एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = {(3 x)}^{- \frac{5}{2}}$

चरण 1

$f (x) = {(3 x)}^{- \frac{5}{2}}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = {(3 x)}^{- \frac{5}{2}}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = {(3 y)}^{- \frac{5}{2}}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को ${(3 y)}^{- \frac{5}{2}} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

${(3 y)}^{- \frac{5}{2}} = x$

चरण 3.2

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $- \frac{2}{5}$ की घात तक बढ़ाएँ.

${({(3 y)}^{- \frac{5}{2}})}^{- \frac{2}{5}} = x^{- \frac{2}{5}}$

चरण 3.3

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

${({(3 y)}^{- \frac{5}{2}})}^{- \frac{2}{5}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.1

घातांक को ${({(3 y)}^{- \frac{5}{2}})}^{- \frac{2}{5}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 y)}^{- \frac{5}{2} (- \frac{2}{5})} = x^{- \frac{2}{5}}$

चरण 3.3.1.1.1.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.1.2.1

$- \frac{5}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

${(3 y)}^{\frac{- 5}{2} (- \frac{2}{5})} = x^{- \frac{2}{5}}$

चरण 3.3.1.1.1.2.2

$- \frac{2}{5}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

${(3 y)}^{\frac{- 5}{2} \cdot \frac{- 2}{5}} = x^{- \frac{2}{5}}$

चरण 3.3.1.1.1.2.3

$- 5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

${(3 y)}^{\frac{5 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2}{5}} = x^{- \frac{2}{5}}$

चरण 3.3.1.1.1.2.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(3 y)}^{\frac{5 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2}{5}} = x^{- \frac{2}{5}}$

चरण 3.3.1.1.1.2.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(3 y)}^{\frac{- 1}{2} \cdot - 2} = x^{- \frac{2}{5}}$

चरण 3.3.1.1.1.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.1.3.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

${(3 y)}^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1))} = x^{- \frac{2}{5}}$

चरण 3.3.1.1.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(3 y)}^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} = x^{- \frac{2}{5}}$

चरण 3.3.1.1.1.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(3 y)}^{- - 1} = x^{- \frac{2}{5}}$

चरण 3.3.1.1.1.4

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

${(3 y)}^{1} = x^{- \frac{2}{5}}$

चरण 3.3.1.1.2

सरल करें.

$3 y = x^{- \frac{2}{5}}$

चरण 3.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 y = \frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}$

चरण 3.4

$3 y = \frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$3 y = \frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}}{3}$

चरण 3.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}}{3}$

चरण 3.4.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}}{3}$

चरण 3.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$y = \frac{1}{x^{\frac{2}{5}}} \cdot \frac{1}{3}$

चरण 3.4.3.2

जोड़ना.

$y = \frac{1 \cdot 1}{x^{\frac{2}{5}} \cdot 3}$

चरण 3.4.3.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.3.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{1}{x^{\frac{2}{5}} \cdot 3}$

चरण 3.4.3.3.2

$3$ को $x^{\frac{2}{5}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}$ , $f (x) = {(3 x)}^{- \frac{5}{2}}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 {({(3 x)}^{- \frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}}$

चरण 5.2.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

घातांक को ${({(3 x)}^{- \frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 {(3 x)}^{- \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}}}$

चरण 5.2.3.1.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.2.1

$- \frac{5}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 {(3 x)}^{\frac{- 5}{2} \cdot \frac{2}{5}}}$

चरण 5.2.3.1.2.2

$- 5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 {(3 x)}^{\frac{5 (- 1)}{2} \cdot \frac{2}{5}}}$

चरण 5.2.3.1.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 {(3 x)}^{\frac{5 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{2}{5}}}$

चरण 5.2.3.1.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 {(3 x)}^{\frac{- 1}{2} \cdot 2}}$

चरण 5.2.3.1.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 {(3 x)}^{\frac{- 1}{2} \cdot 2}}$

चरण 5.2.3.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 {(3 x)}^{- 1}}$

चरण 5.2.3.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 (\frac{1}{3 x})}$

चरण 5.2.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$3$ और $\frac{1}{3 x}$ को मिलाएं.

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{\frac{3}{3 x}}$

चरण 5.2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{3}{3 x}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{\frac{3}{3 x}}$

चरण 5.2.4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

चरण 5.2.5

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = 1 x$

चरण 5.2.6

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = {(3 (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}))}^{- \frac{5}{2}}$

चरण 5.3.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = {(3 (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}))}^{- \frac{5}{2}}$

चरण 5.3.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = {(\frac{1}{x^{\frac{2}{5}}})}^{- \frac{5}{2}}$

चरण 5.3.4

आधार को उसके व्युत्क्रम के रूप में फिर से लिखकर घातांक के चिह्न को बदलें.

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = {(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$

चरण 5.3.5

घातांक को ${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}}$

चरण 5.3.5.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}}$

चरण 5.3.5.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

चरण 5.3.5.3

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

चरण 5.3.5.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}$ , $f (x) = {(3 x)}^{- \frac{5}{2}}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}$