एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = \frac{x}{| x |} + \frac{x - 1}{| x - 1 |}$

चरण 1

$f (x) = \frac{x}{| x |} + \frac{x - 1}{| x - 1 |}$ के लिए डोमेन ज्ञात करें ताकि संख्याओं की सूची पता करने के लिए $x$ मानों की एक सूची चुनी जा सके, जो निरपेक्ष मान फलन को ग्राफ करने में मदद करेगी.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{x}{| x |}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$| x | = 0$

चरण 1.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$x = \pm 0$

चरण 1.2.2

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$x = 0$

चरण 1.3

$\frac{x - 1}{| x - 1 |}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$| x - 1 | = 0$

चरण 1.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$x - 1 = \pm 0$

चरण 1.4.2

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$x - 1 = 0$

चरण 1.4.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x = 1$

चरण 1.5

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \neq 0, 1}$

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \neq 0, 1}$

चरण 2

प्रत्येक $x$ मान के लिए, एक $y$ मान होता है. डोमेन से कुछ $x$ मान चुनें. मानों का चयन करना अधिक उपयोगी होगा ताकि वे निरपेक्ष मान शीर्ष के $x$ मान के आसपास हों.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x$ मान $- 2$ को $f (x) = \frac{x}{| x |} + \frac{x - 1}{| x - 1 |}$ में प्रतिस्थापित करें. इस स्थिति में, बिंदु $(- 2, - 2)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 2$ से बदलें.

$f (- 2) = \frac{- 2}{| - 2 |} + \frac{(- 2) - 1}{| (- 2) - 1 |}$

चरण 2.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

$- 2$ में से $1$ घटाएं.

$f (- 2) = \frac{- 2}{| - 2 |} + \frac{- 3}{| (- 2) - 1 |}$

चरण 2.1.2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.1

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $- 2$ और $0$ के बीच की दूरी $2$ है.

$f (- 2) = \frac{- 2}{2} + \frac{- 3}{| (- 2) - 1 |}$

चरण 2.1.2.2.2

$- 2$ को $2$ से विभाजित करें.

$f (- 2) = - 1 + \frac{- 3}{| (- 2) - 1 |}$

चरण 2.1.2.2.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.3.1

$- 2$ में से $1$ घटाएं.

$f (- 2) = - 1 + \frac{- 3}{| - 3 |}$

चरण 2.1.2.2.3.2

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $- 3$ और $0$ के बीच की दूरी $3$ है.

$f (- 2) = - 1 + \frac{- 3}{3}$

चरण 2.1.2.2.4

$- 3$ को $3$ से विभाजित करें.

$f (- 2) = - 1 - 1$

चरण 2.1.2.3

$- 1$ में से $1$ घटाएं.

$f (- 2) = - 2$

चरण 2.1.2.4

अंतिम उत्तर $- 2$ है.

$y = - 2$

चरण 2.2

$x$ मान $2$ को $f (x) = \frac{x}{| x |} + \frac{x - 1}{| x - 1 |}$ में प्रतिस्थापित करें. इस स्थिति में, बिंदु $(2, 2)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

व्यंजक में चर $x$ को $2$ से बदलें.

$f (2) = \frac{2}{| 2 |} + \frac{(2) - 1}{| (2) - 1 |}$

चरण 2.2.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$2$ में से $1$ घटाएं.

$f (2) = \frac{2}{| 2 |} + \frac{1}{| (2) - 1 |}$

चरण 2.2.2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.2.1

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $2$ के बीच की दूरी $2$ है.

$f (2) = \frac{2}{2} + \frac{1}{| (2) - 1 |}$

चरण 2.2.2.2.2

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$f (2) = 1 + \frac{1}{| (2) - 1 |}$

चरण 2.2.2.2.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.2.3.1

$2$ में से $1$ घटाएं.

$f (2) = 1 + \frac{1}{| 1 |}$

चरण 2.2.2.2.3.2

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$f (2) = 1 + \frac{1}{1}$

चरण 2.2.2.2.4

$1$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (2) = 1 + 1$

चरण 2.2.2.3

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f (2) = 2$

चरण 2.2.2.4

अंतिम उत्तर $2$ है.

$y = 2$

चरण 2.3

निरपेक्ष मान को शीर्ष $(- 2, - 2), (- 1, - 2), (2, 2)$ के आसपास के बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 2 \\ - 1 & - 2 \\ 2 & 2 \end{array}$

चरण 3