एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{16 x^{2} - 8 x + 1}{x^{3} - 7 x^{2} + 12 x} \div \frac{20 x^{2} - 5 x}{15 x^{3}}$

चरण 1

किसी भिन्न से भाग देने के लिए, उसके व्युत्क्रम से गुणा करें.

$\frac{16 x^{2} - 8 x + 1}{x^{3} - 7 x^{2} + 12 x} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

चरण 2

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$16 x^{2}$ को ${(4 x)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(4 x)}^{2} - 8 x + 1}{x^{3} - 7 x^{2} + 12 x} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

चरण 2.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(4 x)}^{2} - 8 x + 1^{2}}{x^{3} - 7 x^{2} + 12 x} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

चरण 2.3

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$8 x = 2 \cdot (4 x) \cdot 1$

चरण 2.4

बहुपद को फिर से लिखें.

$\frac{{(4 x)}^{2} - 2 \cdot (4 x) \cdot 1 + 1^{2}}{x^{3} - 7 x^{2} + 12 x} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

चरण 2.5

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = 4 x$ और $b = 1$ है.

$\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{x^{3} - 7 x^{2} + 12 x} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

चरण 3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{3} - 7 x^{2} + 12 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{x \cdot x^{2} - 7 x^{2} + 12 x} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

चरण 3.1.2

$- 7 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{x \cdot x^{2} + x (- 7 x) + 12 x} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

चरण 3.1.3

$12 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{x \cdot x^{2} + x (- 7 x) + x \cdot 12} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

चरण 3.1.4

$x \cdot x^{2} + x (- 7 x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{x (x^{2} - 7 x) + x \cdot 12} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

चरण 3.1.5

$x (x^{2} - 7 x) + x \cdot 12$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{x (x^{2} - 7 x + 12)} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

चरण 3.2

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 7 x + 12$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $12$ है और जिसका योग $- 7$ है.

$- 4, - 3$

चरण 3.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{x ((x - 4) (x - 3))} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

$\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{x (x - 4) (x - 3)} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

चरण 4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$x (x - 4) (x - 3)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{x ((x - 4) (x - 3))} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

चरण 4.1.2

$15 x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{x ((x - 4) (x - 3))} \cdot \frac{x (15 x^{2})}{20 x^{2} - 5 x}$

चरण 4.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{x ((x - 4) (x - 3))} \cdot \frac{x (15 x^{2})}{20 x^{2} - 5 x}$

चरण 4.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{(x - 4) (x - 3)} \cdot \frac{15 x^{2}}{20 x^{2} - 5 x}$

चरण 4.2

$\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{(x - 4) (x - 3)}$ को $\frac{15 x^{2}}{20 x^{2} - 5 x}$ से गुणा करें.

$\frac{{(4 x - 1)}^{2} (15 x^{2})}{(x - 4) (x - 3) (20 x^{2} - 5 x)}$

चरण 5

$20 x^{2} - 5 x$ में से $5 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$20 x^{2}$ में से $5 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(4 x - 1)}^{2} \cdot 15 x^{2}}{(x - 4) (x - 3) (5 x (4 x) - 5 x)}$

चरण 5.2

$- 5 x$ में से $5 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(4 x - 1)}^{2} \cdot 15 x^{2}}{(x - 4) (x - 3) (5 x (4 x) + 5 x (- 1))}$

चरण 5.3

$5 x (4 x) + 5 x (- 1)$ में से $5 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(4 x - 1)}^{2} \cdot 15 x^{2}}{(x - 4) (x - 3) (5 x (4 x - 1))}$

$\frac{{(4 x - 1)}^{2} \cdot 15 x^{2}}{(x - 4) (x - 3) \cdot 5 x (4 x - 1)}$

चरण 6

${(4 x - 1)}^{2}$ और $4 x - 1$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

${(4 x - 1)}^{2} \cdot 15 x^{2}$ में से $4 x - 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(4 x - 1) ((4 x - 1) \cdot 15 x^{2})}{(x - 4) (x - 3) \cdot 5 x (4 x - 1)}$

चरण 6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$(x - 4) (x - 3) \cdot 5 x (4 x - 1)$ में से $4 x - 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(4 x - 1) ((4 x - 1) \cdot 15 x^{2})}{(4 x - 1) ((x - 4) (x - 3) \cdot 5 x)}$

चरण 6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(4 x - 1) ((4 x - 1) \cdot 15 x^{2})}{(4 x - 1) ((x - 4) (x - 3) \cdot 5 x)}$

चरण 6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(4 x - 1) \cdot 15 x^{2}}{(x - 4) (x - 3) \cdot 5 x}$

चरण 7

$15$ और $5$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$(4 x - 1) \cdot 15 x^{2}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 ((4 x - 1) \cdot 3 x^{2})}{(x - 4) (x - 3) \cdot 5 x}$

चरण 7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$(x - 4) (x - 3) \cdot 5 x$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 ((4 x - 1) \cdot 3 x^{2})}{5 ((x - 4) (x - 3) x)}$

चरण 7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 ((4 x - 1) \cdot 3 x^{2})}{5 ((x - 4) (x - 3) x)}$

चरण 7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(4 x - 1) \cdot 3 x^{2}}{(x - 4) (x - 3) x}$

चरण 8

$x^{2}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$(4 x - 1) \cdot 3 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x ((4 x - 1) \cdot 3 x)}{(x - 4) (x - 3) x}$

चरण 8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$(x - 4) (x - 3) x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x ((4 x - 1) \cdot 3 x)}{x ((x - 4) (x - 3))}$

चरण 8.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x ((4 x - 1) \cdot 3 x)}{x ((x - 4) (x - 3))}$

चरण 8.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(4 x - 1) \cdot 3 x}{(x - 4) (x - 3)}$

चरण 9

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$3$ को $4 x - 1$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{3 \cdot (4 x - 1) x}{(x - 4) (x - 3)}$

चरण 9.2

गुणनखंडों को $\frac{3 (4 x - 1) x}{(x - 4) (x - 3)}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{3 x (4 x - 1)}{(x - 4) (x - 3)}$