एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{x^{2} + 2 x + 1}{\frac{x^{2} - 3 x - 18}{\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 7 x + 6}}}$

चरण 1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$(x^{2} + 2 x + 1) \frac{\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 7 x + 6}}{x^{2} - 3 x - 18}$

चरण 2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x^{2} + 2 x + 1) \frac{\frac{x^{2} - 1^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}}{x^{2} - 3 x - 18}$

चरण 2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) \frac{\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} - 7 x + 6}}{x^{2} - 3 x - 18}$

चरण 3

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 7 x + 6$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $6$ है और जिसका योग $- 7$ है.

$- 6, - 1$

चरण 3.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x^{2} + 2 x + 1) \frac{\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 6) (x - 1)}}{x^{2} - 3 x - 18}$

चरण 4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 6) (x - 1)}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$(x^{2} + 2 x + 1) \frac{\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 6) (x - 1)}}{x^{2} - 3 x - 18}$

चरण 4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(x^{2} + 2 x + 1) \frac{\frac{x + 1}{x - 6}}{x^{2} - 3 x - 18}$

चरण 5

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 3 x - 18$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 18$ है और जिसका योग $- 3$ है.

$- 6, 3$

चरण 5.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x^{2} + 2 x + 1) \frac{\frac{x + 1}{x - 6}}{(x - 6) (x + 3)}$

चरण 6

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$(x^{2} + 2 x + 1) (\frac{x + 1}{x - 6} \cdot \frac{1}{(x - 6) (x + 3)})$

चरण 7

$\frac{x + 1}{x - 6} \cdot \frac{1}{(x - 6) (x + 3)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{x + 1}{x - 6}$ को $\frac{1}{(x - 6) (x + 3)}$ से गुणा करें.

$(x^{2} + 2 x + 1) \frac{x + 1}{(x - 6) ((x - 6) (x + 3))}$

चरण 7.2

$x - 6$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(x^{2} + 2 x + 1) \frac{x + 1}{{(x - 6)}^{1} (x - 6) (x + 3)}$

चरण 7.3

$x - 6$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(x^{2} + 2 x + 1) \frac{x + 1}{{(x - 6)}^{1} {(x - 6)}^{1} (x + 3)}$

चरण 7.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(x^{2} + 2 x + 1) \frac{x + 1}{{(x - 6)}^{1 + 1} (x + 3)}$

चरण 7.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$(x^{2} + 2 x + 1) \frac{x + 1}{{(x - 6)}^{2} (x + 3)}$

चरण 8

$x^{2} + 2 x + 1$ को $\frac{x + 1}{{(x - 6)}^{2} (x + 3)}$ से गुणा करें.

$\frac{(x^{2} + 2 x + 1) (x + 1)}{{(x - 6)}^{2} (x + 3)}$

चरण 9

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(x^{2} + 2 x + 1^{2}) (x + 1)}{{(x - 6)}^{2} (x + 3)}$

चरण 9.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

चरण 9.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$\frac{(x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) (x + 1)}{{(x - 6)}^{2} (x + 3)}$

चरण 9.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 1$ है.

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x + 1)}{{(x - 6)}^{2} (x + 3)}$

चरण 10

घातांक जोड़कर ${(x + 1)}^{2}$ को $x + 1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

${(x + 1)}^{2}$ को $x + 1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$x + 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{{(x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{1}}{{(x - 6)}^{2} (x + 3)}$

चरण 10.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{{(x + 1)}^{2 + 1}}{{(x - 6)}^{2} (x + 3)}$

चरण 10.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{{(x + 1)}^{3}}{{(x - 6)}^{2} (x + 3)}$