एलजेब्रा उदाहरण

$\log_{7} (2 x^{2} - 2) - \log_{7} (x + 1) = 1$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log_{7} (\frac{2 x^{2} - 2}{x + 1}) = 1$

चरण 1.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$2 x^{2} - 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

$2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\log_{7} (\frac{2 (x^{2}) - 2}{x + 1}) = 1$

चरण 1.2.1.2

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\log_{7} (\frac{2 (x^{2}) + 2 (- 1)}{x + 1}) = 1$

चरण 1.2.1.3

$2 (x^{2}) + 2 (- 1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\log_{7} (\frac{2 (x^{2} - 1)}{x + 1}) = 1$

चरण 1.2.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{7} (\frac{2 (x^{2} - 1^{2})}{x + 1}) = 1$

चरण 1.2.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$\log_{7} (\frac{2 (x + 1) (x - 1)}{x + 1}) = 1$

चरण 1.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$x + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log_{7} (\frac{2 (x + 1) (x - 1)}{x + 1}) = 1$

चरण 1.3.1.2

$2 (x - 1)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\log_{7} (2 (x - 1)) = 1$

चरण 1.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{7} (2 x + 2 \cdot - 1) = 1$

चरण 1.3.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\log_{7} (2 x - 2) = 1$

चरण 2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{7} (2 x - 2) = 1$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$7^{1} = 2 x - 2$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $2 x - 2 = 7^{1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x - 2 = 7$

चरण 3.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$2 x = 7 + 2$

चरण 3.2.2

$7$ और $2$ जोड़ें.

$2 x = 9$

चरण 3.3

$2 x = 9$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$2 x = 9$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2}$

चरण 3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2}$

चरण 3.3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{9}{2}$

चरण 4

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{9}{2}$

दशमलव रूप:

$x = 4.5$

मिश्रित संख्या रूप:

$x = 4 \frac{1}{2}$