एलजेब्रा उदाहरण

$\sqrt{y^{4} + 2 y^{2} + 1} = - 3$

चरण 1

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{y^{4} + 2 y^{2} + 1}}^{2} = {(- 3)}^{2}$

चरण 2

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt{y^{4} + 2 y^{2} + 1}$ को ${(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

${({(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

घातांक को ${({(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

चरण 2.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

चरण 2.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{1} = {(- 3)}^{2}$

चरण 2.2.1.2

सरल करें.

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = {(- 3)}^{2}$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- 3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = 9$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण में $u = y^{2}$ प्रतिस्थापित करें. इससे द्विघात सूत्र का उपयोग करना आसान हो जाएगा.

$u^{2} + 2 u + 1 = 9$

$u = y^{2}$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $9$ घटाएं.

$u^{2} + 2 u + 1 - 9 = 0$

चरण 3.3

$1$ में से $9$ घटाएं.

$u^{2} + 2 u - 8 = 0$

चरण 3.4

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} + 2 u - 8$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 8$ है और जिसका योग $2$ है.

$- 2, 4$

चरण 3.4.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(u - 2) (u + 4) = 0$

चरण 3.5

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$u - 2 = 0$

$u + 4 = 0$

चरण 3.6

$u - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$u - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u - 2 = 0$

चरण 3.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$u = 2$

चरण 3.7

$u + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$u + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u + 4 = 0$

चरण 3.7.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$u = - 4$

चरण 3.8

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(u - 2) (u + 4) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$u = 2, - 4$

चरण 3.9

हल किए गए समीकरण में $u = y^{2}$ के वास्तविक मान को वापस प्रतिस्थापित करें.

$y^{2} = 2$

${(y^{2})}^{1} = - 4$

चरण 3.10

$y$ के लिए पहला समीकरण हल करें.

$y^{2} = 2$

चरण 3.11

$y$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.1

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \pm \sqrt{2}$

चरण 3.11.2

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.2.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \sqrt{2}$

चरण 3.11.2.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \sqrt{2}$

चरण 3.11.2.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

चरण 3.12

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए दूसरा समीकरण हल करें.

${(y^{2})}^{1} = - 4$

चरण 3.13

$y$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.13.1

कोष्ठक हटा दें.

$y^{2} = - 4$

चरण 3.13.2

$y = \pm \sqrt{- 4}$

चरण 3.13.3

$\pm \sqrt{- 4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.13.3.1

$- 4$ को $- 1 (4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

चरण 3.13.3.2

$\sqrt{- 1 (4)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

चरण 3.13.3.3

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm i \cdot \sqrt{4}$

चरण 3.13.3.4

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

चरण 3.13.3.5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$y = \pm i \cdot 2$

चरण 3.13.3.6

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \pm 2 i$

चरण 3.13.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.13.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = 2 i$

चरण 3.13.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - 2 i$

चरण 3.13.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = 2 i, - 2 i$

चरण 3.14

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = 9$ का हल $y = \sqrt{2}, - \sqrt{2}, 2 i, - 2 i$ है.

$y = \sqrt{2}, - \sqrt{2}, 2 i, - 2 i$