एलजेब्रा उदाहरण

$\sqrt[3]{x + 5} = x - 1$

चरण 1

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों को घन करें.

${\sqrt[3]{x + 5}}^{3} = {(x - 1)}^{3}$

चरण 2

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt[3]{x + 5}$ को ${(x + 5)}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 1)}^{3}$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

${({(x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

घातांक को ${({(x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 1)}^{3}$

चरण 2.2.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(x + 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 1)}^{3}$

चरण 2.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(x + 5)}^{1} = {(x - 1)}^{3}$

चरण 2.2.1.2

सरल करें.

$x + 5 = {(x - 1)}^{3}$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

${(x - 1)}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$x + 5 = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

चरण 2.3.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$x + 5 = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

चरण 2.3.1.2.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x + 5 = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}$

चरण 2.3.1.2.3

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$x + 5 = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3}$

चरण 2.3.1.2.4

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$x + 5 = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $x$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 = x + 5$

चरण 3.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 - x = 5$

चरण 3.2.2

$3 x$ में से $x$ घटाएं.

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1 = 5$

चरण 3.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $5$ घटाएं.

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1 - 5 = 0$

चरण 3.4

$- 1$ में से $5$ घटाएं.

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 6 = 0$

चरण 3.5

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(x^{3} - 3 x^{2}) + 2 x - 6 = 0$

चरण 3.5.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$x^{2} (x - 3) + 2 (x - 3) = 0$

चरण 3.5.2

महत्तम समापवर्तक, $x - 3$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(x - 3) (x^{2} + 2) = 0$

चरण 3.6

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 2 = 0$

चरण 3.7

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 3 = 0$

चरण 3.7.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$x = 3$

चरण 3.8

$x^{2} + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

$x^{2} + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} + 2 = 0$

चरण 3.8.2

$x$ के लिए $x^{2} + 2 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x^{2} = - 2$

चरण 3.8.2.2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{- 2}$

चरण 3.8.2.3

$\pm \sqrt{- 2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.2.3.1

$- 2$ को $- 1 (2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

चरण 3.8.2.3.2

$\sqrt{- 1 (2)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

चरण 3.8.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \sqrt{2}$

चरण 3.8.2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = i \sqrt{2}$

चरण 3.8.2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - i \sqrt{2}$

चरण 3.8.2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

चरण 3.9

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 3) (x^{2} + 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 3, i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$