एलजेब्रा उदाहरण

$\sqrt[3]{5 x^{k + 1}} \cdot \sqrt[3]{25 x^{k}} = 5 x^{7}$

चरण 1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (\sqrt[3]{5 x^{k + 1}} \cdot \sqrt[3]{25 x^{k}}) = \ln (5 x^{7})$

चरण 2

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\ln (\sqrt[3]{5 x^{k + 1}} \cdot \sqrt[3]{25 x^{k}})$ को $\ln (\sqrt[3]{5 x^{k + 1}}) + \ln (\sqrt[3]{25 x^{k}})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (\sqrt[3]{5 x^{k + 1}}) + \ln (\sqrt[3]{25 x^{k}}) = \ln (5 x^{7})$

चरण 2.2

$\sqrt[3]{5 x^{k + 1}}$ को ${(5 x^{k + 1})}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\ln ({(5 x^{k + 1})}^{\frac{1}{3}}) + \ln (\sqrt[3]{25 x^{k}}) = \ln (5 x^{7})$

चरण 2.3

$\sqrt[3]{25 x^{k}}$ को ${(25 x^{k})}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\ln ({(5 x^{k + 1})}^{\frac{1}{3}}) + \ln ({(25 x^{k})}^{\frac{1}{3}}) = \ln (5 x^{7})$

चरण 2.4

$\frac{1}{3}$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({(5 x^{k + 1})}^{\frac{1}{3}})$ का प्रसार करें.

$\frac{1}{3} \ln (5 x^{k + 1}) + \ln ({(25 x^{k})}^{\frac{1}{3}}) = \ln (5 x^{7})$

चरण 2.5

$\frac{1}{3}$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({(25 x^{k})}^{\frac{1}{3}})$ का प्रसार करें.

$\frac{1}{3} \ln (5 x^{k + 1}) + \frac{1}{3} \ln (25 x^{k}) = \ln (5 x^{7})$

चरण 2.6

$\ln (5 x^{k + 1})$ को $\ln (5) + \ln (x^{k + 1})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} (\ln (5) + \ln (x^{k + 1})) + \frac{1}{3} \ln (25 x^{k}) = \ln (5 x^{7})$

चरण 2.7

$k + 1$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (x^{k + 1})$ का प्रसार करें.

$\frac{1}{3} (\ln (5) + (k + 1) \ln (x)) + \frac{1}{3} \ln (25 x^{k}) = \ln (5 x^{7})$

चरण 2.8

$\ln (25 x^{k})$ को $\ln (25) + \ln (x^{k})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} (\ln (5) + (k + 1) \ln (x)) + \frac{1}{3} (\ln (25) + \ln (x^{k})) = \ln (5 x^{7})$

चरण 2.9

$k$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (x^{k})$ का प्रसार करें.

$\frac{1}{3} (\ln (5) + (k + 1) \ln (x)) + \frac{1}{3} (\ln (25) + k \ln (x)) = \ln (5 x^{7})$

चरण 3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{3} (\ln (5) + (k + 1) \ln (x)) + \frac{1}{3} (\ln (25) + k \ln (x))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{3} (\ln (5) + k \ln (x) + 1 \ln (x)) + \frac{1}{3} (\ln (25) + k \ln (x)) = \ln (5 x^{7})$

चरण 3.1.1.1.2

$\ln (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} (\ln (5) + k \ln (x) + \ln (x)) + \frac{1}{3} (\ln (25) + k \ln (x)) = \ln (5 x^{7})$

चरण 3.1.1.2

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{3} (k \ln (x) + \ln (5 x)) + \frac{1}{3} (\ln (25) + k \ln (x)) = \ln (5 x^{7})$

चरण 3.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{3} (k \ln (x)) + \frac{1}{3} \ln (5 x) + \frac{1}{3} (\ln (25) + k \ln (x)) = \ln (5 x^{7})$

चरण 3.1.1.4

$\frac{1}{3} (k \ln (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.4.1

$k$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{k}{3} \ln (x) + \frac{1}{3} \ln (5 x) + \frac{1}{3} (\ln (25) + k \ln (x)) = \ln (5 x^{7})$

चरण 3.1.1.4.2

$\frac{k}{3}$ और $\ln (x)$ को मिलाएं.

$\frac{k \ln (x)}{3} + \frac{1}{3} \ln (5 x) + \frac{1}{3} (\ln (25) + k \ln (x)) = \ln (5 x^{7})$

चरण 3.1.1.5

$\frac{1}{3}$ और $\ln (5 x)$ को मिलाएं.

$\frac{k \ln (x)}{3} + \frac{\ln (5 x)}{3} + \frac{1}{3} (\ln (25) + k \ln (x)) = \ln (5 x^{7})$

चरण 3.1.1.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{k \ln (x)}{3} + \frac{\ln (5 x)}{3} + \frac{1}{3} \ln (25) + \frac{1}{3} (k \ln (x)) = \ln (5 x^{7})$

चरण 3.1.1.7

$\frac{1}{3}$ और $\ln (25)$ को मिलाएं.

$\frac{k \ln (x)}{3} + \frac{\ln (5 x)}{3} + \frac{\ln (25)}{3} + \frac{1}{3} (k \ln (x)) = \ln (5 x^{7})$

चरण 3.1.1.8

$\frac{1}{3} (k \ln (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.8.1

$k$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{k \ln (x)}{3} + \frac{\ln (5 x)}{3} + \frac{\ln (25)}{3} + \frac{k}{3} \ln (x) = \ln (5 x^{7})$

चरण 3.1.1.8.2

$\frac{k}{3}$ और $\ln (x)$ को मिलाएं.

$\frac{k \ln (x)}{3} + \frac{\ln (5 x)}{3} + \frac{\ln (25)}{3} + \frac{k \ln (x)}{3} = \ln (5 x^{7})$

चरण 3.1.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{k \ln (x) + \ln (5 x) + \ln (25) + k \ln (x)}{3} = \ln (5 x^{7})$

चरण 3.1.3

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\frac{k \ln (x) + \ln (5 x \cdot 25) + k \ln (x)}{3} = \ln (5 x^{7})$

चरण 3.1.4

$25$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{k \ln (x) + \ln (125 x) + k \ln (x)}{3} = \ln (5 x^{7})$

चरण 3.1.5

$k \ln (x)$ और $k \ln (x)$ जोड़ें.

$\frac{2 k \ln (x) + \ln (125 x)}{3} = \ln (5 x^{7})$

चरण 3.1.6

भिन्न $\frac{2 k \ln (x) + \ln (125 x)}{3}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$\frac{2 k \ln (x)}{3} + \frac{\ln (125 x)}{3} = \ln (5 x^{7})$

चरण 4

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{2 k \ln (x)}{3} + \frac{\ln (125 x)}{3} = \ln (5 x^{7})$ के प्रत्येक पद को $3$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{2 k \ln (x)}{3} + \frac{\ln (125 x)}{3} = \ln (5 x^{7})$ के प्रत्येक पद को $3$ से गुणा करें.

$\frac{2 k \ln (x)}{3} \cdot 3 + \frac{\ln (125 x)}{3} \cdot 3 = \ln (5 x^{7}) \cdot 3$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 k \ln (x)}{3} \cdot 3 + \frac{\ln (125 x)}{3} \cdot 3 = \ln (5 x^{7}) \cdot 3$

चरण 4.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 k \ln (x) + \frac{\ln (125 x)}{3} \cdot 3 = \ln (5 x^{7}) \cdot 3$

चरण 4.2.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 k \ln (x) + \frac{\ln (125 x)}{3} \cdot 3 = \ln (5 x^{7}) \cdot 3$

चरण 4.2.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 k \ln (x) + \ln (125 x) = \ln (5 x^{7}) \cdot 3$

चरण 4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$3$ को $\ln (5 x^{7})$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 k \ln (x) + \ln (125 x) = 3 \ln (5 x^{7})$

चरण 5

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$2 k \ln (x) + \ln (125 x) - 3 \ln (5 x^{7}) = 0$

चरण 6

$k$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\ln (125 x)$ घटाएं.

$2 k \ln (x) - 3 \ln (5 x^{7}) = - \ln (125 x)$

चरण 6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3 \ln (5 x^{7})$ जोड़ें.

$2 k \ln (x) = - \ln (125 x) + 3 \ln (5 x^{7})$

चरण 7

$2 k \ln (x) = - \ln (125 x) + 3 \ln (5 x^{7})$ के प्रत्येक पद को $2 \ln (x)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$2 k \ln (x) = - \ln (125 x) + 3 \ln (5 x^{7})$ के प्रत्येक पद को $2 \ln (x)$ से विभाजित करें.

$\frac{2 k \ln (x)}{2 \ln (x)} = \frac{- \ln (125 x)}{2 \ln (x)} + \frac{3 \ln (5 x^{7})}{2 \ln (x)}$

चरण 7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 k \ln (x)}{2 \ln (x)} = \frac{- \ln (125 x)}{2 \ln (x)} + \frac{3 \ln (5 x^{7})}{2 \ln (x)}$

चरण 7.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{k \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{- \ln (125 x)}{2 \ln (x)} + \frac{3 \ln (5 x^{7})}{2 \ln (x)}$

चरण 7.2.2

$\ln (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{k \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{- \ln (125 x)}{2 \ln (x)} + \frac{3 \ln (5 x^{7})}{2 \ln (x)}$

चरण 7.2.2.2

$k$ को $1$ से विभाजित करें.

$k = \frac{- \ln (125 x)}{2 \ln (x)} + \frac{3 \ln (5 x^{7})}{2 \ln (x)}$

चरण 7.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$k = - \frac{\ln (125 x)}{2 \ln (x)} + \frac{3 \ln (5 x^{7})}{2 \ln (x)}$