एलजेब्रा उदाहरण

$y = 6^{\frac{x}{4}}$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = 6^{\frac{y}{4}}$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $6^{\frac{y}{4}} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$6^{\frac{y}{4}} = x$

चरण 2.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (6^{\frac{y}{4}}) = \ln (x)$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\frac{y}{4}$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (6^{\frac{y}{4}})$ का प्रसार करें.

$\frac{y}{4} \ln (6) = \ln (x)$

चरण 2.3.2

$\frac{y}{4}$ और $\ln (6)$ को मिलाएं.

$\frac{y \ln (6)}{4} = \ln (x)$

चरण 2.4

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{4}{\ln (6)}$ से गुणा करें.

$\frac{4}{\ln (6)} \cdot \frac{y \ln (6)}{4} = \frac{4}{\ln (6)} \ln (x)$

चरण 2.5

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1

$\frac{4}{\ln (6)} \cdot \frac{y \ln (6)}{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4}{\ln (6)} \cdot \frac{y \ln (6)}{4} = \frac{4}{\ln (6)} \ln (x)$

चरण 2.5.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\ln (6)} (y \ln (6)) = \frac{4}{\ln (6)} \ln (x)$

चरण 2.5.1.1.2

$\ln (6)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1.2.1

$y \ln (6)$ में से $\ln (6)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{\ln (6)} (\ln (6) y) = \frac{4}{\ln (6)} \ln (x)$

चरण 2.5.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{\ln (6)} (\ln (6) y) = \frac{4}{\ln (6)} \ln (x)$

चरण 2.5.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{4}{\ln (6)} \ln (x)$

चरण 2.5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

$\frac{4}{\ln (6)}$ और $\ln (x)$ को मिलाएं.

$y = \frac{4 \ln (x)}{\ln (6)}$

चरण 3

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \frac{4 \ln (x)}{\ln (6)}$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{4 \ln (x)}{\ln (6)}$ , $f (x) = 6^{\frac{x}{4}}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 4.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} \cdot 6^{\frac{x}{4}}$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} \cdot 6^{\frac{x}{4}} = \frac{4 \ln (6^{\frac{x}{4}})}{\ln (6)}$

चरण 4.2.3

$\frac{x}{4}$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (6^{\frac{x}{4}})$ का प्रसार करें.

$f^{- 1} \cdot 6^{\frac{x}{4}} = \frac{4 (\frac{x}{4} \cdot \ln (6))}{\ln (6)}$

चरण 4.2.4

$\ln (6)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} \cdot 6^{\frac{x}{4}} = \frac{4 (\frac{x}{4} \cdot \ln (6))}{\ln (6)}$

चरण 4.2.4.2

$4 (\frac{x}{4})$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} \cdot 6^{\frac{x}{4}} = 4 (\frac{x}{4})$

चरण 4.2.5

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} \cdot 6^{\frac{x}{4}} = 4 (\frac{x}{4})$

चरण 4.2.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} \cdot 6^{\frac{x}{4}} = x$

चरण 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 4.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{4 \ln (x)}{\ln (6)})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{4 \ln (x)}{\ln (6)}) = 6^{\frac{\frac{4 \ln (x)}{\ln (6)}}{4}}$

चरण 4.3.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f (\frac{4 \ln (x)}{\ln (6)}) = 6^{\frac{4 \ln (x)}{\ln (6)} \cdot \frac{1}{4}}$

चरण 4.3.4

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

$4 \ln (x)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{4 \ln (x)}{\ln (6)}) = 6^{\frac{4 (\ln (x))}{\ln (6)} \cdot \frac{1}{4}}$

चरण 4.3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{4 \ln (x)}{\ln (6)}) = 6^{\frac{4 \ln (x)}{\ln (6)} \cdot \frac{1}{4}}$

चरण 4.3.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{4 \ln (x)}{\ln (6)}) = 6^{\frac{\ln (x)}{\ln (6)}}$

चरण 4.3.5

आधार नियम $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ के परिवर्तन का प्रयोग करें.

$f (\frac{4 \ln (x)}{\ln (6)}) = 6^{\log_{6} (x)}$

चरण 4.3.6

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$f (\frac{4 \ln (x)}{\ln (6)}) = x$

चरण 4.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{4 \ln (x)}{\ln (6)}$ , $f (x) = 6^{\frac{x}{4}}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{4 \ln (x)}{\ln (6)}$