एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{p^{2} - 14 p + 40}{16 p^{3}} + \frac{3 p^{2} - 18 p + 24}{2 p^{2} - 4 p}$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

AC विधि का उपयोग करके $p^{2} - 14 p + 40$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $40$ है और जिसका योग $- 14$ है.

$- 10, - 4$

चरण 1.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 p^{2} - 18 p + 24}{2 p^{2} - 4 p}$

चरण 1.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$3 p^{2} - 18 p + 24$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

$3 p^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p^{2}) - 18 p + 24}{2 p^{2} - 4 p}$

चरण 1.2.1.2

$- 18 p$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p^{2}) + 3 (- 6 p) + 24}{2 p^{2} - 4 p}$

चरण 1.2.1.3

$24$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 p^{2} + 3 (- 6 p) + 3 \cdot 8}{2 p^{2} - 4 p}$

चरण 1.2.1.4

$3 p^{2} + 3 (- 6 p)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p^{2} - 6 p) + 3 \cdot 8}{2 p^{2} - 4 p}$

चरण 1.2.1.5

$3 (p^{2} - 6 p) + 3 \cdot 8$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p^{2} - 6 p + 8)}{2 p^{2} - 4 p}$

चरण 1.2.2

AC विधि का उपयोग करके $p^{2} - 6 p + 8$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $8$ है और जिसका योग $- 6$ है.

$- 4, - 2$

चरण 1.2.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 ((p - 4) (p - 2))}{2 p^{2} - 4 p}$

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (p - 2)}{2 p^{2} - 4 p}$

चरण 1.3

$2 p^{2} - 4 p$ में से $2 p$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$2 p^{2}$ में से $2 p$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (p - 2)}{2 p (p) - 4 p}$

चरण 1.3.2

$- 4 p$ में से $2 p$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (p - 2)}{2 p (p) + 2 p (- 2)}$

चरण 1.3.3

$2 p (p) + 2 p (- 2)$ में से $2 p$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (p - 2)}{2 p (p - 2)}$

चरण 1.4

$p - 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (p - 2)}{2 p (p - 2)}$

चरण 1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4)}{2 p}$

चरण 2

$\frac{3 (p - 4)}{2 p}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{8 p^{2}}{8 p^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4)}{2 p} \cdot \frac{8 p^{2}}{8 p^{2}}$

चरण 3

प्रत्येक व्यंजक को $16 p^{3}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{3 (p - 4)}{2 p}$ को $\frac{8 p^{2}}{8 p^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (8 p^{2})}{2 p (8 p^{2})}$

चरण 3.2

$8$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (8 p^{2})}{16 p \cdot p^{2}}$

चरण 3.3

घातांक जोड़कर $p$ को $p^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$p^{2}$ ले जाएं.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (8 p^{2})}{16 (p^{2} p)}$

चरण 3.3.2

$p^{2}$ को $p$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$p$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (8 p^{2})}{16 (p^{2} p^{1})}$

चरण 3.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (8 p^{2})}{16 p^{2 + 1}}$

चरण 3.3.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (8 p^{2})}{16 p^{3}}$

चरण 4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(p - 10) (p - 4) + 3 (p - 4) (8 p^{2})}{16 p^{3}}$

चरण 5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$(p - 10) (p - 4) + 3 (p - 4) (8 p^{2})$ में से $p - 4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$(p - 10) (p - 4)$ में से $p - 4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(p - 4) (p - 10) + 3 (p - 4) (8 p^{2})}{16 p^{3}}$

चरण 5.1.2

$3 (p - 4) (8 p^{2})$ में से $p - 4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(p - 4) (p - 10) + (p - 4) (3 (8 p^{2}))}{16 p^{3}}$

चरण 5.1.3

$(p - 4) (p - 10) + (p - 4) (3 (8 p^{2}))$ में से $p - 4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(p - 4) (p - 10 + 3 (8 p^{2}))}{16 p^{3}}$

चरण 5.2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{(p - 4) (3 \cdot 8 p^{2} + p - 10)}{16 p^{3}}$

चरण 5.2.2

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 24 \cdot - 10 = - 240$ है और जिसका योग $b = 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$3$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{(p - 4) (24 p^{2} + p - 10)}{16 p^{3}}$

चरण 5.2.2.2

$1$ से गुणा करें.

$\frac{(p - 4) (24 p^{2} + 1 p - 10)}{16 p^{3}}$

चरण 5.2.2.3

$1$ को $- 15$ जोड़ $16$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{(p - 4) (24 p^{2} + (- 15 + 16) p - 10)}{16 p^{3}}$

चरण 5.2.2.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(p - 4) (24 p^{2} - 15 p + 16 p - 10)}{16 p^{3}}$

चरण 5.2.3

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{(p - 4) ((24 p^{2} - 15 p) + 16 p - 10)}{16 p^{3}}$

चरण 5.2.3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{(p - 4) (3 p (8 p - 5) + 2 (8 p - 5))}{16 p^{3}}$

चरण 5.2.4

महत्तम समापवर्तक, $8 p - 5$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{(p - 4) ((8 p - 5) (3 p + 2))}{16 p^{3}}$

$\frac{(p - 4) (8 p - 5) (3 p + 2)}{16 p^{3}}$