एलजेब्रा उदाहरण

$x^{6} - 4 x^{4} - 8 x^{4} + 32 x^{2} + 16 x^{2} - 64$

चरण 1

पदों को फिर से समूहित करें.

$x^{6} - 8 x^{4} + 16 x^{2} - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

चरण 2

$x^{6} - 8 x^{4} + 16 x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{6}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} x^{4} - 8 x^{4} + 16 x^{2} - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

चरण 2.2

$- 8 x^{4}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} x^{4} + x^{2} (- 8 x^{2}) + 16 x^{2} - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

चरण 2.3

$16 x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} x^{4} + x^{2} (- 8 x^{2}) + x^{2} \cdot 16 - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

चरण 2.4

$x^{2} x^{4} + x^{2} (- 8 x^{2})$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} (x^{4} - 8 x^{2}) + x^{2} \cdot 16 - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

चरण 2.5

$x^{2} (x^{4} - 8 x^{2}) + x^{2} \cdot 16$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} (x^{4} - 8 x^{2} + 16) - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

चरण 3

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} ({(x^{2})}^{2} - 8 x^{2} + 16) - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

चरण 4

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$x^{2} (u^{2} - 8 u + 16) - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

चरण 5

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} (u^{2} - 8 u + 4^{2}) - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

चरण 5.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

चरण 5.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$x^{2} (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2}) - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

चरण 5.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = u$ और $b = 4$ है.

$x^{2} {(u - 4)}^{2} - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$x^{2} {(x^{2} - 4)}^{2} - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

चरण 7

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} {(x^{2} - 2^{2})}^{2} - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

चरण 8

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 2$ .

$x^{2} {((x + 2) (x - 2))}^{2} - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

चरण 9

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

उत्पाद नियम को $(x + 2) (x - 2)$ पर लागू करें.

$x^{2} ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}) - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

चरण 9.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

चरण 10

$- 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$- 4 x^{4}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (- x^{4}) + 32 x^{2} - 64$

चरण 10.2

$32 x^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (- x^{4}) + 4 (8 x^{2}) - 64$

चरण 10.3

$- 64$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (- x^{4}) + 4 (8 x^{2}) + 4 (- 16)$

चरण 10.4

$4 (- x^{4}) + 4 (8 x^{2})$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (- x^{4} + 8 x^{2}) + 4 (- 16)$

चरण 10.5

$4 (- x^{4} + 8 x^{2}) + 4 (- 16)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (- x^{4} + 8 x^{2} - 16)$

चरण 11

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (- {(x^{2})}^{2} + 8 x^{2} - 16)$

चरण 12

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (- u^{2} + 8 u - 16)$

चरण 13

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = - 1 \cdot - 16 = 16$ है और जिसका योग $b = 8$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1

$8 u$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (- u^{2} + 8 (u) - 16)$

चरण 13.1.2

$8$ को $4$ जोड़ $4$ के रूप में फिर से लिखें

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (- u^{2} + (4 + 4) u - 16)$

चरण 13.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (- u^{2} + 4 u + 4 u - 16)$

चरण 13.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ((- u^{2} + 4 u) + 4 u - 16)$

चरण 13.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (u (- u + 4) - 4 (- u + 4))$

चरण 13.3

महत्तम समापवर्तक, $- u + 4$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ((- u + 4) (u - 4))$

चरण 14

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ((- x^{2} + 4) (x^{2} - 4))$

चरण 15

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ((- x^{2} + 2^{2}) (x^{2} - 4))$

चरण 16

$- x^{2}$ और $2^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ((2^{2} - x^{2}) (x^{2} - 4))$

चरण 17

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 2$ और $b = x$ .

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ((2 + x) (2 - x) (x^{2} - 4))$

चरण 18

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ((2 + x) (2 - x) (x^{2} - 2^{2}))$

चरण 19

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.1

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ((2 + x) (2 - x) ((x + 2) (x - 2)))$

चरण 19.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ((2 + x) (2 - x) (x + 2) (x - 2))$

चरण 20

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.1

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.1.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ((x + 2) (2 - x) (x + 2) (x - 2))$

चरण 20.1.2

$x + 2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{1} (x + 2) (2 - x) (x - 2))$

चरण 20.1.3

$x + 2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1} (2 - x) (x - 2))$

चरण 20.1.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{1 + 1} (2 - x) (x - 2))$

चरण 20.1.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{2} (2 - x) (x - 2))$

चरण 20.1.6

$2$ को $- 1 (- 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{2} (- 1 (- 2) - x) (x - 2))$

चरण 20.1.7

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{2} (- 1 (- 2) - (x)) (x - 2))$

चरण 20.1.8

$- 1 (- 2) - (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{2} (- 1 (- 2 + x)) (x - 2))$

चरण 20.1.9

कोष्ठक हटा दें.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{2} \cdot - 1 (- 2 + x) (x - 2))$

चरण 20.1.10

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{2} \cdot - 1 (x - 2) (x - 2))$

चरण 20.1.11

$x - 2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{2} \cdot - 1 ({(x - 2)}^{1} (x - 2)))$

चरण 20.1.12

$x - 2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{2} \cdot - 1 ({(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1}))$

चरण 20.1.13

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(x - 2)}^{1 + 1})$

चरण 20.1.14

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(x - 2)}^{2})$

चरण 20.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 {(x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(x - 2)}^{2}$

चरण 21

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.1

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - (4 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})$

चरण 21.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - 4 ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})$

चरण 22

कोष्ठक हटा दें.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - 4 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$

चरण 23

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - 4 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ में से ${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 23.1

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ में से ${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x^{2}) - 4 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$

चरण 23.2

$- 4 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ में से ${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x^{2}) + {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (- 4)$

चरण 23.3

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x^{2}) + {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (- 4)$ में से ${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x^{2} - 4)$

चरण 24

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x^{2} - 2^{2})$

चरण 25

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 25.1

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} ((x + 2) (x - 2))$

चरण 25.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x + 2) (x - 2)$

चरण 26

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 26.1

$x + 2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

${(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 2)$

चरण 26.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${(x + 2)}^{1 + 2} {(x - 2)}^{2} (x - 2)$

चरण 26.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

${(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{2} (x - 2)$

चरण 26.4

$x - 2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

${(x + 2)}^{3} ({(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{2})$

चरण 26.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{1 + 2}$

चरण 26.6

$1$ और $2$ जोड़ें.

${(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{3}$