एलजेब्रा उदाहरण

$x y^{2} - x + 3 y^{2} + 1 = 0$

चरण 1

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $x$ जोड़ें.

$x y^{2} + 3 y^{2} + 1 = x$

चरण 1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x y^{2} + 3 y^{2} = x - 1$

चरण 2

$x y^{2} + 3 y^{2}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x y^{2}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y^{2} x + 3 y^{2} = x - 1$

चरण 2.2

$3 y^{2}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y^{2} x + y^{2} \cdot 3 = x - 1$

चरण 2.3

$y^{2} x + y^{2} \cdot 3$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y^{2} (x + 3) = x - 1$

चरण 3

$y^{2} (x + 3) = x - 1$ के प्रत्येक पद को $x + 3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$y^{2} (x + 3) = x - 1$ के प्रत्येक पद को $x + 3$ से विभाजित करें.

$\frac{y^{2} (x + 3)}{x + 3} = \frac{x}{x + 3} + \frac{- 1}{x + 3}$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$x + 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y^{2} (x + 3)}{x + 3} = \frac{x}{x + 3} + \frac{- 1}{x + 3}$

चरण 3.2.1.2

$y^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{2} = \frac{x}{x + 3} + \frac{- 1}{x + 3}$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y^{2} = \frac{x - 1}{x + 3}$

चरण 4

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \pm \sqrt{\frac{x - 1}{x + 3}}$

चरण 5

$\pm \sqrt{\frac{x - 1}{x + 3}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\sqrt{\frac{x - 1}{x + 3}}$ को $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x + 3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x + 3}}$

चरण 5.2

$\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x + 3}}$ को $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x + 3}}$ से गुणा करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x + 3}} \cdot \frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x + 3}}$

चरण 5.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x + 3}}$ को $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x + 3}}$ से गुणा करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x + 3}}{\sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}}$

चरण 5.3.2

$\sqrt{x + 3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x + 3}}{{\sqrt{x + 3}}^{1} \sqrt{x + 3}}$

चरण 5.3.3

$\sqrt{x + 3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x + 3}}{{\sqrt{x + 3}}^{1} {\sqrt{x + 3}}^{1}}$

चरण 5.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x + 3}}{{\sqrt{x + 3}}^{1 + 1}}$

चरण 5.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x + 3}}{{\sqrt{x + 3}}^{2}}$

चरण 5.3.6

${\sqrt{x + 3}}^{2}$ को $x + 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.1

$\sqrt{x + 3}$ को ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x + 3}}{{({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 5.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x + 3}}{{(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 5.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x + 3}}{{(x + 3)}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 5.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x + 3}}{{(x + 3)}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 5.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x + 3}}{{(x + 3)}^{1}}$

चरण 5.3.6.5

सरल करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x + 3}}{x + 3}$

चरण 5.4

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$y = \pm \frac{\sqrt{(x - 1) (x + 3)}}{x + 3}$

चरण 6

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt{(x - 1) (x + 3)}}{x + 3}$

चरण 6.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \frac{\sqrt{(x - 1) (x + 3)}}{x + 3}$

चरण 6.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \frac{\sqrt{(x - 1) (x + 3)}}{x + 3}$

$y = - \frac{\sqrt{(x - 1) (x + 3)}}{x + 3}$

$y = \frac{\sqrt{(x - 1) (x + 3)}}{x + 3}$

$y = - \frac{\sqrt{(x - 1) (x + 3)}}{x + 3}$

चरण 7

रेडिकैंड को $\sqrt{(x - 1) (x + 3)}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$(x - 1) (x + 3) \geq 0$

चरण 8

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

चरण 8.2

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 1 = 0$

चरण 8.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x = 1$

चरण 8.3

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 3 = 0$

चरण 8.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$x = - 3$

चरण 8.4

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 1) (x + 3) \geq 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 1, - 3$

चरण 8.5

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < - 3$

$- 3 < x < 1$

$x > 1$

चरण 8.6

प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.1

अंतराल $x < - 3$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.1.1

अंतराल $x < - 3$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 6$

चरण 8.6.1.2

मूल असमानता में $x$ को $- 6$ से बदलें.

$((- 6) - 1) ((- 6) + 3) \geq 0$

चरण 8.6.1.3

बाईं ओर $21$ दाईं ओर $0$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

सत्य

चरण 8.6.2

अंतराल $- 3 < x < 1$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.2.1

अंतराल $- 3 < x < 1$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 0$

चरण 8.6.2.2

मूल असमानता में $x$ को $0$ से बदलें.

$((0) - 1) ((0) + 3) \geq 0$

चरण 8.6.2.3

बाईं ओर $- 3$ दाईं ओर $0$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

असत्य

चरण 8.6.3

अंतराल $x > 1$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.3.1

अंतराल $x > 1$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 4$

चरण 8.6.3.2

मूल असमानता में $x$ को $4$ से बदलें.

$((4) - 1) ((4) + 3) \geq 0$

चरण 8.6.3.3

बाईं ओर $21$ दाईं ओर $0$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

सत्य

चरण 8.6.4

यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.

$x < - 3$ सही

$- 3 < x < 1$ गलत

$x > 1$ सही

$x < - 3$ सही

$- 3 < x < 1$ गलत

$x > 1$ सही

चरण 8.7

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$x \leq - 3$ या $x \geq 1$

चरण 9

$\frac{\sqrt{(x - 1) (x + 3)}}{x + 3}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x + 3 = 0$

चरण 10

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$x = - 3$

चरण 11

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, - 3) \cup [1, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x < - 3, x \geq 1}$

चरण 12

श्रेणी सभी मान्य $y$ मानों का सेट है. परिसर पता करने के लिए ग्राफ का प्रयोग करें.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${y | y \neq 1, - 1}$

चरण 13

डोमेन और परिसर निर्धारित करें.

डोमेन: $(- \infty, - 3) \cup [1, \infty), {x | x < - 3, x \geq 1}$

परिसर: $(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty), {y | y \neq 1, - 1}$

चरण 14