एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{1}{4} \cdot \ln (16 q^{8}) - \ln (3) = \ln (24)$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{1}{4}$ और $\ln (16 q^{8})$ को मिलाएं.

$\frac{\ln (16 q^{8})}{4} - \ln (3) = \ln (24)$

चरण 2

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\frac{\ln (16 q^{8})}{4} - \ln (3) - \ln (24) = 0$

चरण 3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{\ln (16 q^{8})}{4} - \ln (3) - \ln (24)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

$\frac{\ln (16 q^{8})}{4}$ को $\frac{1}{4} \ln (16 q^{8})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{4} \ln (16 q^{8}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

चरण 3.1.1.2

$\frac{1}{4}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{1}{4} \ln (16 q^{8})$ को सरल करें.

$\ln ({(16 q^{8})}^{\frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

चरण 3.1.1.3

उत्पाद नियम को $16 q^{8}$ पर लागू करें.

$\ln (16^{\frac{1}{4}} {(q^{8})}^{\frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

चरण 3.1.1.4

$16$ को $2^{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln ({(2^{4})}^{\frac{1}{4}} {(q^{8})}^{\frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

चरण 3.1.1.5

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (2^{4 (\frac{1}{4})} {(q^{8})}^{\frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

चरण 3.1.1.6

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (2^{4 (\frac{1}{4})} {(q^{8})}^{\frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

चरण 3.1.1.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (2^{1} {(q^{8})}^{\frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

चरण 3.1.1.7

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\ln (2 {(q^{8})}^{\frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

चरण 3.1.1.8

घातांक को ${(q^{8})}^{\frac{1}{4}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.8.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (2 q^{8 (\frac{1}{4})}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

चरण 3.1.1.8.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.8.2.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\ln (2 q^{4 (2) \frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

चरण 3.1.1.8.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (2 q^{4 \cdot 2 \frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

चरण 3.1.1.8.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (2 q^{2}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

चरण 3.1.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{2 q^{2}}{3}) - \ln (24) = 0$

चरण 3.1.3

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{\frac{2 q^{2}}{3}}{24}) = 0$

चरण 3.1.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\ln (\frac{2 q^{2}}{3} \cdot \frac{1}{24}) = 0$

चरण 3.1.5

जोड़ना.

$\ln (\frac{2 q^{2} \cdot 1}{3 \cdot 24}) = 0$

चरण 3.1.6

$2$ और $24$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.6.1

$2 q^{2} \cdot 1$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\ln (\frac{2 (q^{2} \cdot 1)}{3 \cdot 24}) = 0$

चरण 3.1.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.6.2.1

$3 \cdot 24$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\ln (\frac{2 (q^{2} \cdot 1)}{2 (3 \cdot 12)}) = 0$

चरण 3.1.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (\frac{2 (q^{2} \cdot 1)}{2 (3 \cdot 12)}) = 0$

चरण 3.1.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (\frac{q^{2} \cdot 1}{3 \cdot 12}) = 0$

चरण 3.1.7

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.7.1

$q^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (\frac{q^{2}}{3 \cdot 12}) = 0$

चरण 3.1.7.2

$3$ को $12$ से गुणा करें.

$\ln (\frac{q^{2}}{36}) = 0$

चरण 4

$q$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (\frac{q^{2}}{36})} = e^{0}$

चरण 5

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (\frac{q^{2}}{36}) = 0$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{0} = \frac{q^{2}}{36}$

चरण 6

$q$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण को $\frac{q^{2}}{36} = e^{0}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{q^{2}}{36} = e^{0}$

चरण 6.2

समीकरण के दोनों पक्षों को $36$ से गुणा करें.

$36 \frac{q^{2}}{36} = 36 e^{0}$

चरण 6.3

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1

$36$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$36 \frac{q^{2}}{36} = 36 e^{0}$

चरण 6.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$q^{2} = 36 e^{0}$

चरण 6.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$36 e^{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$q^{2} = 36 \cdot 1$

चरण 6.3.2.1.2

$36$ को $1$ से गुणा करें.

$q^{2} = 36$

चरण 6.4

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$q = \pm \sqrt{36}$

चरण 6.5

$\pm \sqrt{36}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$36$ को $6^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$q = \pm \sqrt{6^{2}}$

चरण 6.5.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$q = \pm 6$

चरण 6.6

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$q = 6$

चरण 6.6.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$q = - 6$

चरण 6.6.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$q = 6, - 6$