एलजेब्रा उदाहरण

$x^{2} - 3 x - 2 = | x - 1 |$

चरण 1

समीकरण को $| x - 1 | = x^{2} - 3 x - 2$ के रूप में फिर से लिखें.

$| x - 1 | = x^{2} - 3 x - 2$

चरण 2

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$x - 1 = \pm (x^{2} - 3 x - 2)$

चरण 3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x - 1 = x^{2} - 3 x - 2$

चरण 3.2

चूंकि $x$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$x^{2} - 3 x - 2 = x - 1$

चरण 3.3

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$x^{2} - 3 x - 2 - x = - 1$

चरण 3.3.2

$- 3 x$ में से $x$ घटाएं.

$x^{2} - 4 x - 2 = - 1$

चरण 3.4

सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x^{2} - 4 x - 2 + 1 = 0$

चरण 3.4.2

$- 2$ और $1$ जोड़ें.

$x^{2} - 4 x - 1 = 0$

चरण 3.5

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 3.6

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 4$ और $c = - 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1.1

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.7.1.2.2

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.7.1.3

$16$ और $4$ जोड़ें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.7.1.4

$20$ को $2^{2} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1.4.1

$20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.7.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.7.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.7.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

चरण 3.7.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ को सरल करें.

$x = 2 \pm \sqrt{5}$

चरण 3.8

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = 2 + \sqrt{5}, 2 - \sqrt{5}$

चरण 3.9

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x - 1 = - (x^{2} - 3 x - 2)$

चरण 3.10

$- (x^{2} - 3 x - 2) = x - 1$

चरण 3.11

$- (x^{2} - 3 x - 2)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.1

फिर से लिखें.

$0 + 0 - (x^{2} - 3 x - 2) = x - 1$

चरण 3.11.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$- (x^{2} - 3 x - 2) = x - 1$

चरण 3.11.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- x^{2} - (- 3 x) - - 2 = x - 1$

चरण 3.11.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.4.1

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- x^{2} + 3 x - - 2 = x - 1$

चरण 3.11.4.2

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- x^{2} + 3 x + 2 = x - 1$

चरण 3.12

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$- x^{2} + 3 x + 2 - x = - 1$

चरण 3.12.2

$3 x$ में से $x$ घटाएं.

$- x^{2} + 2 x + 2 = - 1$

चरण 3.13

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$- x^{2} + 2 x + 2 + 1 = 0$

चरण 3.14

$2$ और $1$ जोड़ें.

$- x^{2} + 2 x + 3 = 0$

चरण 3.15

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.15.1

$- x^{2} + 2 x + 3$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.15.1.1

$- x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{2}) + 2 x + 3 = 0$

चरण 3.15.1.2

$2 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{2}) - (- 2 x) + 3 = 0$

चरण 3.15.1.3

$3$ को $- 1 (- 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

चरण 3.15.1.4

$- (x^{2}) - (- 2 x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

चरण 3.15.1.5

$- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 3)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

चरण 3.15.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.15.2.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 2 x - 3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.15.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 3$ है और जिसका योग $- 2$ है.

$- 3, 1$

चरण 3.15.2.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$- ((x - 3) (x + 1)) = 0$

चरण 3.15.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- (x - 3) (x + 1) = 0$

चरण 3.16

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

चरण 3.17

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.17.1

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 3 = 0$

चरण 3.17.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$x = 3$

चरण 3.18

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.18.1

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 1 = 0$

चरण 3.18.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 1$

चरण 3.19

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- (x - 3) (x + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 3, - 1$

चरण 3.20

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 2 + \sqrt{5}, 2 - \sqrt{5}, 3, - 1$

चरण 4

उन हलों को छोड़ दें जो $x^{2} - 3 x - 2 = | x - 1 |$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 2 + \sqrt{5}, - 1$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = 2 + \sqrt{5}, - 1$

दशमलव रूप:

$x = 4.23606797 \dots, - 1$