एलजेब्रा उदाहरण

$2 \log (2) - \log (x) = \log (x + 3) - \log (7)$

चरण 1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$2 \log (2) - \log (x) = \log (\frac{x + 3}{7})$

चरण 2

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$2 \log (2) - \log (x) - \log (\frac{x + 3}{7}) = 0$

चरण 3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$2 \log (2) - \log (x) - \log (\frac{x + 3}{7})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \log (2)$ को सरल करें.

$\log (2^{2}) - \log (x) - \log (\frac{x + 3}{7}) = 0$

चरण 3.1.1.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log (4) - \log (x) - \log (\frac{x + 3}{7}) = 0$

चरण 3.1.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log (\frac{4}{x}) - \log (\frac{x + 3}{7}) = 0$

चरण 3.1.3

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log (\frac{\frac{4}{x}}{\frac{x + 3}{7}}) = 0$

चरण 3.1.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\log (\frac{4}{x} \cdot \frac{7}{x + 3}) = 0$

चरण 3.1.5

$\frac{4}{x} \cdot \frac{7}{x + 3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.5.1

$\frac{4}{x}$ को $\frac{7}{x + 3}$ से गुणा करें.

$\log (\frac{4 \cdot 7}{x (x + 3)}) = 0$

चरण 3.1.5.2

$4$ को $7$ से गुणा करें.

$\log (\frac{28}{x (x + 3)}) = 0$

चरण 4

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log (\frac{28}{x (x + 3)}) = 0$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$10^{0} = \frac{28}{x (x + 3)}$

चरण 5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $\frac{28}{x (x + 3)} = 10^{0}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{28}{x (x + 3)} = 10^{0}$

चरण 5.2

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$\frac{28}{x (x + 3)} = 1$

चरण 5.3

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$x (x + 3), 1$

चरण 5.3.2

एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.

$x (x + 3)$

चरण 5.4

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{28}{x (x + 3)} = 1$ के प्रत्येक पद को $x (x + 3)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$\frac{28}{x (x + 3)} = 1$ के प्रत्येक पद को $x (x + 3)$ से गुणा करें.

$\frac{28}{x (x + 3)} (x (x + 3)) = 1 (x (x + 3))$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$x (x + 3)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{28}{x (x + 3)} (x (x + 3)) = 1 (x (x + 3))$

चरण 5.4.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$28 = 1 (x (x + 3))$

चरण 5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

$x (x + 3)$ को $1$ से गुणा करें.

$28 = x (x + 3)$

चरण 5.4.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$28 = x \cdot x + x \cdot 3$

चरण 5.4.3.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.3.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$28 = x^{2} + x \cdot 3$

चरण 5.4.3.3.2

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$28 = x^{2} + 3 x$

चरण 5.5

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

समीकरण को $x^{2} + 3 x = 28$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} + 3 x = 28$

चरण 5.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $28$ घटाएं.

$x^{2} + 3 x - 28 = 0$

चरण 5.5.3

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 3 x - 28$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 28$ है और जिसका योग $3$ है.

$- 4, 7$

चरण 5.5.3.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x - 4) (x + 7) = 0$

चरण 5.5.4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 4 = 0$

$x + 7 = 0$

चरण 5.5.5

$x - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.5.1

$x - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 4 = 0$

चरण 5.5.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$x = 4$

चरण 5.5.6

$x + 7$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.6.1

$x + 7$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 7 = 0$

चरण 5.5.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $7$ घटाएं.

$x = - 7$

चरण 5.5.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 4) (x + 7) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 4, - 7$

चरण 6

उन हलों को छोड़ दें जो $2 \log (2) - \log (x) = \log (x + 3) - \log (7)$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 4$