एलजेब्रा उदाहरण

$3 \frac{x}{2} + 3 | x - 2 | \leq 3$

चरण 1

$3 (\frac{x}{2}) + 3 | x - 2 | \leq 3$ को अलग-अलग लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहले अलग-अलग भाग के लिए अंतराल ज्ञात करने के लिए, पता लगाएं कि निरपेक्ष मान के अंदर गैर-ऋणात्मक है.

$x - 2 \geq 0$

चरण 1.2

असमानता के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x \geq 2$

चरण 1.3

उस हिस्से में जहां $x - 2$ गैर-ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें.

$3 (\frac{x}{2}) + 3 (x - 2) \leq 3$

चरण 1.4

दूसरे अलग-अलग भाग के लिए अंतराल ज्ञात करने के लिए, यह पता लगाएं कि निरपेक्ष मान का आंतरिक भाग ऋणात्मक है.

$x - 2 < 0$

चरण 1.5

असमानता के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x < 2$

चरण 1.6

उस हिस्से में जहां $x - 2$ ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें और $- 1$ से गुणा करें.

$3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3$

चरण 1.7

अलग-अलग रूप में लिखें.

${\begin{cases} 3 (\frac{x}{2}) + 3 (x - 2) \leq 3 & x \geq 2 \\ 3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

चरण 1.8

$3 (\frac{x}{2}) + 3 (x - 2) \leq 3$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1.1

$3$ और $\frac{x}{2}$ को मिलाएं.

${\begin{cases} \frac{3 x}{2} + 3 (x - 2) \leq 3 & x \geq 2 \\ 3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

चरण 1.8.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${\begin{cases} \frac{3 x}{2} + 3 x + 3 \cdot - 2 \leq 3 & x \geq 2 \\ 3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

चरण 1.8.1.3

$3$ को $- 2$ से गुणा करें.

${\begin{cases} \frac{3 x}{2} + 3 x - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ 3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

चरण 1.8.2

$3 x$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

${\begin{cases} \frac{3 x}{2} + 3 x \cdot \frac{2}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ 3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

चरण 1.8.3

$3 x$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

${\begin{cases} \frac{3 x}{2} + \frac{3 x \cdot 2}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ 3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

चरण 1.8.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

${\begin{cases} \frac{3 x + 3 x \cdot 2}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ 3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

चरण 1.8.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.5.1

$3 x + 3 x \cdot 2$ में से $3 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.5.1.1

$3 x$ में से $3 x$ का गुणनखंड करें.

${\begin{cases} \frac{3 x (1) + 3 x \cdot 2}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ 3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

चरण 1.8.5.1.2

$3 x \cdot 2$ में से $3 x$ का गुणनखंड करें.

${\begin{cases} \frac{3 x (1) + 3 x (2)}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ 3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

चरण 1.8.5.1.3

$3 x (1) + 3 x (2)$ में से $3 x$ का गुणनखंड करें.

${\begin{cases} \frac{3 x (1 + 2)}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ 3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

चरण 1.8.5.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

${\begin{cases} \frac{3 x \cdot 3}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ 3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

चरण 1.8.5.3

$3$ को $3$ से गुणा करें.

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ 3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

चरण 1.9

$3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.1.1

$3$ और $\frac{x}{2}$ को मिलाएं.

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x}{2} + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

चरण 1.9.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x}{2} + 3 (- x - - 2) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

चरण 1.9.1.3

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x}{2} + 3 (- x + 2) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

चरण 1.9.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x}{2} + 3 (- x) + 3 \cdot 2 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

चरण 1.9.1.5

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x}{2} - 3 x + 3 \cdot 2 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

चरण 1.9.1.6

$3$ को $2$ से गुणा करें.

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x}{2} - 3 x + 6 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

चरण 1.9.2

$- 3 x$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x}{2} - 3 x \cdot \frac{2}{2} + 6 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

चरण 1.9.3

$- 3 x$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x}{2} + \frac{- 3 x \cdot 2}{2} + 6 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

चरण 1.9.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x - 3 x \cdot 2}{2} + 6 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

चरण 1.9.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.5.1.1

$3 x - 3 x \cdot 2$ में से $3 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.5.1.1.1

$3 x$ में से $3 x$ का गुणनखंड करें.

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x (1) - 3 x \cdot 2}{2} + 6 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

चरण 1.9.5.1.1.2

$- 3 x \cdot 2$ में से $3 x$ का गुणनखंड करें.

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x (1) + 3 x (- 1 \cdot 2)}{2} + 6 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

चरण 1.9.5.1.1.3

$3 x (1) + 3 x (- 1 \cdot 2)$ में से $3 x$ का गुणनखंड करें.

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x (1 - 1 \cdot 2)}{2} + 6 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

चरण 1.9.5.1.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x (1 - 2)}{2} + 6 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

चरण 1.9.5.1.3

$1$ में से $2$ घटाएं.

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x \cdot - 1}{2} + 6 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

चरण 1.9.5.1.4

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{- 3 x}{2} + 6 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

चरण 1.9.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ - \frac{3 x}{2} + 6 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

चरण 2

$\frac{9 x}{2} - 6 \leq 3$ को हल करें जब $x \geq 2$ हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x$ के लिए $\frac{9 x}{2} - 6 \leq 3$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x$ वाले सभी पदों को असमानता के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

असमानता के दोनों पक्षों में $6$ जोड़ें.

$\frac{9 x}{2} \leq 3 + 6$

चरण 2.1.1.2

$3$ और $6$ जोड़ें.

$\frac{9 x}{2} \leq 9$

चरण 2.1.2

दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$\frac{9 x}{2} \cdot 2 \leq 9 \cdot 2$

चरण 2.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{9 x}{2} \cdot 2 \leq 9 \cdot 2$

चरण 2.1.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$9 x \leq 9 \cdot 2$

चरण 2.1.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.2.1

$9$ को $2$ से गुणा करें.

$9 x \leq 18$

चरण 2.1.4

$9 x \leq 18$ के प्रत्येक पद को $9$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

$9 x \leq 18$ के प्रत्येक पद को $9$ से विभाजित करें.

$\frac{9 x}{9} \leq \frac{18}{9}$

चरण 2.1.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.1

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{9 x}{9} \leq \frac{18}{9}$

चरण 2.1.4.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x \leq \frac{18}{9}$

चरण 2.1.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.3.1

$18$ को $9$ से विभाजित करें.

$x \leq 2$

चरण 2.2

$x \leq 2$ और $x \geq 2$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$x = 2$

चरण 3

$- \frac{3 x}{2} + 6 \leq 3$ को हल करें जब $x < 2$ हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x$ के लिए $- \frac{3 x}{2} + 6 \leq 3$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$x$ वाले सभी पदों को असमानता के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

असमानता के दोनों पक्षों से $6$ घटाएं.

$- \frac{3 x}{2} \leq 3 - 6$

चरण 3.1.1.2

$3$ में से $6$ घटाएं.

$- \frac{3 x}{2} \leq - 3$

चरण 3.1.2

$- \frac{3 x}{2} \leq - 3$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

$- \frac{3 x}{2} \leq - 3$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें. असमानता के दोनों पक्षों को ऋणात्मक मान से गुणा या विभाजित करते समय, असमानता चिह्न की दिशा को पलटें.

$\frac{- \frac{3 x}{2}}{- 1} \geq \frac{- 3}{- 1}$

चरण 3.1.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\frac{3 x}{2}}{1} \geq \frac{- 3}{- 1}$

चरण 3.1.2.2.2

$\frac{3 x}{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x}{2} \geq \frac{- 3}{- 1}$

चरण 3.1.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.3.1

$- 3$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x}{2} \geq 3$

चरण 3.1.3

दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$\frac{3 x}{2} \cdot 2 \geq 3 \cdot 2$

चरण 3.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{2} \cdot 2 \geq 3 \cdot 2$

चरण 3.1.4.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 x \geq 3 \cdot 2$

चरण 3.1.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.2.1

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$3 x \geq 6$

चरण 3.1.5

$3 x \geq 6$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.5.1

$3 x \geq 6$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{6}{3}$

चरण 3.1.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.5.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{6}{3}$

चरण 3.1.5.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x \geq \frac{6}{3}$

चरण 3.1.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.5.3.1

$6$ को $3$ से विभाजित करें.

$x \geq 2$

चरण 3.2

$x \geq 2$ और $x < 2$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

कोई हल नहीं

चरण 4

हलों का संघ ज्ञात करें.

$x = 2$

चरण 5