एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{81 - x^{2}}{6 x^{3} - 24 x^{2} - 270 x} \cdot \frac{x^{2} - 3 x - 40}{x + 9}$

चरण 1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 3 x - 40$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 40$ है और जिसका योग $- 3$ है.

$- 8, 5$

चरण 1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{81 - x^{2}}{6 x^{3} - 24 x^{2} - 270 x} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

चरण 2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$81$ को $9^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{9^{2} - x^{2}}{6 x^{3} - 24 x^{2} - 270 x} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

चरण 2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 9$ और $b = x$ .

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{6 x^{3} - 24 x^{2} - 270 x} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

चरण 3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$6 x^{3} - 24 x^{2} - 270 x$ में से $6 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$6 x^{3}$ में से $6 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{6 x (x^{2}) - 24 x^{2} - 270 x} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

चरण 3.1.2

$- 24 x^{2}$ में से $6 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{6 x (x^{2}) + 6 x (- 4 x) - 270 x} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

चरण 3.1.3

$- 270 x$ में से $6 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{6 x (x^{2}) + 6 x (- 4 x) + 6 x (- 45)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

चरण 3.1.4

$6 x (x^{2}) + 6 x (- 4 x)$ में से $6 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{6 x (x^{2} - 4 x) + 6 x (- 45)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

चरण 3.1.5

$6 x (x^{2} - 4 x) + 6 x (- 45)$ में से $6 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{6 x (x^{2} - 4 x - 45)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

चरण 3.2

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 4 x - 45$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 45$ है और जिसका योग $- 4$ है.

$- 9, 5$

चरण 3.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{6 x ((x - 9) (x + 5))} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{6 x (x - 9) (x + 5)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

चरण 4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$6 x (x - 9) (x + 5)$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{6 ((x (x - 9)) (x + 5))} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

चरण 4.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{6 ((x (x - 9)) (x + 5))} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

चरण 4.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x - 8} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{(x (x - 9)) (x + 5)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

चरण 4.2

$\frac{1}{x - 8}$ को $\frac{(9 + x) (9 - x)}{(x (x - 9)) (x + 5)}$ से गुणा करें.

$\frac{(9 + x) (9 - x)}{(x - 8) ((x (x - 9)) (x + 5))} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

चरण 5

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{(9 + x) (9 - x)}{(x - 8) x (x - 9) (x + 5)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

चरण 6

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$(x - 8) (x + 5)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$(x - 8) x (x - 9) (x + 5)$ में से $(x - 8) (x + 5)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(9 + x) (9 - x)}{(x - 8) (x + 5) (x (x - 9))} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

चरण 6.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(9 + x) (9 - x)}{(x - 8) (x + 5) (x (x - 9))} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

चरण 6.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(9 + x) (9 - x)}{x (x - 9)} \cdot \frac{1}{x + 9}$

चरण 6.2

$\frac{(9 + x) (9 - x)}{x (x - 9)}$ को $\frac{1}{x + 9}$ से गुणा करें.

$\frac{(9 + x) (9 - x)}{x (x - 9) (x + 9)}$

चरण 6.3

$9 + x$ और $x + 9$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{(x + 9) (9 - x)}{x (x - 9) (x + 9)}$

चरण 6.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x + 9) (9 - x)}{x (x - 9) (x + 9)}$

चरण 6.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{9 - x}{x (x - 9)}$

चरण 6.4

$9 - x$ और $x - 9$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$9$ को $- 1 (- 9)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (- 9) - x}{x (x - 9)}$

चरण 6.4.2

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (- 9) - (x)}{x (x - 9)}$

चरण 6.4.3

$- 1 (- 9) - (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (- 9 + x)}{x (x - 9)}$

चरण 6.4.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- 1 (x - 9)}{x (x - 9)}$

चरण 6.4.5

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 1 (x - 9)}{x (x - 9)}$

चरण 6.4.6

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{x}$

चरण 6.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{x}$