एलजेब्रा उदाहरण

$\log_{12} (n + 14) + \frac{1}{2} \cdot \log_{12} (4 n^{2}) = 2$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{1}{2}$ और $\log_{12} (4 n^{2})$ को मिलाएं.

$\log_{12} (n + 14) + \frac{\log_{12} (4 n^{2})}{2} = 2$

चरण 2

$\log_{12} (n + 14)$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\log_{12} (n + 14) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\log_{12} (4 n^{2})}{2} = 2$

चरण 3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\log_{12} (n + 14)$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{\log_{12} (n + 14) \cdot 2}{2} + \frac{\log_{12} (4 n^{2})}{2} = 2$

चरण 3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\log_{12} (n + 14) \cdot 2 + \log_{12} (4 n^{2})}{2} = 2$

चरण 4

$2$ को $\log_{12} (n + 14)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 \log_{12} (n + 14) + \log_{12} (4 n^{2})}{2} = 2$

चरण 5

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{2 \log_{12} (n + 14) + \log_{12} (4 n^{2})}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \log_{12} (n + 14)$ को सरल करें.

$\frac{\log_{12} ({(n + 14)}^{2}) + \log_{12} (4 n^{2})}{2} = 2$

चरण 5.1.1.2

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\frac{\log_{12} ({(n + 14)}^{2} (4 n^{2}))}{2} = 2$

चरण 5.1.1.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{\log_{12} (4 {(n + 14)}^{2} n^{2})}{2} = 2$

चरण 5.1.2

$\frac{\log_{12} (4 {(n + 14)}^{2} n^{2})}{2}$ को $\frac{1}{2} \log_{12} (4 {(n + 14)}^{2} n^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \log_{12} (4 {(n + 14)}^{2} n^{2}) = 2$

चरण 5.1.3

$\frac{1}{2}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{1}{2} \log_{12} (4 {(n + 14)}^{2} n^{2})$ को सरल करें.

$\log_{12} ({(4 {(n + 14)}^{2} n^{2})}^{\frac{1}{2}}) = 2$

चरण 5.1.4

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.1

उत्पाद नियम को $4 {(n + 14)}^{2} n^{2}$ पर लागू करें.

$\log_{12} ({(4 {(n + 14)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {(n^{2})}^{\frac{1}{2}}) = 2$

चरण 5.1.4.2

उत्पाद नियम को $4 {(n + 14)}^{2}$ पर लागू करें.

$\log_{12} (4^{\frac{1}{2}} {({(n + 14)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {(n^{2})}^{\frac{1}{2}}) = 2$

चरण 5.1.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.5.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{12} ({(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {({(n + 14)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {(n^{2})}^{\frac{1}{2}}) = 2$

चरण 5.1.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{12} (2^{2 (\frac{1}{2})} {({(n + 14)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {(n^{2})}^{\frac{1}{2}}) = 2$

चरण 5.1.6

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log_{12} (2^{2 (\frac{1}{2})} {({(n + 14)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {(n^{2})}^{\frac{1}{2}}) = 2$

चरण 5.1.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log_{12} (2^{1} {({(n + 14)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {(n^{2})}^{\frac{1}{2}}) = 2$

चरण 5.1.7

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\log_{12} (2 {({(n + 14)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {(n^{2})}^{\frac{1}{2}}) = 2$

चरण 5.1.8

घातांक को ${({(n + 14)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.8.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{12} (2 {(n + 14)}^{2 (\frac{1}{2})} {(n^{2})}^{\frac{1}{2}}) = 2$

चरण 5.1.8.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.8.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log_{12} (2 {(n + 14)}^{2 (\frac{1}{2})} {(n^{2})}^{\frac{1}{2}}) = 2$

चरण 5.1.8.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log_{12} (2 {(n + 14)}^{1} {(n^{2})}^{\frac{1}{2}}) = 2$

चरण 5.1.9

सरल करें.

$\log_{12} (2 (n + 14) {(n^{2})}^{\frac{1}{2}}) = 2$

चरण 5.1.10

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{12} ((2 n + 2 \cdot 14) {(n^{2})}^{\frac{1}{2}}) = 2$

चरण 5.1.11

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.11.1

$2$ को $14$ से गुणा करें.

$\log_{12} ((2 n + 28) {(n^{2})}^{\frac{1}{2}}) = 2$

चरण 5.1.11.2

घातांक को ${(n^{2})}^{\frac{1}{2}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.11.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{12} ((2 n + 28) n^{2 (\frac{1}{2})}) = 2$

चरण 5.1.11.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.11.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log_{12} ((2 n + 28) n^{2 (\frac{1}{2})}) = 2$

चरण 5.1.11.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log_{12} ((2 n + 28) n^{1}) = 2$

चरण 5.1.12

सरल करें.

$\log_{12} ((2 n + 28) n) = 2$

चरण 5.1.13

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{12} (2 n \cdot n + 28 n) = 2$

चरण 5.1.14

घातांक जोड़कर $n$ को $n$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.14.1

$n$ ले जाएं.

$\log_{12} (2 (n \cdot n) + 28 n) = 2$

चरण 5.1.14.2

$n$ को $n$ से गुणा करें.

$\log_{12} (2 n^{2} + 28 n) = 2$

चरण 6

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{12} (2 n^{2} + 28 n) = 2$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$12^{2} = 2 n^{2} + 28 n$

चरण 7

$n$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

समीकरण को $2 n^{2} + 28 n = 12^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 n^{2} + 28 n = 12^{2}$

चरण 7.2

$12$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 n^{2} + 28 n = 144$

चरण 7.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $144$ घटाएं.

$2 n^{2} + 28 n - 144 = 0$

चरण 7.4

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

$2 n^{2} + 28 n - 144$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1.1

$2 n^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (n^{2}) + 28 n - 144 = 0$

चरण 7.4.1.2

$28 n$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (n^{2}) + 2 (14 n) - 144 = 0$

चरण 7.4.1.3

$- 144$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 n^{2} + 2 (14 n) + 2 \cdot - 72 = 0$

चरण 7.4.1.4

$2 n^{2} + 2 (14 n)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (n^{2} + 14 n) + 2 \cdot - 72 = 0$

चरण 7.4.1.5

$2 (n^{2} + 14 n) + 2 \cdot - 72$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (n^{2} + 14 n - 72) = 0$

चरण 7.4.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.2.1

AC विधि का उपयोग करके $n^{2} + 14 n - 72$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 72$ है और जिसका योग $14$ है.

$- 4, 18$

चरण 7.4.2.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$2 ((n - 4) (n + 18)) = 0$

चरण 7.4.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$2 (n - 4) (n + 18) = 0$

चरण 7.5

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$n - 4 = 0$

$n + 18 = 0$

चरण 7.6

$n - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $n$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.1

$n - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$n - 4 = 0$

चरण 7.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$n = 4$

चरण 7.7

$n + 18$ को $0$ के बराबर सेट करें और $n$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.7.1

$n + 18$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$n + 18 = 0$

चरण 7.7.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $18$ घटाएं.

$n = - 18$

चरण 7.8

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $2 (n - 4) (n + 18) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$n = 4, - 18$

चरण 8

उन हलों को छोड़ दें जो $\log_{12} (n + 14) + \frac{1}{2} \cdot \log_{12} (4 n^{2}) = 2$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$n = 4$