एलजेब्रा उदाहरण

$x^{2} + 11 x + \frac{121}{4} = {(x + n)}^{2}$

चरण 1

समीकरण को ${(x + n)}^{2} = x^{2} + 11 x + \frac{121}{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(x + n)}^{2} = x^{2} + 11 x + \frac{121}{4}$

चरण 2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x + n = \pm \sqrt{x^{2} + 11 x + \frac{121}{4}}$

चरण 3

$\pm \sqrt{x^{2} + 11 x + \frac{121}{4}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$121$ को $11^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x + n = \pm \sqrt{x^{2} + 11 x + \frac{11^{2}}{4}}$

चरण 3.1.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x + n = \pm \sqrt{x^{2} + 11 x + \frac{11^{2}}{2^{2}}}$

चरण 3.1.3

$\frac{11^{2}}{2^{2}}$ को ${(\frac{11}{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x + n = \pm \sqrt{x^{2} + 11 x + {(\frac{11}{2})}^{2}}$

चरण 3.1.4

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$11 x = 2 \cdot x \cdot \frac{11}{2}$

चरण 3.1.5

बहुपद को फिर से लिखें.

$x + n = \pm \sqrt{x^{2} + 2 \cdot x \cdot \frac{11}{2} + {(\frac{11}{2})}^{2}}$

चरण 3.1.6

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = \frac{11}{2}$ है.

$x + n = \pm \sqrt{{(x + \frac{11}{2})}^{2}}$

चरण 3.2

$x$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x + n = \pm \sqrt{{(x \cdot \frac{2}{2} + \frac{11}{2})}^{2}}$

चरण 3.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$x$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$x + n = \pm \sqrt{{(\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{11}{2})}^{2}}$

चरण 3.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x + n = \pm \sqrt{{(\frac{x \cdot 2 + 11}{2})}^{2}}$

चरण 3.4

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x + n = \pm \sqrt{{(\frac{2 x + 11}{2})}^{2}}$

चरण 3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

उत्पाद नियम को $\frac{2 x + 11}{2}$ पर लागू करें.

$x + n = \pm \sqrt{\frac{{(2 x + 11)}^{2}}{2^{2}}}$

चरण 3.5.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x + n = \pm \sqrt{\frac{{(2 x + 11)}^{2}}{4}}$

चरण 3.5.3

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x + n = \pm \sqrt{\frac{{(2 x + 11)}^{2}}{2^{2}}}$

चरण 3.6

$\frac{{(2 x + 11)}^{2}}{2^{2}}$ को ${(\frac{2 x + 11}{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x + n = \pm \sqrt{{(\frac{2 x + 11}{2})}^{2}}$

चरण 3.7

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x + n = \pm \frac{2 x + 11}{2}$

चरण 4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x + n = \frac{2 x + 11}{2}$

चरण 4.2

$n$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$n = \frac{2 x + 11}{2} - x$

चरण 4.2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

भिन्न $\frac{2 x + 11}{2}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$n = \frac{2 x}{2} + \frac{11}{2} - x$

चरण 4.2.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$n = \frac{2 x}{2} + \frac{11}{2} - x$

चरण 4.2.2.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$n = x + \frac{11}{2} - x$

चरण 4.2.3

$x + \frac{11}{2} - x$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$x$ में से $x$ घटाएं.

$n = 0 + \frac{11}{2}$

चरण 4.2.3.2

$0$ और $\frac{11}{2}$ जोड़ें.

$n = \frac{11}{2}$

चरण 4.3

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x + n = - \frac{2 x + 11}{2}$

चरण 4.4

$n$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$n = - \frac{2 x + 11}{2} - x$

चरण 4.4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1

भिन्न $\frac{2 x + 11}{2}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$n = - (\frac{2 x}{2} + \frac{11}{2}) - x$

चरण 4.4.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$n = - (\frac{2 x}{2} + \frac{11}{2}) - x$

चरण 4.4.2.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$n = - (x + \frac{11}{2}) - x$

चरण 4.4.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$n = - x - \frac{11}{2} - x$

चरण 4.4.3

$- x$ में से $x$ घटाएं.

$n = - 2 x - \frac{11}{2}$

चरण 4.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$n = \frac{11}{2}$

$n = - 2 x - \frac{11}{2}$

$n = \frac{11}{2}$

$n = - 2 x - \frac{11}{2}$