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एलजेब्रा उदाहरण
चरण 1
असमानता को समानता में बदलें.
चरण 2
चरण 2.1
को लघुगणक के अंदर ले जाकर को सरल करें.
चरण 2.2
समीकरण को समान होने के लिए, समीकरण के दोनों बाजुओं पर लघुगणक का तर्क समान होना चाहिए.
चरण 2.3
के लिए हल करें.
चरण 2.3.1
समीकरण के दोनों पक्षों में जोड़ें.
चरण 2.3.2
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 2.3.3
AC विधि का उपयोग करके का गुणनखंड करें.
चरण 2.3.3.1
के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल है और जिसका योग है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल है और जिसका योग है.
चरण 2.3.3.2
इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.
चरण 2.3.4
यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक के बराबर होगा.
चरण 2.3.5
को के बराबर सेट करें और के लिए हल करें.
चरण 2.3.5.1
को के बराबर सेट करें.
चरण 2.3.5.2
समीकरण के दोनों पक्षों में जोड़ें.
चरण 2.3.6
को के बराबर सेट करें और के लिए हल करें.
चरण 2.3.6.1
को के बराबर सेट करें.
चरण 2.3.6.2
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 2.3.7
अंतिम हल वो सभी मान हैं जो को सिद्ध करते हैं.
चरण 3
चरण 3.1
यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ परिभाषित है, तर्क को से बड़ा में सेट करें.
चरण 3.2
के लिए हल करें.
चरण 3.2.1
प्रत्येक गुणनखंड को के बराबर रखकर और उसे हल करके ऐसे सभी मान पता करें जहाँ व्यंजक नकारात्मक से सकारात्मक में परिवर्तित होता है.
चरण 3.2.2
बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I
चरण 3.2.3
को सरल करें.
चरण 3.2.3.1
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 3.2.3.2
धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.
चरण 3.2.3.3
जोड़ या घटाव , है.
चरण 3.2.4
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 3.2.5
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
चरण 3.2.5.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 3.2.5.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 3.2.5.2.1
दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.
चरण 3.2.5.2.2
को से विभाजित करें.
चरण 3.2.5.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 3.2.5.3.1
को से विभाजित करें.
चरण 3.2.6
प्रत्येक गुणनखंड के लिए उन मानों को प्राप्त करने के लिए हल करें जहां निरपेक्ष मान व्यंजक ऋणात्मक से धनात्मक हो जाता है.
चरण 3.2.7
हल समेकित करें.
चरण 3.2.8
का डोमेन ज्ञात करें.
चरण 3.2.8.1
में भाजक को के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.
चरण 3.2.8.2
के लिए हल करें.
चरण 3.2.8.2.1
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 3.2.8.2.2
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
चरण 3.2.8.2.2.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 3.2.8.2.2.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 3.2.8.2.2.2.1
दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.
चरण 3.2.8.2.2.2.2
को से विभाजित करें.
चरण 3.2.8.2.2.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 3.2.8.2.2.3.1
को से विभाजित करें.
चरण 3.2.8.3
डोमेन के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.
चरण 3.2.9
परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.
चरण 3.2.10
प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.
चरण 3.2.10.1
अंतराल पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.
चरण 3.2.10.1.1
अंतराल पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.
चरण 3.2.10.1.2
मूल असमानता में को से बदलें.
चरण 3.2.10.1.3
बाईं ओर दाईं ओर से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.
सत्य
सत्य
चरण 3.2.10.2
अंतराल पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.
चरण 3.2.10.2.1
अंतराल पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.
चरण 3.2.10.2.2
मूल असमानता में को से बदलें.
चरण 3.2.10.2.3
बाईं ओर दाईं ओर से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.
सत्य
सत्य
चरण 3.2.10.3
अंतराल पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.
चरण 3.2.10.3.1
अंतराल पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.
चरण 3.2.10.3.2
मूल असमानता में को से बदलें.
चरण 3.2.10.3.3
बाईं ओर दाईं ओर से बड़ा नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.
असत्य
असत्य
चरण 3.2.10.4
यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.
सही
सही
गलत
सही
सही
गलत
चरण 3.2.11
हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.
या
या
चरण 3.3
में भाजक को के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.
चरण 3.4
के लिए हल करें.
चरण 3.4.1
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 3.4.2
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
चरण 3.4.2.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 3.4.2.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 3.4.2.2.1
दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.
चरण 3.4.2.2.2
को से विभाजित करें.
चरण 3.4.2.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 3.4.2.3.1
को से विभाजित करें.
चरण 3.5
डोमेन के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.
चरण 4
परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.
चरण 5
चरण 5.1
अंतराल पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.
चरण 5.1.1
अंतराल पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.
चरण 5.1.2
मूल असमानता में को से बदलें.
चरण 5.1.3
निर्धारित करें कि क्या असमानता सत्य है.
चरण 5.1.3.1
समीकरण को हल नहीं किया जा सकता क्योंकि यह अपरिभाषित है.
चरण 5.1.3.2
बाईं ओर का कोई हल नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन असत्य है.
असत्य
असत्य
असत्य
चरण 5.2
अंतराल पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.
चरण 5.2.1
अंतराल पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.
चरण 5.2.2
मूल असमानता में को से बदलें.
चरण 5.2.3
निर्धारित करें कि क्या असमानता सत्य है.
चरण 5.2.3.1
समीकरण को हल नहीं किया जा सकता क्योंकि यह अपरिभाषित है.
चरण 5.2.3.2
बाईं ओर का कोई हल नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन असत्य है.
असत्य
असत्य
असत्य
चरण 5.3
अंतराल पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.
चरण 5.3.1
अंतराल पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.
चरण 5.3.2
मूल असमानता में को से बदलें.
चरण 5.3.3
निर्धारित करें कि क्या असमानता सत्य है.
चरण 5.3.3.1
समीकरण को हल नहीं किया जा सकता क्योंकि यह अपरिभाषित है.
चरण 5.3.3.2
दाईं ओर का कोई हल नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन असत्य है.
असत्य
असत्य
असत्य
चरण 5.4
यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.
गलत
गलत
गलत
गलत
गलत
गलत
चरण 6
चूँकि अंतराल के भीतर कोई संख्या नहीं है, इसलिए इस असमानता का कोई हल नहीं है.
कोई हल नहीं