एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = x^{5} - 6 x^{4} + 8 x^{3} + 6 x^{2} - 9 x$

चरण 1

$x^{5} - 6 x^{4} + 8 x^{3} + 6 x^{2} - 9 x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{5} - 6 x^{4} + 8 x^{3} + 6 x^{2} - 9 x = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x^{5} - 6 x^{4} + 8 x^{3} + 6 x^{2} - 9 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

$x^{5}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{4} - 6 x^{4} + 8 x^{3} + 6 x^{2} - 9 x = 0$

चरण 2.1.1.2

$- 6 x^{4}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{4} + x (- 6 x^{3}) + 8 x^{3} + 6 x^{2} - 9 x = 0$

चरण 2.1.1.3

$8 x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{4} + x (- 6 x^{3}) + x (8 x^{2}) + 6 x^{2} - 9 x = 0$

चरण 2.1.1.4

$6 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{4} + x (- 6 x^{3}) + x (8 x^{2}) + x (6 x) - 9 x = 0$

चरण 2.1.1.5

$- 9 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{4} + x (- 6 x^{3}) + x (8 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot - 9 = 0$

चरण 2.1.1.6

$x \cdot x^{4} + x (- 6 x^{3})$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x^{4} - 6 x^{3}) + x (8 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot - 9 = 0$

चरण 2.1.1.7

$x (x^{4} - 6 x^{3}) + x (8 x^{2})$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x^{4} - 6 x^{3} + 8 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot - 9 = 0$

चरण 2.1.1.8

$x (x^{4} - 6 x^{3} + 8 x^{2}) + x (6 x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x^{4} - 6 x^{3} + 8 x^{2} + 6 x) + x \cdot - 9 = 0$

चरण 2.1.1.9

$x (x^{4} - 6 x^{3} + 8 x^{2} + 6 x) + x \cdot - 9$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x^{4} - 6 x^{3} + 8 x^{2} + 6 x - 9) = 0$

चरण 2.1.2

पदों को फिर से समूहित करें.

$x (- 6 x^{3} + 6 x + x^{4} + 8 x^{2} - 9) = 0$

चरण 2.1.3

$- 6 x^{3} + 6 x$ में से $- 6 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

$- 6 x^{3}$ में से $- 6 x$ का गुणनखंड करें.

$x (- 6 x \cdot x^{2} + 6 x + x^{4} + 8 x^{2} - 9) = 0$

चरण 2.1.3.2

$6 x$ में से $- 6 x$ का गुणनखंड करें.

$x (- 6 x \cdot x^{2} - 6 x \cdot - 1 + x^{4} + 8 x^{2} - 9) = 0$

चरण 2.1.3.3

$- 6 x (x^{2}) - 6 x (- 1)$ में से $- 6 x$ का गुणनखंड करें.

$x (- 6 x (x^{2} - 1) + x^{4} + 8 x^{2} - 9) = 0$

चरण 2.1.4

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (- 6 x (x^{2} - 1^{2}) + x^{4} + 8 x^{2} - 9) = 0$

चरण 2.1.5

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.5.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$x (- 6 x ((x + 1) (x - 1)) + x^{4} + 8 x^{2} - 9) = 0$

चरण 2.1.5.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$x (- 6 x (x + 1) (x - 1) + x^{4} + 8 x^{2} - 9) = 0$

चरण 2.1.6

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (- 6 x (x + 1) (x - 1) + {(x^{2})}^{2} + 8 x^{2} - 9) = 0$

चरण 2.1.7

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$x (- 6 x (x + 1) (x - 1) + u^{2} + 8 u - 9) = 0$

चरण 2.1.8

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} + 8 u - 9$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.8.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 9$ है और जिसका योग $8$ है.

$- 1, 9$

चरण 2.1.8.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$x (- 6 x (x + 1) (x - 1) + (u - 1) (u + 9)) = 0$

चरण 2.1.9

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$x (- 6 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1) (x^{2} + 9)) = 0$

चरण 2.1.10

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (- 6 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1^{2}) (x^{2} + 9)) = 0$

चरण 2.1.11

$x (- 6 x (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 9)) = 0$

चरण 2.1.12

$- 6 x (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 9)$ में से $(x + 1) (x - 1)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.12.1

$- 6 x (x + 1) (x - 1)$ में से $(x + 1) (x - 1)$ का गुणनखंड करें.

$x ((x + 1) (x - 1) (- 6 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 9)) = 0$

चरण 2.1.12.2

$(x + 1) (x - 1) (- 6 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 9)$ में से $(x + 1) (x - 1)$ का गुणनखंड करें.

$x ((x + 1) (x - 1) (- 6 x + x^{2} + 9)) = 0$

चरण 2.1.13

मान लीजिए $u = x$ . $x$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$x ((x + 1) (x - 1) (- 6 u + u^{2} + 9)) = 0$

चरण 2.1.14

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.14.1

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$x ((x + 1) (x - 1) (u^{2} - 6 u + 9)) = 0$

चरण 2.1.14.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x ((x + 1) (x - 1) (u^{2} - 6 u + 3^{2})) = 0$

चरण 2.1.14.3

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$6 u = 2 \cdot u \cdot 3$

चरण 2.1.14.4

बहुपद को फिर से लिखें.

$x ((x + 1) (x - 1) (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 3 + 3^{2})) = 0$

चरण 2.1.14.5

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = u$ और $b = 3$ है.

$x ((x + 1) (x - 1) {(u - 3)}^{2}) = 0$

चरण 2.1.15

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.15.1

$u$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$x ((x + 1) (x - 1) {(x - 3)}^{2}) = 0$

चरण 2.1.15.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$x (x + 1) (x - 1) {(x - 3)}^{2} = 0$

चरण 2.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

${(x - 3)}^{2} = 0$

चरण 2.3

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 2.4

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 1 = 0$

चरण 2.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 1$

चरण 2.5

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 1 = 0$

चरण 2.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x = 1$

चरण 2.6

${(x - 3)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

${(x - 3)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x - 3)}^{2} = 0$

चरण 2.6.2

$x$ के लिए ${(x - 3)}^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.1

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 3 = 0$

चरण 2.6.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$x = 3$

चरण 2.7

अंतिम हल वे सभी मान हैं जो $x (x + 1) (x - 1) {(x - 3)}^{2} = 0$ को सिद्ध करते हैं. मूल की बहुलता मूल के प्रकट होने की संख्या है.

$x = 0$ ( $1$ का गुणा)

$x = - 1$ ( $1$ का गुणा)

$x = 1$ ( $1$ का गुणा)

$x = 3$ ( $2$ का गुणा)

$x = 0$ ( $1$ का गुणा)

$x = - 1$ ( $1$ का गुणा)

$x = 1$ ( $1$ का गुणा)

$x = 3$ ( $2$ का गुणा)

चरण 3