एलजेब्रा उदाहरण

$f (X) = - 5 x^{7} + 5 x^{3}$

चरण 1

x- अंत:खंड ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $y$ को प्रतिस्थापित करें और $x$ को हल करें.

$0 = - 5 x^{7} + 5 x^{3}$

चरण 1.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण को $- 5 x^{7} + 5 x^{3} = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 5 x^{7} + 5 x^{3} = 0$

चरण 1.2.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$- 5 x^{7} + 5 x^{3}$ में से $- 5 x^{3}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.1

$- 5 x^{7}$ में से $- 5 x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$- 5 x^{3} x^{4} + 5 x^{3} = 0$

चरण 1.2.2.1.2

$5 x^{3}$ में से $- 5 x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$- 5 x^{3} x^{4} - 5 x^{3} \cdot - 1 = 0$

चरण 1.2.2.1.3

$- 5 x^{3} (x^{4}) - 5 x^{3} (- 1)$ में से $- 5 x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$- 5 x^{3} (x^{4} - 1) = 0$

चरण 1.2.2.2

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 5 x^{3} ({(x^{2})}^{2} - 1) = 0$

चरण 1.2.2.3

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 5 x^{3} ({(x^{2})}^{2} - 1^{2}) = 0$

चरण 1.2.2.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x^{2}$ और $b = 1$ .

$- 5 x^{3} ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1)) = 0$

चरण 1.2.2.5

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.5.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.5.1.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 5 x^{3} ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

चरण 1.2.2.5.1.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.5.1.2.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$- 5 x^{3} ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

चरण 1.2.2.5.1.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- 5 x^{3} ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)) = 0$

चरण 1.2.2.5.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- 5 x^{3} (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

चरण 1.2.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x^{3} = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

चरण 1.2.4

$x^{3}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$x^{3}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{3} = 0$

चरण 1.2.4.2

$x$ के लिए $x^{3} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \sqrt[3]{0}$

चरण 1.2.4.2.2

$\sqrt[3]{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.2.1

$0$ को $0^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

चरण 1.2.4.2.2.2

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$x = 0$

चरण 1.2.5

$x^{2} + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

$x^{2} + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} + 1 = 0$

चरण 1.2.5.2

$x$ के लिए $x^{2} + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x^{2} = - 1$

चरण 1.2.5.2.2

$x = \pm \sqrt{- 1}$

चरण 1.2.5.2.3

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i$

चरण 1.2.5.2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = i$

चरण 1.2.5.2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - i$

चरण 1.2.5.2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = i, - i$

चरण 1.2.6

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 1 = 0$

चरण 1.2.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 1$

चरण 1.2.7

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 1 = 0$

चरण 1.2.7.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x = 1$

चरण 1.2.8

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- 5 x^{3} (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, i, - i, - 1, 1$

चरण 1.3

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0), (- 1, 0), (1, 0)$

चरण 2

y- अंत:खंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

y- अंत:खंड (ओं) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $x$ को प्रतिस्थापित करें और $y$ को हल करें.

$y = - 5 {(0)}^{7} + 5 {(0)}^{3}$

चरण 2.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = - 5 \cdot 0^{7} + 5 {(0)}^{3}$

चरण 2.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = - 5 \cdot 0^{7} + 5 \cdot 0^{3}$

चरण 2.2.3

कोष्ठक हटा दें.

$y = - 5 {(0)}^{7} + 5 {(0)}^{3}$

चरण 2.2.4

$- 5 {(0)}^{7} + 5 {(0)}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = - 5 \cdot 0 + 5 {(0)}^{3}$

चरण 2.2.4.1.2

$- 5$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 + 5 {(0)}^{3}$

चरण 2.2.4.1.3

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = 0 + 5 \cdot 0$

चरण 2.2.4.1.4

$5$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 + 0$

चरण 2.2.4.2

$0$ और $0$ जोड़ें.

$y = 0$

चरण 2.3

y- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0)$

चरण 3

प्रतिच्छेदनों को सूचीबद्ध करें.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0), (- 1, 0), (1, 0)$

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0)$

चरण 4