एलजेब्रा उदाहरण

$M (s) = - 5 (s - 4) (s - 2) (s + 1) (s + 3) (s + 5)$

चरण 1

$- 5 (s - 4) (s - 2) (s + 1) (s + 3) (s + 5)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$- 5 (s - 4) (s - 2) (s + 1) (s + 3) (s + 5) = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$- 5 (s - 4) (s - 2) (s + 1) (s + 3) (s + 5) = 0$ के प्रत्येक पद को $- 5$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$- 5 (s - 4) (s - 2) (s + 1) (s + 3) (s + 5) = 0$ के प्रत्येक पद को $- 5$ से विभाजित करें.

$\frac{- 5 (s - 4) (s - 2) (s + 1) (s + 3) (s + 5)}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

चरण 2.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

$- 5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 5 (s - 4) (s - 2) (s + 1) (s + 3) (s + 5)}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

चरण 2.1.2.1.2

$((((s - 4) (s - 2)) (s + 1)) (s + 3)) (s + 5)$ को $1$ से विभाजित करें.

$((((s - 4) (s - 2)) (s + 1)) (s + 3)) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

चरण 2.1.2.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(s - 4) (s - 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(s (s - 2) - 4 (s - 2)) (s + 1) (s + 3) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

चरण 2.1.2.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(s \cdot s + s \cdot - 2 - 4 (s - 2)) (s + 1) (s + 3) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

चरण 2.1.2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(s \cdot s + s \cdot - 2 - 4 s - 4 \cdot - 2) (s + 1) (s + 3) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

चरण 2.1.2.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.3.1.1

$s$ को $s$ से गुणा करें.

$(s^{2} + s \cdot - 2 - 4 s - 4 \cdot - 2) (s + 1) (s + 3) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

चरण 2.1.2.3.1.2

$- 2$ को $s$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(s^{2} - 2 \cdot s - 4 s - 4 \cdot - 2) (s + 1) (s + 3) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

चरण 2.1.2.3.1.3

$- 4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$(s^{2} - 2 s - 4 s + 8) (s + 1) (s + 3) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

चरण 2.1.2.3.2

$- 2 s$ में से $4 s$ घटाएं.

$(s^{2} - 6 s + 8) (s + 1) (s + 3) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

चरण 2.1.2.4

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(s^{2} - 6 s + 8) (s + 1)$ का प्रसार करें.

$(s^{2} s + s^{2} \cdot 1 - 6 s \cdot s - 6 s \cdot 1 + 8 s + 8 \cdot 1) (s + 3) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

चरण 2.1.2.5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.5.1.1

घातांक जोड़कर $s^{2}$ को $s$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.5.1.1.1

$s^{2}$ को $s$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.5.1.1.1.1

$s$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(s^{2} s^{1} + s^{2} \cdot 1 - 6 s \cdot s - 6 s \cdot 1 + 8 s + 8 \cdot 1) (s + 3) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

चरण 2.1.2.5.1.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(s^{2 + 1} + s^{2} \cdot 1 - 6 s \cdot s - 6 s \cdot 1 + 8 s + 8 \cdot 1) (s + 3) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

चरण 2.1.2.5.1.1.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$(s^{3} + s^{2} \cdot 1 - 6 s \cdot s - 6 s \cdot 1 + 8 s + 8 \cdot 1) (s + 3) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

चरण 2.1.2.5.1.2

$s^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$(s^{3} + s^{2} - 6 s \cdot s - 6 s \cdot 1 + 8 s + 8 \cdot 1) (s + 3) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

चरण 2.1.2.5.1.3

घातांक जोड़कर $s$ को $s$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.5.1.3.1

$s$ ले जाएं.

$(s^{3} + s^{2} - 6 (s \cdot s) - 6 s \cdot 1 + 8 s + 8 \cdot 1) (s + 3) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

चरण 2.1.2.5.1.3.2

$s$ को $s$ से गुणा करें.

$(s^{3} + s^{2} - 6 s^{2} - 6 s \cdot 1 + 8 s + 8 \cdot 1) (s + 3) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

चरण 2.1.2.5.1.4

$- 6$ को $1$ से गुणा करें.

$(s^{3} + s^{2} - 6 s^{2} - 6 s + 8 s + 8 \cdot 1) (s + 3) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

चरण 2.1.2.5.1.5

$8$ को $1$ से गुणा करें.

$(s^{3} + s^{2} - 6 s^{2} - 6 s + 8 s + 8) (s + 3) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

चरण 2.1.2.5.2

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.5.2.1

$s^{2}$ में से $6 s^{2}$ घटाएं.

$(s^{3} - 5 s^{2} - 6 s + 8 s + 8) (s + 3) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

चरण 2.1.2.5.2.2

$- 6 s$ और $8 s$ जोड़ें.

$(s^{3} - 5 s^{2} + 2 s + 8) (s + 3) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

चरण 2.1.2.6

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(s^{3} - 5 s^{2} + 2 s + 8) (s + 3)$ का प्रसार करें.

$(s^{3} s + s^{3} \cdot 3 - 5 s^{2} s - 5 s^{2} \cdot 3 + 2 s \cdot s + 2 s \cdot 3 + 8 s + 8 \cdot 3) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

चरण 2.1.2.7

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.7.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.7.1.1

घातांक जोड़कर $s^{3}$ को $s$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.7.1.1.1

$s^{3}$ को $s$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.7.1.1.1.1

$s$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(s^{3} s^{1} + s^{3} \cdot 3 - 5 s^{2} s - 5 s^{2} \cdot 3 + 2 s \cdot s + 2 s \cdot 3 + 8 s + 8 \cdot 3) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

चरण 2.1.2.7.1.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(s^{3 + 1} + s^{3} \cdot 3 - 5 s^{2} s - 5 s^{2} \cdot 3 + 2 s \cdot s + 2 s \cdot 3 + 8 s + 8 \cdot 3) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

चरण 2.1.2.7.1.1.2

$3$ और $1$ जोड़ें.

$(s^{4} + s^{3} \cdot 3 - 5 s^{2} s - 5 s^{2} \cdot 3 + 2 s \cdot s + 2 s \cdot 3 + 8 s + 8 \cdot 3) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

चरण 2.1.2.7.1.2

$3$ को $s^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(s^{4} + 3 \cdot s^{3} - 5 s^{2} s - 5 s^{2} \cdot 3 + 2 s \cdot s + 2 s \cdot 3 + 8 s + 8 \cdot 3) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

चरण 2.1.2.7.1.3

घातांक जोड़कर $s^{2}$ को $s$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.7.1.3.1

$s$ ले जाएं.

$(s^{4} + 3 s^{3} - 5 (s \cdot s^{2}) - 5 s^{2} \cdot 3 + 2 s \cdot s + 2 s \cdot 3 + 8 s + 8 \cdot 3) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

चरण 2.1.2.7.1.3.2

$s$ को $s^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.7.1.3.2.1

$s$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(s^{4} + 3 s^{3} - 5 (s^{1} s^{2}) - 5 s^{2} \cdot 3 + 2 s \cdot s + 2 s \cdot 3 + 8 s + 8 \cdot 3) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

चरण 2.1.2.7.1.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(s^{4} + 3 s^{3} - 5 s^{1 + 2} - 5 s^{2} \cdot 3 + 2 s \cdot s + 2 s \cdot 3 + 8 s + 8 \cdot 3) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

चरण 2.1.2.7.1.3.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$(s^{4} + 3 s^{3} - 5 s^{3} - 5 s^{2} \cdot 3 + 2 s \cdot s + 2 s \cdot 3 + 8 s + 8 \cdot 3) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

चरण 2.1.2.7.1.4

$3$ को $- 5$ से गुणा करें.

$(s^{4} + 3 s^{3} - 5 s^{3} - 15 s^{2} + 2 s \cdot s + 2 s \cdot 3 + 8 s + 8 \cdot 3) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

चरण 2.1.2.7.1.5

घातांक जोड़कर $s$ को $s$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.7.1.5.1

$s$ ले जाएं.

$(s^{4} + 3 s^{3} - 5 s^{3} - 15 s^{2} + 2 (s \cdot s) + 2 s \cdot 3 + 8 s + 8 \cdot 3) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

चरण 2.1.2.7.1.5.2

$s$ को $s$ से गुणा करें.

$(s^{4} + 3 s^{3} - 5 s^{3} - 15 s^{2} + 2 s^{2} + 2 s \cdot 3 + 8 s + 8 \cdot 3) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

चरण 2.1.2.7.1.6

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$(s^{4} + 3 s^{3} - 5 s^{3} - 15 s^{2} + 2 s^{2} + 6 s + 8 s + 8 \cdot 3) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

चरण 2.1.2.7.1.7

$8$ को $3$ से गुणा करें.

$(s^{4} + 3 s^{3} - 5 s^{3} - 15 s^{2} + 2 s^{2} + 6 s + 8 s + 24) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

चरण 2.1.2.7.2

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.7.2.1

$3 s^{3}$ में से $5 s^{3}$ घटाएं.

$(s^{4} - 2 s^{3} - 15 s^{2} + 2 s^{2} + 6 s + 8 s + 24) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

चरण 2.1.2.7.2.2

$- 15 s^{2}$ और $2 s^{2}$ जोड़ें.

$(s^{4} - 2 s^{3} - 13 s^{2} + 6 s + 8 s + 24) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

चरण 2.1.2.7.2.3

$6 s$ और $8 s$ जोड़ें.

$(s^{4} - 2 s^{3} - 13 s^{2} + 14 s + 24) (s + 5) = \frac{0}{- 5}$

चरण 2.1.2.8

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(s^{4} - 2 s^{3} - 13 s^{2} + 14 s + 24) (s + 5)$ का प्रसार करें.

$s^{4} s + s^{4} \cdot 5 - 2 s^{3} s - 2 s^{3} \cdot 5 - 13 s^{2} s - 13 s^{2} \cdot 5 + 14 s \cdot s + 14 s \cdot 5 + 24 s + 24 \cdot 5 = \frac{0}{- 5}$

चरण 2.1.2.9

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.9.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.9.1.1

घातांक जोड़कर $s^{4}$ को $s$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.9.1.1.1

$s^{4}$ को $s$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.9.1.1.1.1

$s$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$s^{4} s^{1} + s^{4} \cdot 5 - 2 s^{3} s - 2 s^{3} \cdot 5 - 13 s^{2} s - 13 s^{2} \cdot 5 + 14 s \cdot s + 14 s \cdot 5 + 24 s + 24 \cdot 5 = \frac{0}{- 5}$

चरण 2.1.2.9.1.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$s^{4 + 1} + s^{4} \cdot 5 - 2 s^{3} s - 2 s^{3} \cdot 5 - 13 s^{2} s - 13 s^{2} \cdot 5 + 14 s \cdot s + 14 s \cdot 5 + 24 s + 24 \cdot 5 = \frac{0}{- 5}$

चरण 2.1.2.9.1.1.2

$4$ और $1$ जोड़ें.

$s^{5} + s^{4} \cdot 5 - 2 s^{3} s - 2 s^{3} \cdot 5 - 13 s^{2} s - 13 s^{2} \cdot 5 + 14 s \cdot s + 14 s \cdot 5 + 24 s + 24 \cdot 5 = \frac{0}{- 5}$

चरण 2.1.2.9.1.2

$5$ को $s^{4}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$s^{5} + 5 \cdot s^{4} - 2 s^{3} s - 2 s^{3} \cdot 5 - 13 s^{2} s - 13 s^{2} \cdot 5 + 14 s \cdot s + 14 s \cdot 5 + 24 s + 24 \cdot 5 = \frac{0}{- 5}$

चरण 2.1.2.9.1.3

घातांक जोड़कर $s^{3}$ को $s$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.9.1.3.1

$s$ ले जाएं.

$s^{5} + 5 s^{4} - 2 (s \cdot s^{3}) - 2 s^{3} \cdot 5 - 13 s^{2} s - 13 s^{2} \cdot 5 + 14 s \cdot s + 14 s \cdot 5 + 24 s + 24 \cdot 5 = \frac{0}{- 5}$

चरण 2.1.2.9.1.3.2

$s$ को $s^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.9.1.3.2.1

$s$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$s^{5} + 5 s^{4} - 2 (s^{1} s^{3}) - 2 s^{3} \cdot 5 - 13 s^{2} s - 13 s^{2} \cdot 5 + 14 s \cdot s + 14 s \cdot 5 + 24 s + 24 \cdot 5 = \frac{0}{- 5}$

चरण 2.1.2.9.1.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$s^{5} + 5 s^{4} - 2 s^{1 + 3} - 2 s^{3} \cdot 5 - 13 s^{2} s - 13 s^{2} \cdot 5 + 14 s \cdot s + 14 s \cdot 5 + 24 s + 24 \cdot 5 = \frac{0}{- 5}$

चरण 2.1.2.9.1.3.3

$1$ और $3$ जोड़ें.

$s^{5} + 5 s^{4} - 2 s^{4} - 2 s^{3} \cdot 5 - 13 s^{2} s - 13 s^{2} \cdot 5 + 14 s \cdot s + 14 s \cdot 5 + 24 s + 24 \cdot 5 = \frac{0}{- 5}$

चरण 2.1.2.9.1.4

$5$ को $- 2$ से गुणा करें.

$s^{5} + 5 s^{4} - 2 s^{4} - 10 s^{3} - 13 s^{2} s - 13 s^{2} \cdot 5 + 14 s \cdot s + 14 s \cdot 5 + 24 s + 24 \cdot 5 = \frac{0}{- 5}$

चरण 2.1.2.9.1.5

घातांक जोड़कर $s^{2}$ को $s$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.9.1.5.1

$s$ ले जाएं.

$s^{5} + 5 s^{4} - 2 s^{4} - 10 s^{3} - 13 (s \cdot s^{2}) - 13 s^{2} \cdot 5 + 14 s \cdot s + 14 s \cdot 5 + 24 s + 24 \cdot 5 = \frac{0}{- 5}$

चरण 2.1.2.9.1.5.2

$s$ को $s^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.9.1.5.2.1

$s$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$s^{5} + 5 s^{4} - 2 s^{4} - 10 s^{3} - 13 (s^{1} s^{2}) - 13 s^{2} \cdot 5 + 14 s \cdot s + 14 s \cdot 5 + 24 s + 24 \cdot 5 = \frac{0}{- 5}$

चरण 2.1.2.9.1.5.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$s^{5} + 5 s^{4} - 2 s^{4} - 10 s^{3} - 13 s^{1 + 2} - 13 s^{2} \cdot 5 + 14 s \cdot s + 14 s \cdot 5 + 24 s + 24 \cdot 5 = \frac{0}{- 5}$

चरण 2.1.2.9.1.5.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$s^{5} + 5 s^{4} - 2 s^{4} - 10 s^{3} - 13 s^{3} - 13 s^{2} \cdot 5 + 14 s \cdot s + 14 s \cdot 5 + 24 s + 24 \cdot 5 = \frac{0}{- 5}$

चरण 2.1.2.9.1.6

$5$ को $- 13$ से गुणा करें.

$s^{5} + 5 s^{4} - 2 s^{4} - 10 s^{3} - 13 s^{3} - 65 s^{2} + 14 s \cdot s + 14 s \cdot 5 + 24 s + 24 \cdot 5 = \frac{0}{- 5}$

चरण 2.1.2.9.1.7

घातांक जोड़कर $s$ को $s$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.9.1.7.1

$s$ ले जाएं.

$s^{5} + 5 s^{4} - 2 s^{4} - 10 s^{3} - 13 s^{3} - 65 s^{2} + 14 (s \cdot s) + 14 s \cdot 5 + 24 s + 24 \cdot 5 = \frac{0}{- 5}$

चरण 2.1.2.9.1.7.2

$s$ को $s$ से गुणा करें.

$s^{5} + 5 s^{4} - 2 s^{4} - 10 s^{3} - 13 s^{3} - 65 s^{2} + 14 s^{2} + 14 s \cdot 5 + 24 s + 24 \cdot 5 = \frac{0}{- 5}$

चरण 2.1.2.9.1.8

$5$ को $14$ से गुणा करें.

$s^{5} + 5 s^{4} - 2 s^{4} - 10 s^{3} - 13 s^{3} - 65 s^{2} + 14 s^{2} + 70 s + 24 s + 24 \cdot 5 = \frac{0}{- 5}$

चरण 2.1.2.9.1.9

$24$ को $5$ से गुणा करें.

$s^{5} + 5 s^{4} - 2 s^{4} - 10 s^{3} - 13 s^{3} - 65 s^{2} + 14 s^{2} + 70 s + 24 s + 120 = \frac{0}{- 5}$

चरण 2.1.2.9.2

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.9.2.1

$5 s^{4}$ में से $2 s^{4}$ घटाएं.

$s^{5} + 3 s^{4} - 10 s^{3} - 13 s^{3} - 65 s^{2} + 14 s^{2} + 70 s + 24 s + 120 = \frac{0}{- 5}$

चरण 2.1.2.9.2.2

$- 10 s^{3}$ में से $13 s^{3}$ घटाएं.

$s^{5} + 3 s^{4} - 23 s^{3} - 65 s^{2} + 14 s^{2} + 70 s + 24 s + 120 = \frac{0}{- 5}$

चरण 2.1.2.9.2.3

$- 65 s^{2}$ और $14 s^{2}$ जोड़ें.

$s^{5} + 3 s^{4} - 23 s^{3} - 51 s^{2} + 70 s + 24 s + 120 = \frac{0}{- 5}$

चरण 2.1.2.9.2.4

$70 s$ और $24 s$ जोड़ें.

$s^{5} + 3 s^{4} - 23 s^{3} - 51 s^{2} + 94 s + 120 = \frac{0}{- 5}$

चरण 2.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

$0$ को $- 5$ से विभाजित करें.

$s^{5} + 3 s^{4} - 23 s^{3} - 51 s^{2} + 94 s + 120 = 0$

चरण 2.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$s^{5} + 3 s^{4}$ में से $s^{4}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$s^{5}$ में से $s^{4}$ का गुणनखंड करें.

$s^{4} s + 3 s^{4} - 23 s^{3} - 51 s^{2} + 94 s + 120 = 0$

चरण 2.2.1.2

$3 s^{4}$ में से $s^{4}$ का गुणनखंड करें.

$s^{4} s + s^{4} \cdot 3 - 23 s^{3} - 51 s^{2} + 94 s + 120 = 0$

चरण 2.2.1.3

$s^{4} s + s^{4} \cdot 3$ में से $s^{4}$ का गुणनखंड करें.

$s^{4} (s + 3) - 23 s^{3} - 51 s^{2} + 94 s + 120 = 0$

चरण 2.2.2

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $- 23 s^{3} - 51 s^{2} + 94 s + 120$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 120, \pm 2, \pm 60, \pm 3, \pm 40, \pm 4, \pm 30, \pm 5, \pm 24, \pm 6, \pm 20, \pm 8, \pm 15, \pm 10, \pm 12$

$q = \pm 1, \pm 23$

चरण 2.2.2.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 0.04347826, \pm 120, \pm 5.2173913, \pm 2, \pm 0.08695652, \pm 60, \pm 2.60869565, \pm 3, \pm 0.13043478, \pm 40, \pm 1.73913043, \pm 4, \pm 0.17391304, \pm 30, \pm 1.30434782, \pm 5, \pm 0.2173913, \pm 24, \pm 1.04347826, \pm 6, \pm 0.26086956, \pm 20, \pm 0.86956521, \pm 8, \pm 0.34782608, \pm 15, \pm 0.65217391, \pm 10, \pm 0.4347826, \pm 12, \pm 0.52173913$

चरण 2.2.2.3

$- 3$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $- 3$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.3.1

$- 3$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$- 23 {(- 3)}^{3} - 51 {(- 3)}^{2} + 94 \cdot - 3 + 120$

चरण 2.2.2.3.2

$- 3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 23 \cdot - 27 - 51 {(- 3)}^{2} + 94 \cdot - 3 + 120$

चरण 2.2.2.3.3

$- 23$ को $- 27$ से गुणा करें.

$621 - 51 {(- 3)}^{2} + 94 \cdot - 3 + 120$

चरण 2.2.2.3.4

$- 3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$621 - 51 \cdot 9 + 94 \cdot - 3 + 120$

चरण 2.2.2.3.5

$- 51$ को $9$ से गुणा करें.

$621 - 459 + 94 \cdot - 3 + 120$

चरण 2.2.2.3.6

$621$ में से $459$ घटाएं.

$162 + 94 \cdot - 3 + 120$

चरण 2.2.2.3.7

$94$ को $- 3$ से गुणा करें.

$162 - 282 + 120$

चरण 2.2.2.3.8

$162$ में से $282$ घटाएं.

$- 120 + 120$

चरण 2.2.2.3.9

$- 120$ और $120$ जोड़ें.

$0$

चरण 2.2.2.4

चूँकि $- 3$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $s + 3$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{- 23 s^{3} - 51 s^{2} + 94 s + 120}{s + 3}$

चरण 2.2.2.5

$- 23 s^{3} - 51 s^{2} + 94 s + 120$ को $s + 3$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$s$

$3$

$23 s^{3}$

$51 s^{2}$

$94 s$

$120$

चरण 2.2.2.5.2

भाज्य $- 23 s^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $s$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				-	$23 s^{2}$
	$s$	+	$3$	-	$23 s^{3}$	-	$51 s^{2}$	+	$94 s$	+	$120$

चरण 2.2.2.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

			-	$23 s^{2}$
$s$	+	$3$	-	$23 s^{3}$	-	$51 s^{2}$	+	$94 s$	+	$120$
			-	$23 s^{3}$	-	$69 s^{2}$

चरण 2.2.2.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 23 s^{3} - 69 s^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

			-	$23 s^{2}$
$s$	+	$3$	-	$23 s^{3}$	-	$51 s^{2}$	+	$94 s$	+	$120$
			+	$23 s^{3}$	+	$69 s^{2}$

चरण 2.2.2.5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

			-	$23 s^{2}$
$s$	+	$3$	-	$23 s^{3}$	-	$51 s^{2}$	+	$94 s$	+	$120$
			+	$23 s^{3}$	+	$69 s^{2}$
					+	$18 s^{2}$

चरण 2.2.2.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

			-	$23 s^{2}$
$s$	+	$3$	-	$23 s^{3}$	-	$51 s^{2}$	+	$94 s$	+	$120$
			+	$23 s^{3}$	+	$69 s^{2}$
					+	$18 s^{2}$	+	$94 s$

चरण 2.2.2.5.7

भाज्य $18 s^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $s$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

			-	$23 s^{2}$	+	$18 s$
$s$	+	$3$	-	$23 s^{3}$	-	$51 s^{2}$	+	$94 s$	+	$120$
			+	$23 s^{3}$	+	$69 s^{2}$
					+	$18 s^{2}$	+	$94 s$

चरण 2.2.2.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

			-	$23 s^{2}$	+	$18 s$
$s$	+	$3$	-	$23 s^{3}$	-	$51 s^{2}$	+	$94 s$	+	$120$
			+	$23 s^{3}$	+	$69 s^{2}$
					+	$18 s^{2}$	+	$94 s$
					+	$18 s^{2}$	+	$54 s$

चरण 2.2.2.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $18 s^{2} + 54 s$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

			-	$23 s^{2}$	+	$18 s$
$s$	+	$3$	-	$23 s^{3}$	-	$51 s^{2}$	+	$94 s$	+	$120$
			+	$23 s^{3}$	+	$69 s^{2}$
					+	$18 s^{2}$	+	$94 s$
					-	$18 s^{2}$	-	$54 s$

चरण 2.2.2.5.10

			-	$23 s^{2}$	+	$18 s$
$s$	+	$3$	-	$23 s^{3}$	-	$51 s^{2}$	+	$94 s$	+	$120$
			+	$23 s^{3}$	+	$69 s^{2}$
					+	$18 s^{2}$	+	$94 s$
					-	$18 s^{2}$	-	$54 s$
							+	$40 s$

चरण 2.2.2.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

			-	$23 s^{2}$	+	$18 s$
$s$	+	$3$	-	$23 s^{3}$	-	$51 s^{2}$	+	$94 s$	+	$120$
			+	$23 s^{3}$	+	$69 s^{2}$
					+	$18 s^{2}$	+	$94 s$
					-	$18 s^{2}$	-	$54 s$
							+	$40 s$	+	$120$

चरण 2.2.2.5.12

भाज्य $40 s$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $s$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

			-	$23 s^{2}$	+	$18 s$	+	$40$
$s$	+	$3$	-	$23 s^{3}$	-	$51 s^{2}$	+	$94 s$	+	$120$
			+	$23 s^{3}$	+	$69 s^{2}$
					+	$18 s^{2}$	+	$94 s$
					-	$18 s^{2}$	-	$54 s$
							+	$40 s$	+	$120$

चरण 2.2.2.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

			-	$23 s^{2}$	+	$18 s$	+	$40$
$s$	+	$3$	-	$23 s^{3}$	-	$51 s^{2}$	+	$94 s$	+	$120$
			+	$23 s^{3}$	+	$69 s^{2}$
					+	$18 s^{2}$	+	$94 s$
					-	$18 s^{2}$	-	$54 s$
							+	$40 s$	+	$120$
							+	$40 s$	+	$120$

चरण 2.2.2.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $40 s + 120$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

			-	$23 s^{2}$	+	$18 s$	+	$40$
$s$	+	$3$	-	$23 s^{3}$	-	$51 s^{2}$	+	$94 s$	+	$120$
			+	$23 s^{3}$	+	$69 s^{2}$
					+	$18 s^{2}$	+	$94 s$
					-	$18 s^{2}$	-	$54 s$
							+	$40 s$	+	$120$
							-	$40 s$	-	$120$

चरण 2.2.2.5.15

			-	$23 s^{2}$	+	$18 s$	+	$40$
$s$	+	$3$	-	$23 s^{3}$	-	$51 s^{2}$	+	$94 s$	+	$120$
			+	$23 s^{3}$	+	$69 s^{2}$
					+	$18 s^{2}$	+	$94 s$
					-	$18 s^{2}$	-	$54 s$
							+	$40 s$	+	$120$
							-	$40 s$	-	$120$
										$0$

चरण 2.2.2.5.16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$- 23 s^{2} + 18 s + 40$

चरण 2.2.2.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $- 23 s^{3} - 51 s^{2} + 94 s + 120$ लिखें.

$s^{4} (s + 3) + (s + 3) (- 23 s^{2} + 18 s + 40) = 0$

चरण 2.2.3

$s^{4} (s + 3) + (s + 3) (- 23 s^{2} + 18 s + 40)$ में से $s + 3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$s^{4} (s + 3)$ में से $s + 3$ का गुणनखंड करें.

$(s + 3) s^{4} + (s + 3) (- 23 s^{2} + 18 s + 40) = 0$

चरण 2.2.3.2

$(s + 3) s^{4} + (s + 3) (- 23 s^{2} + 18 s + 40)$ में से $s + 3$ का गुणनखंड करें.

$(s + 3) (s^{4} - 23 s^{2} + 18 s + 40) = 0$

चरण 2.2.4

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

$s^{4} - 23 s^{2} + 18 s + 40$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1.1

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $s^{4} - 23 s^{2} + 18 s + 40$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1.1.1

$p = \pm 1, \pm 40, \pm 2, \pm 20, \pm 4, \pm 10, \pm 5, \pm 8$

$q = \pm 1$

चरण 2.2.4.1.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 40, \pm 2, \pm 20, \pm 4, \pm 10, \pm 5, \pm 8$

चरण 2.2.4.1.1.3

$- 1$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $- 1$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1.1.3.1

$- 1$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

${(- 1)}^{4} - 23 {(- 1)}^{2} + 18 \cdot - 1 + 40$

चरण 2.2.4.1.1.3.2

$- 1$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 - 23 {(- 1)}^{2} + 18 \cdot - 1 + 40$

चरण 2.2.4.1.1.3.3

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 - 23 \cdot 1 + 18 \cdot - 1 + 40$

चरण 2.2.4.1.1.3.4

$- 23$ को $1$ से गुणा करें.

$1 - 23 + 18 \cdot - 1 + 40$

चरण 2.2.4.1.1.3.5

$1$ में से $23$ घटाएं.

$- 22 + 18 \cdot - 1 + 40$

चरण 2.2.4.1.1.3.6

$18$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 22 - 18 + 40$

चरण 2.2.4.1.1.3.7

$- 22$ में से $18$ घटाएं.

$- 40 + 40$

चरण 2.2.4.1.1.3.8

$- 40$ और $40$ जोड़ें.

$0$

चरण 2.2.4.1.1.4

चूँकि $- 1$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $s + 1$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{s^{4} - 23 s^{2} + 18 s + 40}{s + 1}$

चरण 2.2.4.1.1.5

$s^{4} - 23 s^{2} + 18 s + 40$ को $s + 1$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1.1.5.1

$s$

$1$

$s^{4}$

$0 s^{3}$

$23 s^{2}$

$18 s$

$40$

चरण 2.2.4.1.1.5.2

भाज्य $s^{4}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $s$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$s^{3}$

$s$

$1$

$s^{4}$

$0 s^{3}$

$23 s^{2}$

$18 s$

$40$

चरण 2.2.4.1.1.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$s^{3}$

$s$

$1$

$s^{4}$

$0 s^{3}$

$23 s^{2}$

$18 s$

$40$

$s^{4}$

$s^{3}$

चरण 2.2.4.1.1.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $s^{4} + s^{3}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$s^{3}$

$s$

$1$

$s^{4}$

$0 s^{3}$

$23 s^{2}$

$18 s$

$40$

$s^{4}$

$s^{3}$

चरण 2.2.4.1.1.5.5

$s^{3}$

$s$

$1$

$s^{4}$

$0 s^{3}$

$23 s^{2}$

$18 s$

$40$

$s^{4}$

$s^{3}$

चरण 2.2.4.1.1.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$s^{3}$

$s$

$1$

$s^{4}$

$0 s^{3}$

$23 s^{2}$

$18 s$

$40$

$s^{4}$

$s^{3}$

$23 s^{2}$

चरण 2.2.4.1.1.5.7

भाज्य $- s^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $s$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$s^{3}$

$s^{2}$

$s$

$1$

$s^{4}$

$0 s^{3}$

$23 s^{2}$

$18 s$

$40$

$s^{4}$

$s^{3}$

$23 s^{2}$

चरण 2.2.4.1.1.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$s^{3}$

$s^{2}$

$s$

$1$

$s^{4}$

$0 s^{3}$

$23 s^{2}$

$18 s$

$40$

$s^{4}$

$s^{3}$

$23 s^{2}$

$s^{3}$

$s^{2}$

चरण 2.2.4.1.1.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- s^{3} - s^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$s^{3}$

$s^{2}$

$s$

$1$

$s^{4}$

$0 s^{3}$

$23 s^{2}$

$18 s$

$40$

$s^{4}$

$s^{3}$

$23 s^{2}$

$s^{3}$

$s^{2}$

चरण 2.2.4.1.1.5.10

$s^{3}$

$s^{2}$

$s$

$1$

$s^{4}$

$0 s^{3}$

$23 s^{2}$

$18 s$

$40$

$s^{4}$

$s^{3}$

$23 s^{2}$

$s^{3}$

$s^{2}$

$22 s^{2}$

चरण 2.2.4.1.1.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$s^{3}$

$s^{2}$

$s$

$1$

$s^{4}$

$0 s^{3}$

$23 s^{2}$

$18 s$

$40$

$s^{4}$

$s^{3}$

$23 s^{2}$

$s^{3}$

$s^{2}$

$22 s^{2}$

$18 s$

चरण 2.2.4.1.1.5.12

भाज्य $- 22 s^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $s$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$s^{3}$

$s^{2}$

$22 s$

$s$

$1$

$s^{4}$

$0 s^{3}$

$23 s^{2}$

$18 s$

$40$

$s^{4}$

$s^{3}$

$23 s^{2}$

$s^{3}$

$s^{2}$

$22 s^{2}$

$18 s$

चरण 2.2.4.1.1.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$s^{3}$

$s^{2}$

$22 s$

$s$

$1$

$s^{4}$

$0 s^{3}$

$23 s^{2}$

$18 s$

$40$

$s^{4}$

$s^{3}$

$23 s^{2}$

$s^{3}$

$s^{2}$

$22 s^{2}$

$18 s$

$22 s^{2}$

$22 s$

चरण 2.2.4.1.1.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 22 s^{2} - 22 s$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$s^{3}$

$s^{2}$

$22 s$

$s$

$1$

$s^{4}$

$0 s^{3}$

$23 s^{2}$

$18 s$

$40$

$s^{4}$

$s^{3}$

$23 s^{2}$

$s^{3}$

$s^{2}$

$22 s^{2}$

$18 s$

$22 s^{2}$

$22 s$

चरण 2.2.4.1.1.5.15

$s^{3}$

$s^{2}$

$22 s$

$s$

$1$

$s^{4}$

$0 s^{3}$

$23 s^{2}$

$18 s$

$40$

$s^{4}$

$s^{3}$

$23 s^{2}$

$s^{3}$

$s^{2}$

$22 s^{2}$

$18 s$

$22 s^{2}$

$22 s$

$40 s$

चरण 2.2.4.1.1.5.16

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$s^{3}$

$s^{2}$

$22 s$

$s$

$1$

$s^{4}$

$0 s^{3}$

$23 s^{2}$

$18 s$

$40$

$s^{4}$

$s^{3}$

$23 s^{2}$

$s^{3}$

$s^{2}$

$22 s^{2}$

$18 s$

$22 s^{2}$

$22 s$

$40 s$

$40$

चरण 2.2.4.1.1.5.17

भाज्य $40 s$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $s$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$s^{3}$

$s^{2}$

$22 s$

$40$

$s$

$1$

$s^{4}$

$0 s^{3}$

$23 s^{2}$

$18 s$

$40$

$s^{4}$

$s^{3}$

$23 s^{2}$

$s^{3}$

$s^{2}$

$22 s^{2}$

$18 s$

$22 s^{2}$

$22 s$

$40 s$

$40$

चरण 2.2.4.1.1.5.18

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$s^{3}$

$s^{2}$

$22 s$

$40$

$s$

$1$

$s^{4}$

$0 s^{3}$

$23 s^{2}$

$18 s$

$40$

$s^{4}$

$s^{3}$

$23 s^{2}$

$s^{3}$

$s^{2}$

$22 s^{2}$

$18 s$

$22 s^{2}$

$22 s$

$40 s$

$40$

$40 s$

$40$

चरण 2.2.4.1.1.5.19

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $40 s + 40$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$s^{3}$

$s^{2}$

$22 s$

$40$

$s$

$1$

$s^{4}$

$0 s^{3}$

$23 s^{2}$

$18 s$

$40$

$s^{4}$

$s^{3}$

$23 s^{2}$

$s^{3}$

$s^{2}$

$22 s^{2}$

$18 s$

$22 s^{2}$

$22 s$

$40 s$

$40$

$40 s$

$40$

चरण 2.2.4.1.1.5.20

$s^{3}$

$s^{2}$

$22 s$

$40$

$s$

$1$

$s^{4}$

$0 s^{3}$

$23 s^{2}$

$18 s$

$40$

$s^{4}$

$s^{3}$

$23 s^{2}$

$s^{3}$

$s^{2}$

$22 s^{2}$

$18 s$

$22 s^{2}$

$22 s$

$40 s$

$40$

$40 s$

$40$

$0$

चरण 2.2.4.1.1.5.21

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$s^{3} - s^{2} - 22 s + 40$

चरण 2.2.4.1.1.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $s^{4} - 23 s^{2} + 18 s + 40$ लिखें.

$(s + 3) ((s + 1) (s^{3} - s^{2} - 22 s + 40)) = 0$

चरण 2.2.4.1.2

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $s^{3} - s^{2} - 22 s + 40$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1.2.1

$p = \pm 1, \pm 40, \pm 2, \pm 20, \pm 4, \pm 10, \pm 5, \pm 8$

$q = \pm 1$

चरण 2.2.4.1.2.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 40, \pm 2, \pm 20, \pm 4, \pm 10, \pm 5, \pm 8$

चरण 2.2.4.1.2.3

$2$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $2$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1.2.3.1

$2$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$2^{3} - 2^{2} - 22 \cdot 2 + 40$

चरण 2.2.4.1.2.3.2

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 - 2^{2} - 22 \cdot 2 + 40$

चरण 2.2.4.1.2.3.3

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 - 1 \cdot 4 - 22 \cdot 2 + 40$

चरण 2.2.4.1.2.3.4

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$8 - 4 - 22 \cdot 2 + 40$

चरण 2.2.4.1.2.3.5

$8$ में से $4$ घटाएं.

$4 - 22 \cdot 2 + 40$

चरण 2.2.4.1.2.3.6

$- 22$ को $2$ से गुणा करें.

$4 - 44 + 40$

चरण 2.2.4.1.2.3.7

$4$ में से $44$ घटाएं.

$- 40 + 40$

चरण 2.2.4.1.2.3.8

$- 40$ और $40$ जोड़ें.

$0$

चरण 2.2.4.1.2.4

चूँकि $2$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $s - 2$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{s^{3} - s^{2} - 22 s + 40}{s - 2}$

चरण 2.2.4.1.2.5

$s^{3} - s^{2} - 22 s + 40$ को $s - 2$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1.2.5.1

$s$

$2$

$s^{3}$

$s^{2}$

$22 s$

$40$

चरण 2.2.4.1.2.5.2

भाज्य $s^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $s$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$s^{2}$
	$s$	-	$2$		$s^{3}$	-	$s^{2}$	-	$22 s$	+	$40$

चरण 2.2.4.1.2.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$s^{2}$
$s$	-	$2$		$s^{3}$	-	$s^{2}$	-	$22 s$	+	$40$
			+	$s^{3}$	-	$2 s^{2}$

चरण 2.2.4.1.2.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $s^{3} - 2 s^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$s^{2}$
$s$	-	$2$		$s^{3}$	-	$s^{2}$	-	$22 s$	+	$40$
			-	$s^{3}$	+	$2 s^{2}$

चरण 2.2.4.1.2.5.5

				$s^{2}$
$s$	-	$2$		$s^{3}$	-	$s^{2}$	-	$22 s$	+	$40$
			-	$s^{3}$	+	$2 s^{2}$
					+	$s^{2}$

चरण 2.2.4.1.2.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$s^{2}$
$s$	-	$2$		$s^{3}$	-	$s^{2}$	-	$22 s$	+	$40$
			-	$s^{3}$	+	$2 s^{2}$
					+	$s^{2}$	-	$22 s$

चरण 2.2.4.1.2.5.7

भाज्य $s^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $s$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$s^{2}$	+	$s$
$s$	-	$2$		$s^{3}$	-	$s^{2}$	-	$22 s$	+	$40$
			-	$s^{3}$	+	$2 s^{2}$
					+	$s^{2}$	-	$22 s$

चरण 2.2.4.1.2.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$s^{2}$	+	$s$
$s$	-	$2$		$s^{3}$	-	$s^{2}$	-	$22 s$	+	$40$
			-	$s^{3}$	+	$2 s^{2}$
					+	$s^{2}$	-	$22 s$
					+	$s^{2}$	-	$2 s$

चरण 2.2.4.1.2.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $s^{2} - 2 s$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$s^{2}$	+	$s$
$s$	-	$2$		$s^{3}$	-	$s^{2}$	-	$22 s$	+	$40$
			-	$s^{3}$	+	$2 s^{2}$
					+	$s^{2}$	-	$22 s$
					-	$s^{2}$	+	$2 s$

चरण 2.2.4.1.2.5.10

				$s^{2}$	+	$s$
$s$	-	$2$		$s^{3}$	-	$s^{2}$	-	$22 s$	+	$40$
			-	$s^{3}$	+	$2 s^{2}$
					+	$s^{2}$	-	$22 s$
					-	$s^{2}$	+	$2 s$
							-	$20 s$

चरण 2.2.4.1.2.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$s^{2}$	+	$s$
$s$	-	$2$		$s^{3}$	-	$s^{2}$	-	$22 s$	+	$40$
			-	$s^{3}$	+	$2 s^{2}$
					+	$s^{2}$	-	$22 s$
					-	$s^{2}$	+	$2 s$
							-	$20 s$	+	$40$

चरण 2.2.4.1.2.5.12

भाज्य $- 20 s$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $s$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$s^{2}$	+	$s$	-	$20$
$s$	-	$2$		$s^{3}$	-	$s^{2}$	-	$22 s$	+	$40$
			-	$s^{3}$	+	$2 s^{2}$
					+	$s^{2}$	-	$22 s$
					-	$s^{2}$	+	$2 s$
							-	$20 s$	+	$40$

चरण 2.2.4.1.2.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$s^{2}$	+	$s$	-	$20$
$s$	-	$2$		$s^{3}$	-	$s^{2}$	-	$22 s$	+	$40$
			-	$s^{3}$	+	$2 s^{2}$
					+	$s^{2}$	-	$22 s$
					-	$s^{2}$	+	$2 s$
							-	$20 s$	+	$40$
							-	$20 s$	+	$40$

चरण 2.2.4.1.2.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 20 s + 40$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$s^{2}$	+	$s$	-	$20$
$s$	-	$2$		$s^{3}$	-	$s^{2}$	-	$22 s$	+	$40$
			-	$s^{3}$	+	$2 s^{2}$
					+	$s^{2}$	-	$22 s$
					-	$s^{2}$	+	$2 s$
							-	$20 s$	+	$40$
							+	$20 s$	-	$40$

चरण 2.2.4.1.2.5.15

				$s^{2}$	+	$s$	-	$20$
$s$	-	$2$		$s^{3}$	-	$s^{2}$	-	$22 s$	+	$40$
			-	$s^{3}$	+	$2 s^{2}$
					+	$s^{2}$	-	$22 s$
					-	$s^{2}$	+	$2 s$
							-	$20 s$	+	$40$
							+	$20 s$	-	$40$
										$0$

चरण 2.2.4.1.2.5.16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$s^{2} + s - 20$

चरण 2.2.4.1.2.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $s^{3} - s^{2} - 22 s + 40$ लिखें.

$(s + 3) ((s + 1) ((s - 2) (s^{2} + s - 20))) = 0$

चरण 2.2.4.1.3

AC विधि का उपयोग करके $s^{2} + s - 20$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1.3.1

AC विधि का उपयोग करके $s^{2} + s - 20$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1.3.1.1

AC विधि का उपयोग करके $s^{2} + s - 20$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1.3.1.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 20$ है और जिसका योग $1$ है.

$- 4, 5$

चरण 2.2.4.1.3.1.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(s + 3) ((s + 1) ((s - 2) ((s - 4) (s + 5)))) = 0$

चरण 2.2.4.1.3.1.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(s + 3) ((s + 1) ((s - 2) (s - 4) (s + 5))) = 0$

चरण 2.2.4.1.3.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(s + 3) ((s + 1) (s - 2) (s - 4) (s + 5)) = 0$

चरण 2.2.4.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(s + 3) (s + 1) (s - 2) (s - 4) (s + 5) = 0$

चरण 2.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$s + 3 = 0$

$s + 1 = 0$

$s - 2 = 0$

$s - 4 = 0$

$s + 5 = 0$

चरण 2.4

$s + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $s$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$s + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$s + 3 = 0$

चरण 2.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$s = - 3$

चरण 2.5

$s + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $s$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$s + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$s + 1 = 0$

चरण 2.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$s = - 1$

चरण 2.6

$s - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $s$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$s - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$s - 2 = 0$

चरण 2.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$s = 2$

चरण 2.7

$s - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $s$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$s - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$s - 4 = 0$

चरण 2.7.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$s = 4$

चरण 2.8

$s + 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $s$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

$s + 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$s + 5 = 0$

चरण 2.8.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $5$ घटाएं.

$s = - 5$

चरण 2.9

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(s + 3) (s + 1) (s - 2) (s - 4) (s + 5) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$s = - 3, - 1, 2, 4, - 5$

चरण 3