एलजेब्रा उदाहरण

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x) = \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

चरण 1

बाईं ओर से शुरू करें.

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x)$

चरण 2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sin^{4} (x)$ को ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(\sin^{2} (x))}^{2} - \cos^{4} (x)$

चरण 2.2

$\cos^{4} (x)$ को ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(\sin^{2} (x))}^{2} - {(\cos^{2} (x))}^{2}$

चरण 2.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = \sin^{2} (x)$ और $b = \cos^{2} (x)$ .

$(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$1 (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))$

चरण 2.4.2

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

चरण 2.4.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = \sin (x)$ और $b = \cos (x)$ .

$(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sin (x) (\sin (x) - \cos (x)) + \cos (x) (\sin (x) - \cos (x))$

चरण 3.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) + \cos (x) (\sin (x) - \cos (x))$

चरण 3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) (- \cos (x))$

चरण 3.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

चरण 4

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x) = \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$ एक सर्वसमिका है.