एलजेब्रा उदाहरण

$12 n^{2} + 48 n = - n^{3} - 64$

चरण 1

सभी अभिव्यक्तियों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $n^{3}$ जोड़ें.

$12 n^{2} + 48 n + n^{3} = - 64$

चरण 1.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $64$ जोड़ें.

$12 n^{2} + 48 n + n^{3} + 64 = 0$

चरण 2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$n^{3} + 12 n^{2} + 48 n + 64 = 0$

चरण 3

$n^{3} + 12 n^{2} + 48 n + 64$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

पदों को फिर से समूहित करें.

$n^{3} + 64 + 12 n^{2} + 48 n = 0$

चरण 3.2

$64$ को $4^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$n^{3} + 4^{3} + 12 n^{2} + 48 n = 0$

चरण 3.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के योग का उपयोग करके गुणनखंड करें, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ जहाँ $a = n$ और $b = 4$ .

$(n + 4) (n^{2} - n \cdot 4 + 4^{2}) + 12 n^{2} + 48 n = 0$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(n + 4) (n^{2} - 4 n + 4^{2}) + 12 n^{2} + 48 n = 0$

चरण 3.4.2

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(n + 4) (n^{2} - 4 n + 16) + 12 n^{2} + 48 n = 0$

चरण 3.5

$12 n^{2} + 48 n$ में से $12 n$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$12 n^{2}$ में से $12 n$ का गुणनखंड करें.

$(n + 4) (n^{2} - 4 n + 16) + 12 n (n) + 48 n = 0$

चरण 3.5.2

$48 n$ में से $12 n$ का गुणनखंड करें.

$(n + 4) (n^{2} - 4 n + 16) + 12 n (n) + 12 n (4) = 0$

चरण 3.5.3

$12 n (n) + 12 n (4)$ में से $12 n$ का गुणनखंड करें.

$(n + 4) (n^{2} - 4 n + 16) + 12 n (n + 4) = 0$

चरण 3.6

$(n + 4) (n^{2} - 4 n + 16) + 12 n (n + 4)$ में से $n + 4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$12 n (n + 4)$ में से $n + 4$ का गुणनखंड करें.

$(n + 4) (n^{2} - 4 n + 16) + (n + 4) (12 n) = 0$

चरण 3.6.2

$(n + 4) (n^{2} - 4 n + 16) + (n + 4) (12 n)$ में से $n + 4$ का गुणनखंड करें.

$(n + 4) (n^{2} - 4 n + 16 + 12 n) = 0$

चरण 3.7

$- 4 n$ और $12 n$ जोड़ें.

$(n + 4) (n^{2} + 8 n + 16) = 0$

चरण 3.8

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(n + 4) (n^{2} + 8 n + 4^{2}) = 0$

चरण 3.8.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$8 n = 2 \cdot n \cdot 4$

चरण 3.8.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$(n + 4) (n^{2} + 2 \cdot n \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

चरण 3.8.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = n$ और $b = 4$ है.

$(n + 4) {(n + 4)}^{2} = 0$

चरण 4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$n + 4 = 0$

${(n + 4)}^{2} = 0$

चरण 5

$n + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $n$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$n + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$n + 4 = 0$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$n = - 4$

चरण 6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(n + 4) {(n + 4)}^{2} = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$n = - 4$