एलजेब्रा उदाहरण

$(\frac{1}{x + 1} - \frac{3}{x^{3} + 1} + \frac{3}{x^{2} - x + 1}) \div (x - \frac{2 x - 1}{x + 1})$

चरण 1

भाग को भिन्न के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{3}{x^{3} + 1} + \frac{3}{x^{2} - x + 1}}{x - \frac{2 x - 1}{x + 1}}$

चरण 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1)$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{3}{x^{3} + 1} + \frac{3}{x^{2} - x + 1}}{x - \frac{2 x - 1}{x + 1}}$ को $\frac{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1)}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1)}$ से गुणा करें.

$\frac{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1)}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1)} \cdot \frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{3}{x^{3} + 1} + \frac{3}{x^{2} - x + 1}}{x - \frac{2 x - 1}{x + 1}}$

चरण 2.2

जोड़ना.

$\frac{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (\frac{1}{x + 1} - \frac{3}{x^{3} + 1} + \frac{3}{x^{2} - x + 1})}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (x - \frac{2 x - 1}{x + 1})}$

चरण 3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) \frac{1}{x + 1} + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- \frac{3}{x^{3} + 1}) + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) \frac{3}{x^{2} - x + 1}}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- \frac{2 x - 1}{x + 1})}$

चरण 4

रद्द करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1)$ में से $x + 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + 1) ((x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1)) \frac{1}{x + 1} + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- \frac{3}{x^{3} + 1}) + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) \frac{3}{x^{2} - x + 1}}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- \frac{2 x - 1}{x + 1})}$

चरण 4.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 4.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- \frac{3}{x^{3} + 1}) + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) \frac{3}{x^{2} - x + 1}}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- \frac{2 x - 1}{x + 1})}$

चरण 4.2

$x^{3} + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$- \frac{3}{x^{3} + 1}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) \frac{- 3}{x^{3} + 1} + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) \frac{3}{x^{2} - x + 1}}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- \frac{2 x - 1}{x + 1})}$

चरण 4.2.2

$(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1)$ में से $x^{3} + 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) + (x^{3} + 1) ((x + 1) (x^{2} - x + 1)) \frac{- 3}{x^{3} + 1} + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) \frac{3}{x^{2} - x + 1}}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- \frac{2 x - 1}{x + 1})}$

चरण 4.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 4.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) \frac{3}{x^{2} - x + 1}}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- \frac{2 x - 1}{x + 1})}$

चरण 4.3

$x^{2} - x + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1)$ में से $x^{2} - x + 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x^{2} - x + 1) ((x + 1) (x^{3} + 1)) \frac{3}{x^{2} - x + 1}}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- \frac{2 x - 1}{x + 1})}$

चरण 4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 4.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- \frac{2 x - 1}{x + 1})}$

चरण 4.4

$x + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$- \frac{2 x - 1}{x + 1}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) \frac{- (2 x - 1)}{x + 1}}$

चरण 4.4.2

$(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1)$ में से $x + 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x + 1) ((x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1)) \frac{- (2 x - 1)}{x + 1}}$

चरण 4.4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 4.4.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

चरण 5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1)$ का प्रसार करें.

$\frac{x^{3} x^{2} + x^{3} (- x) + x^{3} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

चरण 5.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x^{3 + 2} + x^{3} (- x) + x^{3} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

चरण 5.2.1.2

$3$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{x^{5} + x^{3} (- x) + x^{3} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

चरण 5.2.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{x^{5} - x^{3} x + x^{3} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

चरण 5.2.3

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{x^{5} - (x \cdot x^{3}) + x^{3} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

चरण 5.2.3.2

$x$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x^{5} - (x^{1} x^{3}) + x^{3} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

चरण 5.2.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x^{5} - x^{1 + 3} + x^{3} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

चरण 5.2.3.3

$1$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

चरण 5.2.4

$x^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

चरण 5.2.5

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

चरण 5.2.6

$- x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 \cdot 1 + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

चरण 5.2.7

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

चरण 5.3

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(x + 1) (x^{2} - x + 1)$ का प्रसार करें.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x \cdot x^{2} + x (- x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

चरण 5.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.1

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x^{1} x^{2} + x (- x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

चरण 5.4.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x^{1 + 2} + x (- x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

चरण 5.4.1.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x^{3} + x (- x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

चरण 5.4.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x^{3} - x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

चरण 5.4.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x^{3} - (x \cdot x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

चरण 5.4.3.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x^{3} - x^{2} + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

चरण 5.4.4

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x^{3} - x^{2} + x + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

चरण 5.4.5

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x^{3} - x^{2} + x + x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

चरण 5.4.6

$- x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x^{3} - x^{2} + x + x^{2} - x + 1 \cdot 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

चरण 5.4.7

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x^{3} - x^{2} + x + x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

चरण 5.5

$x^{3} - x^{2} + x + x^{2} - x + 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$- x^{2}$ और $x^{2}$ जोड़ें.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x^{3} + x + 0 - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

चरण 5.5.2

$x^{3} + x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x^{3} + x - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

चरण 5.5.3

$x$ में से $x$ घटाएं.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x^{3} + 0 + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

चरण 5.5.4

$x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x^{3} + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

चरण 5.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + x^{3} \cdot - 3 + 1 \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

चरण 5.7

$- 3$ को $x^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 \cdot x^{3} + 1 \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

चरण 5.8

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 \cdot x^{3} - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

चरण 5.9

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 1) (x^{3} + 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.9.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + (x (x^{3} + 1) + 1 (x^{3} + 1)) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

चरण 5.9.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + (x \cdot x^{3} + x \cdot 1 + 1 (x^{3} + 1)) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

चरण 5.9.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + (x \cdot x^{3} + x \cdot 1 + 1 x^{3} + 1 \cdot 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

चरण 5.10

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.10.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.10.1.1

$x$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.10.1.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + (x^{1} x^{3} + x \cdot 1 + 1 x^{3} + 1 \cdot 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

चरण 5.10.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + (x^{1 + 3} + x \cdot 1 + 1 x^{3} + 1 \cdot 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

चरण 5.10.1.2

$1$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + (x^{4} + x \cdot 1 + 1 x^{3} + 1 \cdot 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

चरण 5.10.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + (x^{4} + x + 1 x^{3} + 1 \cdot 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

चरण 5.10.3

$x^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + (x^{4} + x + x^{3} + 1 \cdot 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

चरण 5.10.4

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + (x^{4} + x + x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

चरण 5.11

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + x^{4} \cdot 3 + x \cdot 3 + x^{3} \cdot 3 + 1 \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

चरण 5.12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.12.1

$3$ को $x^{4}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + 3 \cdot x^{4} + x \cdot 3 + x^{3} \cdot 3 + 1 \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

चरण 5.12.2

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + 3 \cdot x^{4} + 3 \cdot x + x^{3} \cdot 3 + 1 \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

चरण 5.12.3

$3$ को $x^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + 3 \cdot x^{4} + 3 \cdot x + 3 \cdot x^{3} + 1 \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

चरण 5.12.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + 3 \cdot x^{4} + 3 \cdot x + 3 \cdot x^{3} + 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

चरण 5.13

$3$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + 3 x^{4} + 3 x + 3 x^{3} + 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

चरण 5.14

$- x^{4}$ और $3 x^{4}$ जोड़ें.

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + 3 x + 3 x^{3} + 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

चरण 5.15

$x^{3}$ में से $3 x^{3}$ घटाएं.

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 + 3 x + 3 x^{3} + 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

चरण 5.16

$- 2 x^{3}$ और $3 x^{3}$ जोड़ें.

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 + 3 x + 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

चरण 5.17

$- x$ और $3 x$ जोड़ें.

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1 - 3 + 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

चरण 5.18

$1$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x - 2 + 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

चरण 5.19

$- 2$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

चरण 6

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))$ में से $(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x$ में से $(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) ((x + 1) x) + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

चरण 6.1.2

$(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) ((x + 1) x) + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))$ में से $(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) ((x + 1) x - (2 x - 1))}$

चरण 6.2

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x^{3} + 1^{3}) (x^{2} - x + 1) ((x + 1) x - (2 x - 1))}$

चरण 6.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के योग का उपयोग करके गुणनखंड करें, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ जहाँ $a = x$ और $b = 1$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2}) (x^{2} - x + 1) ((x + 1) x - (2 x - 1))}$

चरण 6.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1^{2}) (x^{2} - x + 1) ((x + 1) x - (2 x - 1))}$

चरण 6.4.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{2} - x + 1) ((x + 1) x - (2 x - 1))}$

चरण 6.5

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$x^{2} - x + 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) ({(x^{2} - x + 1)}^{1} (x^{2} - x + 1)) ((x + 1) x - (2 x - 1))}$

चरण 6.5.2

$x^{2} - x + 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) ({(x^{2} - x + 1)}^{1} {(x^{2} - x + 1)}^{1}) ((x + 1) x - (2 x - 1))}$

चरण 6.5.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) {(x^{2} - x + 1)}^{1 + 1} ((x + 1) x - (2 x - 1))}$

चरण 6.5.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) {(x^{2} - x + 1)}^{2} ((x + 1) x - (2 x - 1))}$

चरण 6.6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) {(x^{2} - x + 1)}^{2} (x \cdot x + 1 x - (2 x - 1))}$

चरण 6.6.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) {(x^{2} - x + 1)}^{2} (x^{2} + 1 x - (2 x - 1))}$

चरण 6.6.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) {(x^{2} - x + 1)}^{2} (x^{2} + x - (2 x - 1))}$

चरण 6.6.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) {(x^{2} - x + 1)}^{2} (x^{2} + x - (2 x) - - 1)}$

चरण 6.6.5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) {(x^{2} - x + 1)}^{2} (x^{2} + x - 2 x - - 1)}$

चरण 6.6.6

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) {(x^{2} - x + 1)}^{2} (x^{2} + x - 2 x + 1)}$

चरण 6.7

$x$ में से $2 x$ घटाएं.

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) {(x^{2} - x + 1)}^{2} (x^{2} - x + 1)}$

चरण 6.8

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.1

$x^{2} - x + 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) ({(x^{2} - x + 1)}^{1} {(x^{2} - x + 1)}^{2})}$

चरण 6.8.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) {(x^{2} - x + 1)}^{1 + 2}}$

चरण 6.8.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) {(x^{2} - x + 1)}^{3}}$