एलजेब्रा उदाहरण

$\log (x + y) = \frac{1}{2} (\log (x) + \log (y)) + \log (2)$

चरण 1

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log (x + y) = \frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \log (2)$

चरण 1.1.2

$\frac{1}{2}$ और $\log (x)$ को मिलाएं.

$\log (x + y) = \frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} \log (y) + \log (2)$

चरण 1.1.3

$\frac{1}{2}$ और $\log (y)$ को मिलाएं.

$\log (x + y) = \frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \log (2)$

चरण 2

भिन्नों को हटाने के लिए $\log (x + y) = \frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \log (2)$ के प्रत्येक पद को $2$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\log (x + y) = \frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \log (2)$ के प्रत्येक पद को $2$ से गुणा करें.

$\log (x + y) \cdot 2 = \frac{\log (x)}{2} \cdot 2 + \frac{\log (y)}{2} \cdot 2 + \log (2) \cdot 2$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$2$ को $\log (x + y)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \log (x + y) = \frac{\log (x)}{2} \cdot 2 + \frac{\log (y)}{2} \cdot 2 + \log (2) \cdot 2$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \log (x + y) = \frac{\log (x)}{2} \cdot 2 + \frac{\log (y)}{2} \cdot 2 + \log (2) \cdot 2$

चरण 2.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \log (x + y) = \log (x) + \frac{\log (y)}{2} \cdot 2 + \log (2) \cdot 2$

चरण 2.3.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \log (x + y) = \log (x) + \frac{\log (y)}{2} \cdot 2 + \log (2) \cdot 2$

चरण 2.3.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \log (x + y) = \log (x) + \log (y) + \log (2) \cdot 2$

चरण 2.3.1.3

$2$ को $\log (2)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \log (x + y) = \log (x) + \log (y) + 2 \log (2)$

चरण 3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \log (x + y)$ को सरल करें.

$\log ({(x + y)}^{2}) = \log (x) + \log (y) + 2 \log (2)$

चरण 4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\log (x) + \log (y) + 2 \log (2)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log ({(x + y)}^{2}) = \log (x y) + 2 \log (2)$

चरण 4.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \log (2)$ को सरल करें.

$\log ({(x + y)}^{2}) = \log (x y) + \log (2^{2})$

चरण 4.1.2.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log ({(x + y)}^{2}) = \log (x y) + \log (4)$

चरण 4.1.3

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log ({(x + y)}^{2}) = \log (x y \cdot 4)$

चरण 4.1.4

$4$ को $x y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\log ({(x + y)}^{2}) = \log (4 x y)$

चरण 5

समीकरण को समान होने के लिए, समीकरण के दोनों बाजुओं पर लघुगणक का तर्क समान होना चाहिए.

${(x + y)}^{2} = 4 x y$

चरण 6

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 x y$ घटाएं.

${(x + y)}^{2} - 4 x y = 0$

चरण 6.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

${(x + y)}^{2}$ को $(x + y) (x + y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x + y) (x + y) - 4 x y = 0$

चरण 6.1.2.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + y) (x + y)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (x + y) + y (x + y) - 4 x y = 0$

चरण 6.1.2.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot x + x y + y (x + y) - 4 x y = 0$

चरण 6.1.2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot x + x y + y x + y \cdot y - 4 x y = 0$

चरण 6.1.2.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2} + x y + y x + y \cdot y - 4 x y = 0$

चरण 6.1.2.3.1.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$x^{2} + x y + y x + y^{2} - 4 x y = 0$

चरण 6.1.2.3.2

$x y$ और $y x$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.3.2.1

$y$ और $x$ को पुन: क्रमित करें.

$x^{2} + x y + x y + y^{2} - 4 x y = 0$

चरण 6.1.2.3.2.2

$x y$ और $x y$ जोड़ें.

$x^{2} + 2 x y + y^{2} - 4 x y = 0$

चरण 6.1.3

$2 x y$ में से $4 x y$ घटाएं.

$x^{2} + y^{2} - 2 x y = 0$

चरण 6.2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 6.3

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 2 y$ और $c = y^{2}$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{2 y \pm \sqrt{{(- 2 y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y^{2})}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1.1

$4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ को ${(2 \cdot 1 y)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{{(- 2 y)}^{2} - {(2 \cdot (1 y))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.4.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = - 2 y$ और $b = 2 \cdot 1 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{(- 2 y + 2 \cdot (1 y)) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.4.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1.3.1

$- 2 y + 2 \cdot 1 y$ में से $2 y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1.3.1.1

$- 2 y$ में से $2 y$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{(2 y (- 1) + 2 \cdot (1 y)) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.4.1.3.1.2

$2 \cdot 1 y$ में से $2 y$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{(2 y (- 1) + 2 y (1)) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.4.1.3.1.3

$2 y (- 1) + 2 y (1)$ में से $2 y$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{2 y (- 1 + 1) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.4.1.3.2

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{2 y \cdot (0 (- 2 y - (2 \cdot (1 y))))}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.4.1.3.3

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1.3.3.1

$0$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 y (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.4.1.3.3.2

$0$ को $y$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.4.1.3.4

$- 2 y - 1 \cdot 2 \cdot 1 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1.3.4.1

$- 2 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y \cdot - 2 - 1 \cdot 2 \cdot (1 y))}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.4.1.3.4.2

$- 1 \cdot 2 \cdot 1 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y \cdot - 2 + y (- 1 \cdot 2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.4.1.3.4.3

$y \cdot - 2 + y (- 1 \cdot 2 \cdot 1)$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y (- 2 - 1 \cdot 2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.4.1.3.5

$- 1 \cdot 2 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1.3.5.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y (- 2 - 2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.4.1.3.5.2

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y (- 2 - 2))}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.4.1.3.6

$- 2$ में से $2$ घटाएं.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 y \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.4.1.3.7

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1.3.7.1

$0$ को $y$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.4.1.3.7.2

$0$ को $- 4$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.4.1.4

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.4.1.5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{2 y \pm 0}{2 \cdot 1}$

चरण 6.4.1.6

$2 y$ जोड़ या घटाव $0$ , $2 y$ है.

$x = \frac{2 y}{2 \cdot 1}$

चरण 6.4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 y}{2}$

चरण 6.4.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{2 y}{2}$

चरण 6.4.3.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = y$

चरण 6.5

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = y$ दो मूल