एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = \frac{1}{2} x^{3} + \frac{1}{2}$

चरण 1

$f (x) = \frac{1}{2} x^{3} + \frac{1}{2}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \frac{1}{2} x^{3} + \frac{1}{2}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{1}{2} y^{3} + \frac{1}{2}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\frac{1}{2} y^{3} + \frac{1}{2} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} y^{3} + \frac{1}{2} = x$

चरण 3.2

$\frac{1}{2}$ और $y^{3}$ को मिलाएं.

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{1}{2} = x$

चरण 3.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{1}{2}$ घटाएं.

$\frac{y^{3}}{2} = x - \frac{1}{2}$

चरण 3.4

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 \frac{y^{3}}{2} = 2 (x - \frac{1}{2})$

चरण 3.5

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{y^{3}}{2} = 2 (x - \frac{1}{2})$

चरण 3.5.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{3} = 2 (x - \frac{1}{2})$

चरण 3.5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$2 (x - \frac{1}{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{3} = 2 x + 2 (- \frac{1}{2})$

चरण 3.5.2.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.2.1

$- \frac{1}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y^{3} = 2 x + 2 (\frac{- 1}{2})$

चरण 3.5.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{3} = 2 x + 2 (\frac{- 1}{2})$

चरण 3.5.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{3} = 2 x - 1$

चरण 3.6

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \sqrt[3]{2 x - 1}$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 x - 1}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 x - 1}$ , $f (x) = \frac{1}{2} x^{3} + \frac{1}{2}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\frac{1}{2} x^{3} + \frac{1}{2})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x^{3} + \frac{1}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{1}{2} x^{3} + \frac{1}{2}) - 1}$

चरण 5.2.3

$\frac{1}{2}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x^{3} + \frac{1}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} + \frac{1}{2}) - 1}$

चरण 5.2.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x^{3} + \frac{1}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1}$

चरण 5.2.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x^{3} + \frac{1}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1}$

चरण 5.2.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x^{3} + \frac{1}{2}) = \sqrt[3]{x^{3} + 2 (\frac{1}{2}) - 1}$

चरण 5.2.6

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x^{3} + \frac{1}{2}) = \sqrt[3]{x^{3} + 2 (\frac{1}{2}) - 1}$

चरण 5.2.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x^{3} + \frac{1}{2}) = \sqrt[3]{x^{3} + 1 - 1}$

चरण 5.2.7

संख्याओं को घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.7.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x^{3} + \frac{1}{2}) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

चरण 5.2.7.2

$x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x^{3} + \frac{1}{2}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

चरण 5.2.8

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x^{3} + \frac{1}{2}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\sqrt[3]{2 x - 1})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\sqrt[3]{2 x - 1}) = \frac{1}{2} \cdot {(\sqrt[3]{2 x - 1})}^{3} + \frac{1}{2}$

चरण 5.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

${\sqrt[3]{2 x - 1}}^{3}$ को $2 x - 1$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1

$\sqrt[3]{2 x - 1}$ को ${(2 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\sqrt[3]{2 x - 1}) = \frac{1}{2} \cdot {({(2 x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + \frac{1}{2}$

चरण 5.3.3.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{2 x - 1}) = \frac{1}{2} \cdot {(2 x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + \frac{1}{2}$

चरण 5.3.3.1.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$f (\sqrt[3]{2 x - 1}) = \frac{1}{2} \cdot {(2 x - 1)}^{\frac{3}{3}} + \frac{1}{2}$

चरण 5.3.3.1.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\sqrt[3]{2 x - 1}) = \frac{1}{2} \cdot {(2 x - 1)}^{\frac{3}{3}} + \frac{1}{2}$

चरण 5.3.3.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\sqrt[3]{2 x - 1}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x - 1) + \frac{1}{2}$

चरण 5.3.3.1.5

सरल करें.

$f (\sqrt[3]{2 x - 1}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x - 1) + \frac{1}{2}$

चरण 5.3.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\sqrt[3]{2 x - 1}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 1 + \frac{1}{2}$

चरण 5.3.3.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.3.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\sqrt[3]{2 x - 1}) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x)) + \frac{1}{2} \cdot - 1 + \frac{1}{2}$

चरण 5.3.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\sqrt[3]{2 x - 1}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 1 + \frac{1}{2}$

चरण 5.3.3.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\sqrt[3]{2 x - 1}) = x + \frac{1}{2} \cdot - 1 + \frac{1}{2}$

चरण 5.3.3.4

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$f (\sqrt[3]{2 x - 1}) = x + \frac{- 1}{2} + \frac{1}{2}$

चरण 5.3.3.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f (\sqrt[3]{2 x - 1}) = x - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

चरण 5.3.4

$x - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$- \frac{1}{2}$ और $\frac{1}{2}$ जोड़ें.

$f (\sqrt[3]{2 x - 1}) = x + 0$

चरण 5.3.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f (\sqrt[3]{2 x - 1}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 x - 1}$ , $f (x) = \frac{1}{2} x^{3} + \frac{1}{2}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 x - 1}$