एलजेब्रा उदाहरण

$\log_{25} (4 x + 2) - \log_{25} (2 x - 1) = \frac{1}{2}$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log_{25} (\frac{4 x + 2}{2 x - 1}) = \frac{1}{2}$

चरण 1.2

$4 x + 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$4 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\log_{25} (\frac{2 (2 x) + 2}{2 x - 1}) = \frac{1}{2}$

चरण 1.2.2

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\log_{25} (\frac{2 (2 x) + 2 (1)}{2 x - 1}) = \frac{1}{2}$

चरण 1.2.3

$2 (2 x) + 2 (1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\log_{25} (\frac{2 (2 x + 1)}{2 x - 1}) = \frac{1}{2}$

चरण 2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{25} (\frac{2 (2 x + 1)}{2 x - 1}) = \frac{1}{2}$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b$ $\neq$ $1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$25^{\frac{1}{2}} = \frac{2 (2 x + 1)}{2 x - 1}$

चरण 3

भिन्न को हटाने के लिए क्रॉस गुणा करें.

$2 (2 x + 1) = 25^{\frac{1}{2}} (2 x - 1)$

चरण 4

$25^{\frac{1}{2}} (2 x - 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 (2 x + 1) = {(5^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 x - 1)$

चरण 4.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (2 x + 1) = 5^{2 (\frac{1}{2})} (2 x - 1)$

चरण 4.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 (2 x + 1) = 5^{2 (\frac{1}{2})} (2 x - 1)$

चरण 4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 (2 x + 1) = 5^{1} (2 x - 1)$

चरण 4.3

घातांक का मान ज्ञात करें.

$2 (2 x + 1) = 5 (2 x - 1)$

चरण 4.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (2 x + 1) = 5 (2 x) + 5 \cdot - 1$

चरण 4.5

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$2 (2 x + 1) = 10 x + 5 \cdot - 1$

चरण 4.5.2

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 (2 x + 1) = 10 x - 5$

चरण 5

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $10 x$ घटाएं.

$2 (2 x + 1) - 10 x = - 5$

चरण 5.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (2 x) + 2 \cdot 1 - 10 x = - 5$

चरण 5.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 x + 2 \cdot 1 - 10 x = - 5$

चरण 5.2.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$4 x + 2 - 10 x = - 5$

चरण 5.3

$4 x$ में से $10 x$ घटाएं.

$- 6 x + 2 = - 5$

चरण 6

$- 6 x + 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 6 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (- 3 x) + 2 = - 5$

चरण 6.2

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (- 3 x) + 2 (1) = - 5$

चरण 6.3

$2 (- 3 x) + 2 (1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (- 3 x + 1) = - 5$

चरण 7

$2 (- 3 x + 1) = - 5$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$2 (- 3 x + 1) = - 5$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 (- 3 x + 1)}{2} = \frac{- 5}{2}$

चरण 7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (- 3 x + 1)}{2} = \frac{- 5}{2}$

चरण 7.2.1.2

$- 3 x + 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 3 x + 1 = \frac{- 5}{2}$

चरण 7.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- 3 x + 1 = - \frac{5}{2}$

चरण 8

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- 3 x = - \frac{5}{2} - 1$

चरण 8.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- 3 x = - \frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

चरण 8.3

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$- 3 x = - \frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

चरण 8.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- 3 x = \frac{- 5 - 1 \cdot 2}{2}$

चरण 8.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 3 x = \frac{- 5 - 2}{2}$

चरण 8.5.2

$- 5$ में से $2$ घटाएं.

$- 3 x = \frac{- 7}{2}$

चरण 8.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- 3 x = - \frac{7}{2}$

चरण 9

$- 3 x = - \frac{7}{2}$ के प्रत्येक पद को $- 3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$- 3 x = - \frac{7}{2}$ के प्रत्येक पद को $- 3$ से विभाजित करें.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- \frac{7}{2}}{- 3}$

चरण 9.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$- 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- \frac{7}{2}}{- 3}$

चरण 9.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- \frac{7}{2}}{- 3}$

चरण 9.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = - \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{- 3}$

चरण 9.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{7}{2} (- \frac{1}{3})$

चरण 9.3.3

$- \frac{7}{2} (- \frac{1}{3})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = 1 (\frac{7}{2}) \frac{1}{3}$

चरण 9.3.3.2

$\frac{7}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{3}$

चरण 9.3.3.3

$\frac{7}{2}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$x = \frac{7}{2 \cdot 3}$

चरण 9.3.3.4

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{7}{6}$

चरण 10

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{7}{6}$

दशमलव रूप:

$x = 1.1\overline{6}$

मिश्रित संख्या रूप:

$x = 1 \frac{1}{6}$