एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{1}{8} x^{3} + 1 \frac{1}{2} x = \frac{3}{4} x^{2} + 1$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{1}{8} x^{3} + 1 \frac{1}{2} x$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$1 \frac{1}{2}$ को विषम भिन्न में बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

एक मिश्रित संख्या उसके पूर्ण और भिन्नात्मक भागों का योग होती है.

$\frac{1}{8} x^{3} + (1 + \frac{1}{2}) x = \frac{3}{4} x^{2} + 1$

चरण 1.1.1.2

$1$ और $\frac{1}{2}$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.2.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{1}{8} x^{3} + (\frac{2}{2} + \frac{1}{2}) x = \frac{3}{4} x^{2} + 1$

चरण 1.1.1.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{8} x^{3} + \frac{2 + 1}{2} x = \frac{3}{4} x^{2} + 1$

चरण 1.1.1.2.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{8} x^{3} + \frac{3}{2} x = \frac{3}{4} x^{2} + 1$

चरण 1.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

$\frac{1}{8}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{3}}{8} + \frac{3}{2} x = \frac{3}{4} x^{2} + 1$

चरण 1.1.2.2

$\frac{3}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x}{2} = \frac{3}{4} x^{2} + 1$

चरण 2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{3}{4}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x}{2} = \frac{3 x^{2}}{4} + 1$

चरण 3

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{3 x^{2}}{4}$ घटाएं.

$\frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x}{2} - \frac{3 x^{2}}{4} = 1$

चरण 4

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x}{2} - \frac{3 x^{2}}{4} = 1$ के प्रत्येक पद को $8$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x}{2} - \frac{3 x^{2}}{4} = 1$ के प्रत्येक पद को $8$ से गुणा करें.

$\frac{x^{3}}{8} \cdot 8 + \frac{3 x}{2} \cdot 8 - \frac{3 x^{2}}{4} \cdot 8 = 1 \cdot 8$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{3}}{8} \cdot 8 + \frac{3 x}{2} \cdot 8 - \frac{3 x^{2}}{4} \cdot 8 = 1 \cdot 8$

चरण 4.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{3} + \frac{3 x}{2} \cdot 8 - \frac{3 x^{2}}{4} \cdot 8 = 1 \cdot 8$

चरण 4.2.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.2.1

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x^{3} + \frac{3 x}{2} \cdot (2 (4)) - \frac{3 x^{2}}{4} \cdot 8 = 1 \cdot 8$

चरण 4.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{3} + \frac{3 x}{2} \cdot (2 \cdot 4) - \frac{3 x^{2}}{4} \cdot 8 = 1 \cdot 8$

चरण 4.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{3} + 3 x \cdot 4 - \frac{3 x^{2}}{4} \cdot 8 = 1 \cdot 8$

चरण 4.2.1.3

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$x^{3} + 12 x - \frac{3 x^{2}}{4} \cdot 8 = 1 \cdot 8$

चरण 4.2.1.4

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.4.1

$- \frac{3 x^{2}}{4}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$x^{3} + 12 x + \frac{- 3 x^{2}}{4} \cdot 8 = 1 \cdot 8$

चरण 4.2.1.4.2

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x^{3} + 12 x + \frac{- 3 x^{2}}{4} \cdot (4 (2)) = 1 \cdot 8$

चरण 4.2.1.4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{3} + 12 x + \frac{- 3 x^{2}}{4} \cdot (4 \cdot 2) = 1 \cdot 8$

चरण 4.2.1.4.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{3} + 12 x - 3 x^{2} \cdot 2 = 1 \cdot 8$

चरण 4.2.1.5

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$x^{3} + 12 x - 6 x^{2} = 1 \cdot 8$

चरण 4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$8$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{3} + 12 x - 6 x^{2} = 8$

चरण 5

समीकरण के दोनों पक्षों से $8$ घटाएं.

$x^{3} + 12 x - 6 x^{2} - 8 = 0$

चरण 6

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8 = 0$

चरण 6.2

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1$

चरण 6.2.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

चरण 6.2.3

$2$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $2$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

$2$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$2^{3} - 6 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 - 8$

चरण 6.2.3.2

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 - 6 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 - 8$

चरण 6.2.3.3

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 - 6 \cdot 4 + 12 \cdot 2 - 8$

चरण 6.2.3.4

$- 6$ को $4$ से गुणा करें.

$8 - 24 + 12 \cdot 2 - 8$

चरण 6.2.3.5

$8$ में से $24$ घटाएं.

$- 16 + 12 \cdot 2 - 8$

चरण 6.2.3.6

$12$ को $2$ से गुणा करें.

$- 16 + 24 - 8$

चरण 6.2.3.7

$- 16$ और $24$ जोड़ें.

$8 - 8$

चरण 6.2.3.8

$8$ में से $8$ घटाएं.

$0$

चरण 6.2.4

चूँकि $2$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $x - 2$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8}{x - 2}$

चरण 6.2.5

$x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$ को $x - 2$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$2$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$8$

चरण 6.2.5.2

भाज्य $x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$x^{2}$
	$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$

चरण 6.2.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

चरण 6.2.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{3} - 2 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

चरण 6.2.5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

चरण 6.2.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$

चरण 6.2.5.7

भाज्य $- 4 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$

चरण 6.2.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$

चरण 6.2.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 4 x^{2} + 8 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$

चरण 6.2.5.10

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$

चरण 6.2.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$

चरण 6.2.5.12

भाज्य $4 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$

चरण 6.2.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$
							+	$4 x$	-	$8$

चरण 6.2.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $4 x - 8$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$
							-	$4 x$	+	$8$

चरण 6.2.5.15

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$
							-	$4 x$	+	$8$
										$0$

चरण 6.2.5.16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$x^{2} - 4 x + 4$

चरण 6.2.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$ लिखें.

$(x - 2) (x^{2} - 4 x + 4) = 0$

चरण 6.3

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x - 2) (x^{2} - 4 x + 2^{2}) = 0$

चरण 6.3.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

चरण 6.3.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$(x - 2) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

चरण 6.3.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 2$ है.

$(x - 2) {(x - 2)}^{2} = 0$

चरण 7

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 2 = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

चरण 8

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 8.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 9

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 2) {(x - 2)}^{2} = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 2$