6) (x - 1)$

चरण 1

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

फिर से लिखें.

$0 + 0 + (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) > (x^{2} - 6) (x - 1)$

चरण 1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) > (x^{2} - 6) (x - 1)$

चरण 1.3

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)$ का प्रसार करें.

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

चरण 1.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1.1

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{1} x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

चरण 1.4.1.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{1 + 2} + x (- 3 x) + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

चरण 1.4.1.1.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$x^{3} + x (- 3 x) + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

चरण 1.4.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x^{3} - 3 x \cdot x + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

चरण 1.4.1.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.3.1

$x$ ले जाएं.

$x^{3} - 3 (x \cdot x) + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

चरण 1.4.1.3.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{3} - 3 x^{2} + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

चरण 1.4.1.4

$9$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{3} - 3 x^{2} + 9 \cdot x + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

चरण 1.4.1.5

$- 3$ को $3$ से गुणा करें.

$x^{3} - 3 x^{2} + 9 x + 3 x^{2} - 9 x + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

चरण 1.4.1.6

$3$ को $9$ से गुणा करें.

$x^{3} - 3 x^{2} + 9 x + 3 x^{2} - 9 x + 27 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

चरण 1.4.2

$x^{3} - 3 x^{2} + 9 x + 3 x^{2} - 9 x + 27$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

$- 3 x^{2}$ और $3 x^{2}$ जोड़ें.

$x^{3} + 9 x + 0 - 9 x + 27 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

चरण 1.4.2.2

$x^{3} + 9 x$ और $0$ जोड़ें.

$x^{3} + 9 x - 9 x + 27 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

चरण 1.4.2.3

$9 x$ में से $9 x$ घटाएं.

$x^{3} + 0 + 27 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

चरण 1.4.2.4

$x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$x^{3} + 27 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

चरण 2

$(x^{2} - 6) (x - 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(x^{2} - 6) (x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{3} + 27 > x^{2} (x - 1) - 6 (x - 1)$

चरण 2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{3} + 27 > x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 6 (x - 1)$

चरण 2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{3} + 27 > x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 6 x - 6 \cdot - 1$

चरण 2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{3} + 27 > x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x - 6 \cdot - 1$

चरण 2.2.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{3} + 27 > x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x - 6 \cdot - 1$

चरण 2.2.1.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$x^{3} + 27 > x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x - 6 \cdot - 1$

चरण 2.2.2

$- 1$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{3} + 27 > x^{3} - 1 \cdot x^{2} - 6 x - 6 \cdot - 1$

चरण 2.2.3

$- 1 x^{2}$ को $- x^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{3} + 27 > x^{3} - x^{2} - 6 x - 6 \cdot - 1$

चरण 2.2.4

$- 6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{3} + 27 > x^{3} - x^{2} - 6 x + 6$

चरण 3

इस प्रकार फिर से लिखें कि $x$ असमानता के बाईं ओर है.

$x^{3} - x^{2} - 6 x + 6 < x^{3} + 27$

चरण 4

असमानता के बाईं ओर $x$ वाले सभी पदों को स्थानांतरित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

असमानता के दोनों पक्षों से $x^{3}$ घटाएं.

$x^{3} - x^{2} - 6 x + 6 - x^{3} < 27$

चरण 4.2

$x^{3} - x^{2} - 6 x + 6 - x^{3}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$x^{3}$ में से $x^{3}$ घटाएं.

$- x^{2} - 6 x + 6 + 0 < 27$

चरण 4.2.2

$- x^{2} - 6 x + 6$ और $0$ जोड़ें.

$- x^{2} - 6 x + 6 < 27$

चरण 5

सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

असमानता के दोनों पक्षों से $27$ घटाएं.

$- x^{2} - 6 x + 6 - 27 < 0$

चरण 5.2

$6$ में से $27$ घटाएं.

$- x^{2} - 6 x - 21 < 0$

चरण 6

असमानता को समीकरण में बदलें.

$- x^{2} - 6 x - 21 = 0$

चरण 7

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 8

द्विघात सूत्र में $a = - 1$ , $b = - 6$ और $c = - 21$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 21)}}{2 \cdot - 1}$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$- 6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 1 \cdot - 21}}{2 \cdot - 1}$

चरण 9.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 21$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.2.1

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 4 \cdot - 21}}{2 \cdot - 1}$

चरण 9.1.2.2

$4$ को $- 21$ से गुणा करें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 84}}{2 \cdot - 1}$

चरण 9.1.3

$36$ में से $84$ घटाएं.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot - 1}$

चरण 9.1.4

$- 48$ को $- 1 (48)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot - 1}$

चरण 9.1.5

$\sqrt{- 1 (48)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

चरण 9.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

चरण 9.1.7

$48$ को $4^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.7.1

$48$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

चरण 9.1.7.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

चरण 9.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot - 1}$

चरण 9.1.9

$4$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

चरण 9.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$

चरण 9.3

$\frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$ को सरल करें.

$x = \frac{3 \pm 2 i \sqrt{3}}{- 1}$

चरण 9.4

ऋणात्मक को $\frac{3 \pm 2 i \sqrt{3}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$x = - 1 \cdot (3 \pm 2 i \sqrt{3})$

चरण 9.5

$- 1 \cdot (3 \pm 2 i \sqrt{3})$ को $- (3 \pm 2 i \sqrt{3})$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = - (3 \pm 2 i \sqrt{3})$

चरण 10

प्रमुख गुणांक की पहचान करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

एक बहुपद में प्रमुख पद उच्चतम घात वाला पद है.

$- x^{2}$

चरण 10.2

एक बहुपद में प्रमुख गुणांक प्रमुख पद का गुणांक होता है.

$- 1$

चरण 11

चूंकि कोई वास्तविक x- अंत:खंड नहीं है और प्रमुख गुणांक ऋणात्मक है, परवलय नीचे खुलता है और $- x^{2} - 6 x + 6$ हमेशा $0$ से कम होता है.

सभी वास्तविक संख्या

चरण 12

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सभी वास्तविक संख्या

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$