एलजेब्रा उदाहरण

$3^{x + 2} + 3^{1 - x} > 28$

चरण 1

$3^{x + 2}$ को $3^{x} \cdot 3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$3^{x} \cdot 3^{2} + 3^{1 - x} = 28$

चरण 2

$3^{1 - x}$ को $3^{1} \cdot 3^{- x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$3^{x} \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3^{- x} = 28$

चरण 3

$3^{- x}$ को घातांक के रूप में फिर से लिखें.

$3^{x} \cdot 3^{2} + 3 \cdot {(3^{x})}^{- 1} = 28$

चरण 4

$u$ को $3^{x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$u \cdot 3^{2} + 3 \cdot u^{- 1} = 28$

चरण 5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u \cdot 9 + 3 \cdot u^{- 1} = 28$

चरण 5.2

$9$ को $u$ के बाईं ओर ले जाएं.

$9 u + 3 \cdot u^{- 1} = 28$

चरण 5.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$9 u + 3 \cdot \frac{1}{u} = 28$

चरण 5.4

$3$ और $\frac{1}{u}$ को मिलाएं.

$9 u + \frac{3}{u} = 28$

चरण 6

$u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$1, u, 1$

चरण 6.1.2

एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.

$u$

चरण 6.2

भिन्नों को हटाने के लिए $9 u + \frac{3}{u} = 28$ के प्रत्येक पद को $u$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$9 u + \frac{3}{u} = 28$ के प्रत्येक पद को $u$ से गुणा करें.

$9 u \cdot u + \frac{3}{u} u = 28 u$

चरण 6.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1

घातांक जोड़कर $u$ को $u$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1.1

$u$ ले जाएं.

$9 (u \cdot u) + \frac{3}{u} u = 28 u$

चरण 6.2.2.1.1.2

$u$ को $u$ से गुणा करें.

$9 u^{2} + \frac{3}{u} u = 28 u$

चरण 6.2.2.1.2

$u$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$9 u^{2} + \frac{3}{u} u = 28 u$

चरण 6.2.2.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$9 u^{2} + 3 = 28 u$

चरण 6.3

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $28 u$ घटाएं.

$9 u^{2} + 3 - 28 u = 0$

चरण 6.3.2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$9 u^{2} - 28 u + 3 = 0$

चरण 6.3.2.2

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 9 \cdot 3 = 27$ है और जिसका योग $b = - 28$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.2.1

$- 28 u$ में से $- 28$ का गुणनखंड करें.

$9 u^{2} - 28 u + 3 = 0$

चरण 6.3.2.2.2

$- 28$ को $- 1$ जोड़ $- 27$ के रूप में फिर से लिखें

$9 u^{2} + (- 1 - 27) u + 3 = 0$

चरण 6.3.2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$9 u^{2} - 1 u - 27 u + 3 = 0$

चरण 6.3.2.3

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.3.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(9 u^{2} - 1 u) - 27 u + 3 = 0$

चरण 6.3.2.3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$u (9 u - 1) - 3 (9 u - 1) = 0$

चरण 6.3.2.4

महत्तम समापवर्तक, $9 u - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(9 u - 1) (u - 3) = 0$

चरण 6.3.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$9 u - 1 = 0$

$u - 3 = 0$

चरण 6.3.4

$9 u - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.4.1

$9 u - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$9 u - 1 = 0$

चरण 6.3.4.2

$u$ के लिए $9 u - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$9 u = 1$

चरण 6.3.4.2.2

$9 u = 1$ के प्रत्येक पद को $9$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.4.2.2.1

$9 u = 1$ के प्रत्येक पद को $9$ से विभाजित करें.

$\frac{9 u}{9} = \frac{1}{9}$

चरण 6.3.4.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.4.2.2.2.1

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.4.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{9 u}{9} = \frac{1}{9}$

चरण 6.3.4.2.2.2.1.2

$u$ को $1$ से विभाजित करें.

$u = \frac{1}{9}$

चरण 6.3.5

$u - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.5.1

$u - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u - 3 = 0$

चरण 6.3.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$u = 3$

चरण 6.3.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(9 u - 1) (u - 3) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$u = \frac{1}{9}, 3$

चरण 7

$u$ के लिए $u = 3^{x}$ में $\frac{1}{9}$ को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{1}{9} = 3^{x}$

चरण 8

$\frac{1}{9} = 3^{x}$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

समीकरण को $3^{x} = \frac{1}{9}$ के रूप में फिर से लिखें.

$3^{x} = \frac{1}{9}$

चरण 8.2

$9$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$3^{x} = \frac{1}{9^{1}}$

चरण 8.3

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ का उपयोग करके $9^{1}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$3^{x} = 9^{- 1}$

चरण 8.4

समीकरण में ऐसे तुल्यांकी व्यंजक बनाएंँ जिनका आधार समान हो.

$3^{x} = 3^{- 2}$

चरण 8.5

चूंकि आधार समान हैं, तो दो व्यंजक केवल तभी बराबर होते हैं जब घातांक भी बराबर हों.

$x = - 2$

चरण 9

$u$ के लिए $u = 3^{x}$ में $3$ को प्रतिस्थापित करें.

$3 = 3^{x}$

चरण 10

$3 = 3^{x}$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

समीकरण को $3^{x} = 3$ के रूप में फिर से लिखें.

$3^{x} = 3$

चरण 10.2

समीकरण में ऐसे तुल्यांकी व्यंजक बनाएंँ जिनका आधार समान हो.

$3^{x} = 3^{1}$

चरण 10.3

$x = 1$

चरण 11

उन हलों की सूची बनाइए जो समीकरण को सत्य बनाते हैं.

$x = - 2, 1$

चरण 12

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < - 2$

$- 2 < x < 1$

$x > 1$

चरण 13

प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

अंतराल $x < - 2$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1

अंतराल $x < - 2$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 4$

चरण 13.1.2

मूल असमानता में $x$ को $- 4$ से बदलें.

$3^{(- 4) + 2} + 3^{1 - (- 4)} > 28$

चरण 13.1.3

बाईं ओर $243.\overline{1}$ दाईं ओर $28$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

सत्य

चरण 13.2

अंतराल $- 2 < x < 1$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1

अंतराल $- 2 < x < 1$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 0$

चरण 13.2.2

मूल असमानता में $x$ को $0$ से बदलें.

$3^{(0) + 2} + 3^{1 - (0)} > 28$

चरण 13.2.3

बाईं ओर $12$ दाईं ओर $28$ से बड़ा नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

असत्य

चरण 13.3

अंतराल $x > 1$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.3.1

अंतराल $x > 1$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 4$

चरण 13.3.2

मूल असमानता में $x$ को $4$ से बदलें.

$3^{(4) + 2} + 3^{1 - (4)} > 28$

चरण 13.3.3

बाईं ओर $729.\overline{037}$ दाईं ओर $28$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

सत्य

चरण 13.4

यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.

$x < - 2$ सही

$- 2 < x < 1$ गलत

$x > 1$ सही

$x < - 2$ सही

$- 2 < x < 1$ गलत

$x > 1$ सही

चरण 14

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$x < - 2$ या $x > 1$

चरण 15

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

असमानता रूप:

$x < - 2 or x > 1$

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, - 2) \cup (1, \infty)$

चरण 16